Finite Group Databasebeta

← #16017133

Subgroups — #16017133

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116860C214yesmaximal, complemented
5#13116855C214yesmaximal, complemented
6#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C13×#575—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16C2×#88205—21no—
17C2×#88203—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719425—21no—
20#11719384—21no—
21#11719375C2212yescomplemented
22#11719320—22no—
23#11719318—22no—
24#11719270—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719246—21no—
28#11719184—21no—
29C13×#456C2212yescomplemented
30C13×#455—21no—
31C13×#454C2212yescomplemented
32C13×#453—21no—
33C2×C13×#104—21no—
34C13×#413C2211yescharacteristic
35#11718907C2214yescomplemented
36#11718906C2214yes—
37#11718903—22no—
38#11718902—22no—
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718898C2211yescharacteristic
41#11718897—21no—
42#11718897—21no—
43#11718140C2212yescomplemented
44#11718134C2212yescomplemented
45#11718070C2214yescomplemented
46#11718069C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—41no—
48C13×2−1+4C2312yes—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C13×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C2×C13×#41C2311yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#137—22no—
63C13×#137—41no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C13×#135—42no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124D411yescharacteristic
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13D411yescharacteristic
77#88205—24no—
78#88205—42no—
79#88203—24no—
80#88203—42no—
81#88201C2312yes—
82#88200—22no—
83#88198C2312yes—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6106—41no—
86#88194D412yes—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—22no—
92#88191—22no—
93#88191—21no—
94#88191—21no—
95#88190D412yes—
96#88189—22no—
97#88189—21no—
98#88189—21no—
99C2×#6105—41no—
100C2×#6104—41no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88183—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106#88180D411yescharacteristic
107#88180D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—21no—
114#88152—22no—
115#88150—22no—
116#88148—22no—
117#88143—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88133—22no—
125#88131—22no—
126#88130—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88126—22no—
130#88124—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#104—22no—
133C13×#104—22no—
134C13×#101C2312yes—
135C13×#100—21no—
136#88077—24no—
137#88077—24no—
138#88076C2312yes—
139#88076C2312yes—
140#88073—21no—
141#88073—21no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C13×#41—41no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—42no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—42no—
176C2×D4×C13—42no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13—41no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×Q16—42no—
211C13×SD16—42no—
212C13×SD16—42no—
213C13×D8—42no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—41no—
216C2×C8×C13—41no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—22no—
231#6107—44no—
232#6106—44no—
233#6105—44no—
234#6104—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13C2×D412yes—
252C4×Dic13C2×D412yes—
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255#6099—41no—
256#6099—41no—
257C2×#1055—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551—131no—
260#3022—131no—
261#3021—131no—
262#3018D1311yescharacteristic, complemented
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2134—131no—
267#2132—131no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—81no—
297D4×C13—81no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—82no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—42no—
339C8×C13—42no—
340#1055—42no—
341#1055—42no—
342#585C2×D1311yescharacteristic
343#575—21no—
344C2×#137—261no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563—132no—
347#560—261no—
348#555—132no—
349#553—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#540—262no—
355#538—262no—
356#537—261no—
357#536—131no—
358#535—131no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360#529—261no—
361#456—134no—
362#456C2×D1312yescomplemented
363#455—21no—
364#455—262no—
365#454—134no—
366#454C2×D1312yescomplemented
367#453—21no—
368#453—262no—
369#421—261no—
370#421—261no—
371C2×#104—21no—
372#413—131no—
373#413—131no—
374#413C2×D1311yescharacteristic
375#356—132no—
376#356—134no—
377#355—132no—
378#355—134no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—161no—
390C22×C13—161no—
391C22×C13—161no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D1312yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×D4—131no—
424#137—22no—
425#137—41no—
426#137—264no—
427#137—522no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—264no—
431AGL(1,ℤ/8)—522no—
432#135—42no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—132no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—132no—
443#127C22⋊D1311yescharacteristic
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#124—132no—
450#124—132no—
451#124—261no—
452#124—262no—
453#124C22⋊D1311yescharacteristic
454#124C22×D1311yescharacteristic
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—262no—
490#117—262no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
494#104—22no—
495#104—22no—
496#104—264no—
497#104—264no—
498#101—132no—
499#101—132no—
500#101C22×D1312yes—
501#100—21no—
502#100—261no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D13—82no—
512C24—261no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—1041no—
532#41—1041no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—524no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—524no—
584SD16—524no—
585D8—42no—
586D8—524no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—521no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C42—21no—
623C42—132no—
624C42—132no—
625C42—262no—
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—262no—
634C23—1041no—
635C23—1042no—
636C23#8819111yescharacteristic
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—522no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1042no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—522no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—2082no—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—522no—
731C4#1171869311yescharacteristic
732C4#1171869311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129263C2semidirect
2. #13124215C2semidirect
3. #13124208C2semidirect
4. #13116860C2semidirect
5. #13116855C2semidirect
6. #13116530C2semidirect
7. #13116527C2semidirect
8. #13116521C2semidirect
9. C13×#3018C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
21. #11719375C22semidirect
29. C13×#456C22semidirect
31. C13×#454C22semidirect
35. #11718907C22semidirect
43. #11718140C22semidirect
44. #11718134C22semidirect
45. #11718070C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
262. #3018D13semidirect
362. #456C2×D13semidirect
366. #454C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292632
#131242152
#131242082
#131168602
#131168552
#131165302
#131165272
#131165212
C13×#30182
#3357213