Finite Group Databasebeta

← #16017135

Subgroups — #16017135

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116862C214yesmaximal, complemented
5#13116857C214yesmaximal, complemented
6#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#563C2212yescomplemented
12C13×#560—21no—
13C13×#555C2212yescomplemented
14C13×#553—21no—
15C13×#552—21no—
16C13×#551—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#540—22no—
20C13×#538—22no—
21C13×#537—21no—
22C13×#536C2211yescharacteristic
23C13×#535C2211yescharacteristic
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529—21no—
26#11719527—21no—
27C2×#88196—21no—
28C2×#88186—21no—
29#11718898C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718756C2212yescomplemented
33#11718756C2214yescomplemented
34#11718738—21no—
35#11718738—22no—
36#11718723C2214yes—
37#11718723C2212yescomplemented
38#11718722—21no—
39#11718722—22no—
40#11718666—21no—
41#11718666—21no—
42C2×#88045—21no—
43#11718140C2212yescomplemented
44#11718140C2214yescomplemented
45#11718134C2212yescomplemented
46#11718134C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52#88257—41no—
53#88256—41no—
54#41×D13—42no—
55#88254C2312yes—
56#88251—21no—
57#88251—21no—
58#88251—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#127D412yes—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#124D412yes—
75C13×#124C2312yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—21no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—21no—
101C13×#120—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C13×#117—22no—
110C13×#117—22no—
111C13×#117D411yescharacteristic
112C13×#117D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4—22no—
115C2×C42×C13D411yescharacteristic
116#88205—41no—
117#88204—42no—
118#88203—41no—
119C2×#6107—41no—
120#88196—24no—
121#88196—22no—
122#88196—42no—
123C2×#6106—41no—
124C2×#6105—41no—
125#88186—24no—
126#88186—22no—
127#88186—42no—
128C2×#6104—41no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099—21no—
131C2×#6099—21no—
132#88076C2312yes—
133#88076C2312yes—
134#88076C2312yes—
135#88073—21no—
136#88073—21no—
137#88073—21no—
138#88045—24no—
139#88045—24no—
140#88045—22no—
141#88045—22no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183#6131—42no—
184Q8×D13—42no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187#6129—42no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D412yes—
241C42×C13C2×D412yes—
242#6107—44no—
243#6107—42no—
244#6106—44no—
245#6106—42no—
246#6105—44no—
247#6105—42no—
248#6104—44no—
249#6104—42no—
250#6099—22no—
251#6099—22no—
252#6099—22no—
253#6099—41no—
254#6099—41no—
255#6099—41no—
256C2×#1055—41no—
257C2×#1055—41no—
258C2×#1055—41no—
259#3551D1311yescharacteristic, complemented
260#3022—131no—
261#3021—131no—
262#3018—131no—
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2134—131no—
267#2132—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—81no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—81no—
291D4×C13—82no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—82no—
294D4×C13—81no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—82no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13—81no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13—82no—
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D13—42no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—42no—
323C22⋊D13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—22no—
328D52—22no—
329D52—22no—
330D52—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338Dic26—41no—
339#1055—42no—
340#1055—42no—
341#1055—42no—
342#585—131no—
343#575—261no—
344C2×#137—261no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563C2×D1312yescomplemented
347#560—21no—
348#555C2×D1312yescomplemented
349#553—21no—
350#552—21no—
351#551—21no—
352#548—21no—
353#546—21no—
354#540—22no—
355#538—22no—
356#537—21no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#532C2×D1311yescharacteristic
360#529—21no—
361#456—132no—
362#456—134no—
363#455—261no—
364#455—262no—
365#454—134no—
366#454—132no—
367#453—261no—
368#453—262no—
369#421—261no—
370#421—261no—
371C2×#104—261no—
372#413—131no—
373#413—131no—
374#413—131no—
375#356—132no—
376#356—134no—
377#355—132no—
378#355—134no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—162no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13—161no—
396C2×D13—161no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic13—42no—
4092−1+4—132no—
4102−1+4—521no—
411H(5,𝔽2)—261no—
412H(5,𝔽2)—261no—
413H(5,𝔽2)—261no—
414H(5,𝔽2)—521no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—522no—
420C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
424#137—264no—
425#137—262no—
426#137—522no—
427#137—521no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431AGL(1,ℤ/8)—521no—
432#135—522no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1312yes—
442#127C22⋊D1311yescharacteristic
443#127C22⋊D1312yes—
444#126—22no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#124—21no—
450#124—22no—
451#124C22⋊D1311yescharacteristic
452#124C22⋊D1312yes—
453#124C22×D1311yescharacteristic
454#124C22×D1312yes—
455#123—22no—
456#123—22no—
457#123—22no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#120—22no—
478#120—21no—
479#120—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117C22⋊D1311yescharacteristic
490#117C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
494#104—262no—
495#104—262no—
496#104—264no—
497#104—264no—
498#101—132no—
499#101—132no—
500#101—132no—
501#100—261no—
502#100—261no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D13—82no—
512C24—21no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—521no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
564C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579Q16—524no—
580Q16—522no—
581SD16—524no—
582SD16—522no—
583SD16—524no—
584SD16—522no—
585D8—524no—
586D8—522no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593C2×C8—521no—
594C2×C8—521no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1312yes—
627C42C2×C22⋊D1312yes—
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23#8820711yescharacteristic
637C23#8820711yescharacteristic
638C23#8820711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—262no—
645Q8—262no—
646Q8—262no—
647Q8—521no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—262no—
663D4—262no—
664D4—262no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4#8820711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—522no—
701C8—522no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—522no—
717C22—2081no—
718C22—2081no—
719C22—2081no—
720C22C2×#8820711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—522no—
731C4#1171890511yescharacteristic
732C4#1171890511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718905
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#3551C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124214C2semidirect
2. #13124207C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13116862C2semidirect
5. #13116857C2semidirect
6. #13116531C2semidirect
7. #13116528C2semidirect
8. #13116521C2semidirect
9. C13×#3551C2semidirect
11. C13×#563C22semidirect
13. C13×#555C22semidirect
32. #11718756C22semidirect
33. #11718756C22semidirect
37. #11718723C22semidirect
43. #11718140C22semidirect
44. #11718140C22semidirect
45. #11718134C22semidirect
46. #11718134C22semidirect
259. #3551D13semidirect
346. #563C2×D13semidirect
348. #555C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242142
#131242072
#131241842
#131168622
#131168572
#131165312
#131165282
#131165212
C13×#35512
#3357213