Subgroups — C₂×#13116870 #16017142

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116870	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88194	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88147	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718812	—	2	2	no	—
18	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88066	—	2	4	no	—
20	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88049	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718533	—	2	2	no	—
27	#11718533	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#88194	—	2	4	no	—
44	#88194	—	4	2	no	—
45	C₂×#6104	—	2	4	no	—
46	C₂×#6104	—	4	4	no	—
47	C₂×#6103	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#88147	—	2	4	no	—
59	#88147	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	#88066	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6090	—	2	2	no	—
68	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
69	#88049	—	2	4	no	—
70	D₂₀₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#2206	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
97	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	#6104	—	4	8	no	—
107	#6103	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₁₀₄	—	2	4	no	—
113	D₁₀₄	—	2	2	no	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
118	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
119	#6090	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
121	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
122	C₂×#493	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
124	#2206	—	13	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂×#357	—	13	1	no	—
127	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
151	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	D₅₂	—	2	4	no	—
157	D₅₂	—	4	2	no	—
158	D₅₂	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	4	2	no	—
160	D₅₂	—	4	4	no	—
161	D₅₂	—	8	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
163	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#1055	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
169	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
170	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#127	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
173	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
174	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
175	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#493	—	13	4	no	—
180	#493	—	26	2	no	—
181	C₄×D₈	—	13	4	no	—
182	C₄×D₈	—	26	2	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
187	#357	—	13	4	no	—
188	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₈	—	13	4	no	—
221	C₂×D₈	—	13	2	no	—
222	C₂×D₈	—	13	2	no	—
223	C₂×D₈	—	26	4	no	—
224	C₂×D₈	—	26	2	no	—
225	C₂×D₈	—	26	2	no	—
226	C₂×D₈	—	26	1	no	—
227	C₂×D₈	—	26	2	no	—
228	C₂×D₈	—	26	1	no	—
229	C₂×D₈	—	52	4	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	26	4	no	—
234	#127	—	52	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	4	no	—
236	C₄×D₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	D₁₆	—	26	8	no	—
241	D₁₆	—	26	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	#102	—	26	4	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
252	C₂×C₁₃	#2206	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	8	4	no	—
257	D₁₃	—	16	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	52	1	no	—
260	C₂⁴	—	52	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	52	4	no	—
269	C₂×D₄	—	52	4	no	—
270	C₂×D₄	—	52	2	no	—
271	C₂×D₄	—	52	1	no	—
272	C₂×D₄	—	52	1	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	104	4	no	—
276	C₂×D₄	—	104	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	D₈	—	13	4	no	—
287	D₈	—	26	4	no	—
288	D₈	—	26	2	no	—
289	D₈	—	26	2	no	—
290	D₈	—	26	2	no	—
291	D₈	—	52	8	no	—
292	D₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	26	2	no	—
306	C₁₃	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	52	2	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	—	104	2	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	—	104	2	no	—
317	C₂³	—	104	2	no	—
318	C₂³	—	104	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	26	4	no	—
324	D₄	—	52	2	no	—
325	D₄	—	52	2	no	—
326	D₄	—	52	2	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	104	8	no	—
329	D₄	—	104	8	no	—
330	D₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	104	8	no	—
338	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	26	2	no	—
343	C₈	#88138	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	104	2	no	—
352	C₂²	—	104	2	no	—
353	C₂²	—	104	8	no	—
354	C₂²	—	104	2	no	—
355	C₂²	—	104	2	no	—
356	C₂²	—	104	2	no	—
357	C₂²	—	208	4	no	—
358	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
359	C₂²	D₁₃×D₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	13	4	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	#11718447	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	—	104	4	no	—
370	C₂	—	208	2	no	—
371	C₂	#13116870	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×D₁₃×D₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₂₀₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#88066	C₂	semidirect
3. C₂×#11718812	C₂	semidirect
4. C₂×#11718533	C₂	semidirect
5. #13116870	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718093	C₂	semidirect
7. C₂×#11718083	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
18. #11718812	C₂²	semidirect
20. C₂×#88066	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
27. #11718533	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
29. #11718093	C₂²	semidirect
30. #11718083	C₂²	semidirect
55. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
117. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×#357	D₁₃	semidirect
153. C₂×Dic₁₃	D₁₆	semidirect
188. #357	C₂×D₁₃	semidirect
210. Dic₁₃	C₂×D₁₆	semidirect
252. C₂×C₁₃	#2206	semidirect
306. C₁₃	C₂×#2206	semidirect
371. C₂	#13116870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₂₀₈	2
C₂²×#88066	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718533	2
#13116870	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718083	2
C₂×C₁₃×#357	2
C₂×#2206	13

Subgroups — C2×#13116870 #16017142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116870 #16017142