Finite Group Databasebeta

← #16017134

Subgroups — #16017134

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116861C214yesmaximal, complemented
5#13116855C214yesmaximal, complemented
6#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#585C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719527—21no—
16C2×#88203—21no—
17#11719522—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719439C2212yescomplemented
20#11719383—22no—
21#11719371—21no—
22#11719368—22no—
23#11719364—21no—
24#11719344—21no—
25#11719335—21no—
26#11719334—21no—
27#11719329—21no—
28#11719235—21no—
29C13×#456C2214yescomplemented
30C13×#455—22no—
31C13×#421—21no—
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718907C2212yescomplemented
34#11718906C2214yes—
35#11718906C2212yescomplemented
36#11718903—21no—
37#11718902—21no—
38#11718902—22no—
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718898C2211yescharacteristic
41#11718897—21no—
42C2×#88077—21no—
43#11718140C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718069C2212yescomplemented
46#11718069C2214yescomplemented
47C13×2−1+4—41no—
48C13×2−1+4C2312yes—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C13×H(5,𝔽2)—21no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C13×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—42no—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C13×#137—24no—
63C13×#137—42no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#124D412yes—
69C13×#123—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—42no—
76#88203—24no—
77#88203—22no—
78#88203—42no—
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88201C2311yescharacteristic
82#88201C2312yes—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198C2311yescharacteristic
87#88196—41no—
88C2×#6106—41no—
89#88194D412yes—
90#88194D411yescharacteristic
91#88193—21no—
92#88193—21no—
93#88191—21no—
94#88191—21no—
95#88190D411yescharacteristic
96#88186—41no—
97C2×#6104—41no—
98#88184—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—21no—
108#88152—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88140—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88133—22no—
130#88130—22no—
131C4×D52—22no—
132C13×#104—24no—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88077—24no—
138#88076C2312yes—
139#88076C2312yes—
140#88073—21no—
141#88073—21no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C13×#41—41no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—41no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—41no—
165C2×Q8×C13—41no—
166C2×Q8×C13—42no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194#6131—81no—
195#6131—81no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×Q16—44no—
211C13×SD16—44no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16—41no—
214C2×C8×C13—41no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13C2×D412yes—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6107—42no—
226#6106—44no—
227#6106—42no—
228#6105—42no—
229#6104—44no—
230#6104—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13C2×D412yes—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6099—22no—
254#6099—22no—
255#6099—41no—
256#6099—41no—
257C2×#1055—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551—131no—
260#3022D1311yescharacteristic, complemented
261#3021—131no—
262#3018—131no—
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2134—131no—
267#2132—131no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C22×D13—22no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—22no—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—81no—
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—41no—
339C8×C13—42no—
340#1055—42no—
341#1055—42no—
342#585C2×D1311yescharacteristic
343#575—261no—
344C2×#137—21no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563—132no—
347#560—261no—
348#555—132no—
349#553—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#540—262no—
355#538—262no—
356#537—261no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#532—131no—
360#529—261no—
361#456—132no—
362#456C2×D1314yescomplemented
363#455—22no—
364#455—261no—
365#454—134no—
366#454—132no—
367#453—261no—
368#453—262no—
369#421—21no—
370#421—261no—
371C2×#104—261no—
372#413—131no—
373#413—131no—
374#413C2×D1311yescharacteristic
375#356—134no—
376#356—132no—
377#355—132no—
378#355—134no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—161no—
387C22×C13—161no—
388C22×C13—161no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D1312yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×D4—131no—
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—262no—
427#137—521no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431AGL(1,ℤ/8)—522no—
432#135—522no—
433C2×Q16—41no—
434C2×SD16—41no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8C22×D1312yes—
442#127—131no—
443#127—132no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#124—131no—
450#124—132no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124C22⋊D1312yes—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494#104—24no—
495#104—262no—
496#104—262no—
497#104—264no—
498#101—132no—
499#101—132no—
500#101C22×D1312yes—
501#100—21no—
502#100—261no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—81no—
511D13—82no—
512C24—261no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—41no—
529#41—521no—
530#41—521no—
531#41—1041no—
532#41—1041no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—132no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—522no—
581SD16—44no—
582SD16—522no—
583SD16—524no—
584SD16—522no—
585D8—524no—
586D8—522no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—521no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—132no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42C2×C22⋊D1312yes—
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—262no—
633C23—261no—
634C23—1041no—
635C23—1042no—
636C23#8819111yescharacteristic
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—521no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1041no—
669D4—1041no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—522no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—521no—
718C22—522no—
719C22—2082no—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4#1171869311yescharacteristic
732C4#1171869311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—1042no—
739C2—1041no—
740C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718693
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129265C2semidirect
2. #13124208C2semidirect
3. #13124185C2semidirect
4. #13116861C2semidirect
5. #13116855C2semidirect
6. #13116531C2semidirect
7. #13116527C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#3022C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
19. #11719439C22semidirect
29. C13×#456C22semidirect
33. #11718907C22semidirect
35. #11718906C22semidirect
43. #11718140C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718069C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
260. #3022D13semidirect
362. #456C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292652
#131242082
#131241852
#131168612
#131168552
#131165312
#131165272
#131165192
C13×#30222
#3357213