Finite Group Databasebeta

← #16017137

Subgroups — #16017137

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116863C214yesmaximal, complemented
6#13116858C214yesmaximal, complemented
7#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719527—21no—
16C2×#88163—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719425—21no—
20#11719384—21no—
21#11719375C2212yescomplemented
22#11719320—22no—
23#11719318—22no—
24#11719270—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719246—21no—
28#11719184—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#413C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33#11718800—21no—
34#11718756C2212yescomplemented
35#11718738—21no—
36#11718723C2212yescomplemented
37#11718722—21no—
38C2×#88045—21no—
39#11718414C2214yes—
40#11718413C2214yescomplemented
41#11718408—22no—
42#11718407—22no—
43C13×#356C2212yescomplemented
44C13×#355C2212yescomplemented
45#11718070C2214yescomplemented
46#11718069C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254C2312yes—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#124C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73#88205—41no—
74#88204—42no—
75#88203—41no—
76#88201C2312yes—
77#88200—22no—
78#88198C2312yes—
79#88196—22no—
80#88194D412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191—21no—
88#88191—21no—
89#88190D412yes—
90#88189—22no—
91#88189—21no—
92#88189—21no—
93#88186—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180D411yescharacteristic
100#88180D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88163—24no—
107#88163—42no—
108#88162—24no—
109#88162—42no—
110C2×Dic52—41no—
111C2×D104—41no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6095—41no—
114#88152—22no—
115#88150—22no—
116#88148—22no—
117#88143—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88133—22no—
125#88131—22no—
126#88130—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88126—22no—
130#88124—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#101C2312yes—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136#88076C2312yes—
137#88073—21no—
138#88065—24no—
139#88065—24no—
140#88045—22no—
141#88045—22no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C2×C8×C13—41no—
215C2×C8×C13—41no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—22no—
230#6107—42no—
231#6106—42no—
232#6105—42no—
233#6104—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13C2×D412yes—
251C4×Dic13C2×D412yes—
252#6099—22no—
253#6099—41no—
254C2×#1055—41no—
255Dic52—44no—
256D104—44no—
257#6095—44no—
258#6095—44no—
259#3551—131no—
260#3022—131no—
261#3021—131no—
262#3018—131no—
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135—131no—
266#2134—131no—
267#2132D1311yescharacteristic, complemented
268C23×C13—21no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—81no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—82no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—42no—
339C8×C13—42no—
340C8×C13—42no—
341#1055—42no—
342#585—131no—
343#575—261no—
344C2×#137—261no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563—132no—
347#560—261no—
348#555—132no—
349#553—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#540—262no—
355#538—262no—
356#537—261no—
357#536—131no—
358#535—131no—
359#532C2×D1311yescharacteristic
360#529—261no—
361#456—132no—
362#456—134no—
363#455—262no—
364#455—261no—
365#454—132no—
366#454—134no—
367#453—262no—
368#453—261no—
369#421—261no—
370#421—261no—
371C2×#104—261no—
372#413—131no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#413C2×D1311yescharacteristic
375#356—134no—
376#356C2×D1312yescomplemented
377#355—134no—
378#355C2×D1312yescomplemented
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—161no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13—161no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
4092−1+4—132no—
4102−1+4—521no—
411H(5,𝔽2)—261no—
412H(5,𝔽2)—261no—
413H(5,𝔽2)—261no—
414H(5,𝔽2)—521no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—522no—
420C2×#41D5211yescharacteristic
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×D4—131no—
424#137—264no—
425#137—262no—
426#137—522no—
427#137—521no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—522no—
431AGL(1,ℤ/8)—521no—
432#135—522no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—132no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—132no—
443#127D5211yescharacteristic
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#124—132no—
450#124—132no—
451#124—261no—
452#124—262no—
453#124D5211yescharacteristic
454#124C22×D1311yescharacteristic
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—131no—
489#117—262no—
490#117—262no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42D5211yescharacteristic
494#104—264no—
495#104—264no—
496#104—262no—
497#104—262no—
498#101—132no—
499#101C22×D1312yes—
500#101C22×D1312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—82no—
511D13—82no—
512C24—261no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—521no—
531#41—1041no—
532#41—1041no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—132no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4C2×D5211yescharacteristic
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579Q16—524no—
580Q16—522no—
581SD16—524no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—522no—
585D8—524no—
586D8—522no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C42—21no—
623C42—132no—
624C42—132no—
625C42—262no—
626C42C2×D5211yescharacteristic
627C42C2×D5211yescharacteristic
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—262no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—1041no—
635C23—1042no—
636C23#8813611yescharacteristic
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644Q8—522no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1042no—
669D4—1042no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4C22×D5211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—2081no—
717C22—2081no—
718C22—2081no—
719C22—2082no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—522no—
731C4#1171840211yescharacteristic
732C4#1171840211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—1042no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2132C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129263C2semidirect
2. #13124217C2semidirect
3. #13124210C2semidirect
4. #13124184C2semidirect
5. #13116863C2semidirect
6. #13116858C2semidirect
7. #13116530C2semidirect
8. #13116527C2semidirect
9. C13×#2132C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
21. #11719375C22semidirect
34. #11718756C22semidirect
36. #11718723C22semidirect
40. #11718413C22semidirect
43. C13×#356C22semidirect
44. C13×#355C22semidirect
45. #11718070C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
267. #2132D13semidirect
376. #356C2×D13semidirect
378. #355C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292632
#131242172
#131242102
#131241842
#131168632
#131168582
#131165302
#131165272
C13×#21322
#3357213