Finite Group Databasebeta

← #16017129

Subgroups — #16017129

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124217C212yesmaximal, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic
4#13116867C214yesmaximal, complemented
5#13116859C214yesmaximal, complemented
6#13116530C212yesmaximal, complemented
7C13×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648C2211yescharacteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719530—21no—
11#11719530C2212yes—
12#11719527—21no—
13C2×#88163—22no—
14#11719427C2212yescomplemented
15#11719418—21no—
16#11719377—21no—
17#11719377C2212yescomplemented
18#11719308—24no—
19#11719247—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719175—21no—
22C13×#413C2212yes—
23#11718898C2211yescharacteristic
24#11718800—22no—
25#11718756C2212yes—
26#11718738—21no—
27#11718723C2212yes—
28#11718722—21no—
29C2×#88045—21no—
30#11718413C2218yes—
31#11718407—24no—
32C13×#356C2212yescomplemented
33C13×#355C2212yescomplemented
34#11718070C2218yescomplemented
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C2×C13×#41C2311yescharacteristic
37#88257—41no—
38#88256—41no—
39#41×D13—42no—
40#88254C2312yes—
41#88251—22no—
42#88251—21no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yes—
47C2×C13×M16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124D411yescharacteristic
51C13×#124C2311yescharacteristic
52C13×#121—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55#88205—41no—
56#88204—42no—
57#88203—41no—
58#88198—22no—
59#88198C2314yes—
60#88196—22no—
61#88190—24no—
62#88190—22no—
63#88190D414yes—
64#88189—22no—
65#88189—22no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68D4×Dic13—24no—
69#88186—22no—
70#88180—22no—
71#88180—21no—
72#88180D412yes—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77C2×#6099—21no—
78#88163—28no—
79#88163—44no—
80C2×Dic52—42no—
81C2×#6095—42no—
82#88142—24no—
83#88141—24no—
84#88133—24no—
85#88133—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#101C2314yes—
94C13×#100—22no—
95#88076C2312yes—
96#88073—21no—
97#88065—28no—
98#88045—22no—
99#88045—22no—
100#33571—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120#6131—42no—
121Q8×D13—42no—
122#6129—44no—
123#6129—42no—
124D4×D13—44no—
125D4×D13—42no—
126#6127—24no—
127#6127—22no—
128#6127—24no—
129#6127—22no—
130#6127—41no—
131#6127—42no—
132#6127—41no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26—81no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26C2×D414yes—
147C13×M16—24no—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—42no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—24no—
161#6107—42no—
162#6106—42no—
163#6105—42no—
164#6104—42no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13C2×D414yes—
176#6099—22no—
177#6099—41no—
178C2×#1055—41no—
179Dic52—48no—
180#6095—48no—
181#3550—131no—
182#3022—132no—
183#3018—131no—
184#2205—134no—
185#2203—134no—
186#2135—132no—
187#2132D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—21no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C23×C13#12012yes—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—81no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—24no—
223D52—22no—
224D52—41no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—24no—
229Dic26—22no—
230Dic26—44no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—44no—
237#1055—42no—
238#585—131no—
239#575—261no—
240C2×#137—262no—
241#563—132no—
242#563—261no—
243#559—261no—
244Q82—132no—
245#556—262no—
246D4×Q8—262no—
247#542—264no—
248#536—132no—
249#536—261no—
250#533—261no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#456—132no—
253#456—138no—
254#455—264no—
255#455—261no—
256#454—132no—
257#453—261no—
258#421—262no—
259C2×#104—261no—
260#413—131no—
261#413C2×D1312yes—
262#356—138no—
263#356C2×D1312yescomplemented
264#355C2×D1312yescomplemented
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—162no—
274C2×D13—161no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282Dic13—44no—
283Dic13—42no—
284Dic13—44no—
2852−1+4—132no—
2862−1+4—521no—
287H(5,𝔽2)—261no—
288H(5,𝔽2)—262no—
289H(5,𝔽2)—521no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41—262no—
292C2×#41—522no—
293C2×#41D5211yescharacteristic
294C2×#41C22×D1311yescharacteristic
295C22×Q8—132no—
296C22×Q8—261no—
297#137—268no—
298#137—262no—
299#137—524no—
300#137—521no—
301AGL(1,ℤ/8)—262no—
302AGL(1,ℤ/8)—521no—
303#135—522no—
304C2×Q16—522no—
305C2×SD16—522no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—261no—
308C4⋊Q8—134no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—264no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127D5211yescharacteristic
315#126—264no—
316#126—264no—
317#125—262no—
318#124—134no—
319#124—262no—
320#124—264no—
321#124D5211yescharacteristic
322#124C22×D1311yescharacteristic
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—22no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—264no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—264no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341#117—261no—
342C2×C42D5211yescharacteristic
343#104—268no—
344#104—262no—
345#104—262no—
346#101—132no—
347#101C22×D1314yes—
348#100—22no—
349#100—261no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D13—82no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—262no—
361#41—264no—
362#41—262no—
363#41—264no—
364#41—522no—
365#41—521no—
366#41—522no—
367#41—524no—
368#41—522no—
369#41—521no—
370C2×Q8—134no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
382C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4C2×D5211yescharacteristic
392C2×D4C2×D5211yescharacteristic
393C2×D4D4×D1312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1312yes—
402Q16—528no—
403Q16—522no—
404SD16—528no—
405SD16—522no—
406SD16—522no—
407D8—522no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—262no—
411M16—521no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—521no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C42—21no—
431C42—134no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42C2×D5211yescharacteristic
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C13#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23#8813612yes—
441C23#8813611yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—262no—
445Q8—264no—
446Q8—524no—
447Q8—524no—
448Q8—521no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—262no—
458D4—264no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1312yes—
485C8—44no—
486C8—522no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—522no—
494C22—2082no—
495C22—2081no—
496C22C2×#8813611yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—524no—
503C4—524no—
504C4—522no—
505C4#1171840211yescharacteristic
506C4#1171840211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2132C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13124184C2
hypercenter#2132D13
hypocenterC13#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129250C2semidirect
2. #13124217C2semidirect
4. #13116867C2semidirect
5. #13116859C2semidirect
6. #13116530C2semidirect
7. C13×#2132C2semidirect
14. #11719427C22semidirect
17. #11719377C22semidirect
32. C13×#356C22semidirect
33. C13×#355C22semidirect
34. #11718070C22semidirect
187. #2132D13semidirect
263. #356C2×D13semidirect
264. #355C2×D13semidirect
436. C13#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131242172
#131241842
#131168672
#131168592
#131165302
C13×#21322
#3357113