Finite Group Databasebeta

← #16017138

Subgroups — #16017138

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116864C214yesmaximal, complemented
6#13116858C214yesmaximal, complemented
7#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15C2×#88196—21no—
16#11719453—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719440C2212yescomplemented
19#11719439C2212yescomplemented
20#11719383—22no—
21#11719371—21no—
22#11719368—22no—
23#11719364—21no—
24#11719344—21no—
25#11719335—21no—
26#11719334—21no—
27#11719329—21no—
28#11719235—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#413C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33C2×#88065—21no—
34#11718756C2214yescomplemented
35#11718722—22no—
36#11718666—21no—
37#11718414C2214yes—
38#11718414C2212yescomplemented
39#11718413C2212yescomplemented
40#11718408—21no—
41#11718408—22no—
42#11718407—21no—
43C13×#356C2214yescomplemented
44#11718070C2212yescomplemented
45#11718069C2212yescomplemented
46#11718069C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49#88257—41no—
50#88256—41no—
51#41×D13—42no—
52#88254C2312yes—
53C2×#6131—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#117D411yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88201C2312yes—
74#88201C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198C2311yescharacteristic
79C2×#6107—41no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—41no—
83#88194D412yes—
84#88194D411yescharacteristic
85#88193—21no—
86#88193—21no—
87#88191—21no—
88#88191—21no—
89#88190D411yescharacteristic
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99#88163—22no—
100#88163—41no—
101#88162—24no—
102#88162—22no—
103#88162—41no—
104#88162—42no—
105#88158—42no—
106C2×D104—41no—
107C2×#6095—41no—
108#88152—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88143—22no—
120#88140—22no—
121#88138—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88133—22no—
130#88130—22no—
131C4×D52—22no—
132C13×#101C2312yes—
133C13×#101C2312yes—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136#88076C2312yes—
137#88073—21no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88065—24no—
141#88045—24no—
142#33572—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—41no—
145C13×#41—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—21no—
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169#6131—81no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C2×C8×C13—41no—
215C2×C8×C13—41no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13C2×D412yes—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—44no—
227#6106—44no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13C2×D412yes—
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6099—22no—
251#6099—41no—
252C2×#1055—41no—
253Dic52—42no—
254D104—44no—
255D104—42no—
256#6095—44no—
257#6095—42no—
258#6095—42no—
259#3551—131no—
260#3022—131no—
261#3021—131no—
262#3018—131no—
263#2204—134no—
264#2203—134no—
265#2135D1311yescharacteristic, complemented
266#2134—131no—
267#2132—131no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—81no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—42no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—82no—
324D52—82no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339C8×C13—42no—
340C8×C13—42no—
341#1055—42no—
342#585—131no—
343#575—261no—
344C2×#137—261no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
346#563—132no—
347#560—261no—
348#555—132no—
349#553—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#548—261no—
353#546—261no—
354#540—262no—
355#538—262no—
356#537—261no—
357#536C2×D1311yescharacteristic
358#535—131no—
359#532—131no—
360#529—261no—
361#456—134no—
362#456—132no—
363#455—261no—
364#455—262no—
365#454—134no—
366#454—132no—
367#453—261no—
368#453—262no—
369#421—261no—
370#421—261no—
371C2×#104—261no—
372#413—131no—
373#413C2×D1311yescharacteristic
374#413C2×D1311yescharacteristic
375#356—132no—
376#356C2×D1314yescomplemented
377#355—132no—
378#355—134no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—161no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13—161no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
4092−1+4—132no—
4102−1+4—521no—
411H(5,𝔽2)—261no—
412H(5,𝔽2)—261no—
413H(5,𝔽2)—261no—
414H(5,𝔽2)—521no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—522no—
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8D5211yescharacteristic
423C22×D4—131no—
424#137—262no—
425#137—264no—
426#137—521no—
427#137—522no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431AGL(1,ℤ/8)—522no—
432#135—522no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C2×D8—521no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—261no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8C22×D1312yes—
442#127—131no—
443#127—132no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#124—131no—
450#124—132no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124D5212yes—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#120—262no—
478#120—261no—
479#120—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—262no—
487#117—131no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117D5211yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494#104—262no—
495#104—262no—
496#104—264no—
497#104—264no—
498#101—132no—
499#101C22×D1312yes—
500#101C22×D1312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—41no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D13—81no—
510D13—82no—
511D13—82no—
512C24—261no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—521no—
531#41—1041no—
532#41—1041no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8C2×D5212yes—
542C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
543C2×D4—131no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—521no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579Q16—522no—
580Q16—524no—
581SD16—522no—
582SD16—524no—
583SD16—522no—
584SD16—524no—
585D8—524no—
586D8—522no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—521no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—132no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42C2×D5212yes—
628C13#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—262no—
630C23—261no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—1041no—
635C23—1042no—
636C23#8813611yescharacteristic
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—262no—
644Q8—262no—
645Q8—262no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—522no—
655D4—521no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1041no—
669D4—1041no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4C22×D5211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—521no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—521no—
715C22—522no—
716C22—2081no—
717C22—2081no—
718C22—2081no—
719C22—2082no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—521no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4#1171840211yescharacteristic
732C4#1171840211yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—1042no—
738C2—1041no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×Q8×C13C24
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D13
hypocenterC13#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129265C2semidirect
2. #13124214C2semidirect
3. #13124210C2semidirect
4. #13124189C2semidirect
5. #13116864C2semidirect
6. #13116858C2semidirect
7. #13116527C2semidirect
8. #13116519C2semidirect
9. C13×#2135C2semidirect
18. #11719440C22semidirect
19. #11719439C22semidirect
34. #11718756C22semidirect
38. #11718414C22semidirect
39. #11718413C22semidirect
43. C13×#356C22semidirect
44. #11718070C22semidirect
45. #11718069C22semidirect
46. #11718069C22semidirect
265. #2135D13semidirect
376. #356C2×D13semidirect
628. C13#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292652
#131242142
#131242102
#131241892
#131168642
#131168582
#131165272
#131165192
C13×#21352
#3357213