Finite Group Databasebeta

← #16017136

Subgroups — #16017136

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116863C214yesmaximal, complemented
6#13116859C214yesmaximal, complemented
7#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719530C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719453—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719424—22no—
19#11719377C2212yescomplemented
20#11719375C2212yescomplemented
21#11719319—21no—
22#11719313—21no—
23#11719305—21no—
24#11719303—21no—
25#11719300—21no—
26#11719298—22no—
27#11719292—21no—
28#11719234—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#413C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33C2×#88065—21no—
34#11718738—22no—
35#11718723C2214yes—
36#11718666—21no—
37#11718414C2212yescomplemented
38#11718413C2212yescomplemented
39#11718413C2214yescomplemented
40#11718408—21no—
41#11718407—21no—
42#11718407—22no—
43C13×#355C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718070C2214yescomplemented
46#11718069C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254C2312yes—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×#127D412yes—
65C13×#124C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#120—21no—
69C13×#120—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88201C2311yescharacteristic
74#88198C2312yes—
75#88198C2311yescharacteristic
76#88194D411yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—21no—
80#88193—22no—
81#88193—21no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86#88190D412yes—
87#88190D411yescharacteristic
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90#88189—21no—
91#88189—22no—
92#88189—21no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—41no—
97#88186—24no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—41no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88163—24no—
108#88163—22no—
109#88163—41no—
110#88163—42no—
111#88162—22no—
112#88162—41no—
113C2×Dic52—41no—
114#88158—42no—
115C2×#6095—41no—
116#88151—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88141—21no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88126—22no—
131#88124—22no—
132C13×#101C2312yes—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136#88076C2312yes—
137#88073—21no—
138#88065—24no—
139#88065—22no—
140#88065—22no—
141#88045—24no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—81no—
177#6129—81no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C2×C8×C13—41no—
215C2×C8×C13—41no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C42×C13C2×D412yes—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6105—44no—
231#6104—44no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D412yes—
250#6099—22no—
251#6099—41no—
252C2×#1055—41no—
253Dic52—42no—
254Dic52—44no—
255D104—42no—
256#6095—42no—
257#6095—44no—
258#6095—42no—
259#3551—131no—
260#3022—131no—
261#3021—131no—
262#3018—131no—
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2134D1311yescharacteristic, complemented
267#2132—131no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—81no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13—81no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—82no—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339C8×C13—42no—
340C8×C13—42no—
341#1055—42no—
342#585—131no—
343#575—261no—
344C2×#137—261no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563—132no—
347#560—261no—
348#555—132no—
349#553—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#540—262no—
355#538—262no—
356#537—261no—
357#536—131no—
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#532—131no—
360#529—261no—
361#456—132no—
362#456—134no—
363#455—261no—
364#455—262no—
365#454—134no—
366#454—132no—
367#453—261no—
368#453—262no—
369#421—261no—
370#421—261no—
371C2×#104—261no—
372#413—131no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#413C2×D1311yescharacteristic
375#356—132no—
376#356—134no—
377#355—132no—
378#355C2×D1314yescomplemented
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—162no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13—161no—
396C2×D13—161no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
4092−1+4—132no—
4102−1+4—521no—
411H(5,𝔽2)—261no—
412H(5,𝔽2)—261no—
413H(5,𝔽2)—261no—
414H(5,𝔽2)—521no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—522no—
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×D4D5211yescharacteristic
424#137—264no—
425#137—262no—
426#137—521no—
427#137—522no—
428AGL(1,ℤ/8)—262no—
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431AGL(1,ℤ/8)—522no—
432#135—522no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—132no—
442#127—131no—
443#127D5212yes—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#124—131no—
450#124—131no—
451#124—132no—
452#124—262no—
453#124—261no—
454#124C22×D1312yes—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—261no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—262no—
476#121—261no—
477#120—21no—
478#120—21no—
479#120—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487#117—131no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117D5211yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494#104—262no—
495#104—262no—
496#104—264no—
497#104—264no—
498#101—132no—
499#101C22×D1312yes—
500#101C22×D1312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—81no—
511D13—82no—
512C24—21no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—521no—
531#41—1041no—
532#41—1041no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—132no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—131no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4C2×D5212yes—
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579Q16—524no—
580Q16—522no—
581SD16—524no—
582SD16—522no—
583SD16—522no—
584SD16—524no—
585D8—522no—
586D8—524no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—132no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42C2×D5212yes—
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—261no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23#8813611yescharacteristic
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—262no—
659D4—521no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1041no—
668D4—1041no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4C22×D5211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—522no—
716C22—521no—
717C22—2081no—
718C22—2081no—
719C22—2081no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—522no—
731C4#1171840211yescharacteristic
732C4#1171840211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—1041no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2134C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129260C2semidirect
2. #13124217C2semidirect
3. #13124207C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116863C2semidirect
6. #13116859C2semidirect
7. #13116530C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#2134C2semidirect
19. #11719377C22semidirect
20. #11719375C22semidirect
37. #11718414C22semidirect
38. #11718413C22semidirect
39. #11718413C22semidirect
43. C13×#355C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718070C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
266. #2134D13semidirect
378. #355C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292602
#131242172
#131242072
#131241892
#131168632
#131168592
#131165302
#131165192
C13×#21342
#3357213