Subgroups — C₂×#13116880 #16017148

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116880	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88198	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88147	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718842	—	2	2	no	—
18	#11718842	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88068	—	2	4	no	—
20	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88049	—	2	1	no	—
24	C₂×#88040	—	2	4	no	—
25	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718533	—	2	2	no	—
27	#11718533	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718084	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#88198	—	2	4	no	—
42	#88198	—	4	2	no	—
43	C₂×#6107	—	2	4	no	—
44	C₂×#6107	—	4	4	no	—
45	C₂×#6103	—	4	1	no	—
46	C₂×#6101	—	4	1	no	—
47	C₂×#6101	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#88147	—	2	4	no	—
59	#88147	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	#88068	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6090	—	2	2	no	—
68	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
69	#88049	—	2	4	no	—
70	#88040	—	2	8	no	—
71	C₂×#2208	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	#6107	—	4	8	no	—
103	#6103	—	4	4	no	—
104	#6101	—	4	4	no	—
105	#6101	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₅₂	—	2	2	no	—
111	Dic₅₂	—	2	2	no	—
112	Dic₅₂	—	4	2	no	—
113	D₁₀₄	—	2	4	no	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
117	#6090	—	2	2	no	—
118	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
119	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
120	C₂×#494	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
122	#2208	—	13	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
124	C₂×#358	—	13	1	no	—
125	C₂×#358	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₅₂	—	2	4	no	—
149	D₅₂	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
152	Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	Dic₂₆	—	4	2	no	—
154	Dic₂₆	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#1055	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
161	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
166	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#494	—	13	4	no	—
172	#494	—	26	2	no	—
173	C₄×D₈	—	13	4	no	—
174	C₄×D₈	—	26	2	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
179	#358	—	13	4	no	—
180	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
189	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	8	2	no	—
196	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	—	13	4	no	—
212	C₂×D₈	—	13	2	no	—
213	C₂×D₈	—	26	2	no	—
214	C₂×D₈	—	26	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
219	C₄×D₄	—	26	4	no	—
220	C₄×D₄	—	52	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	SD₃₂	—	26	8	no	—
227	SD₃₂	—	26	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#102	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	13	2	no	—
236	C₄×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₃	#2208	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
241	D₁₃	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	52	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
251	C₂×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂×D₄	—	52	1	no	—
254	C₂×D₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	4	2	no	—
266	Q₁₆	—	26	2	no	—
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	52	8	no	—
269	Q₁₆	—	52	2	no	—
270	D₈	—	13	4	no	—
271	D₈	—	26	4	no	—
272	D₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	26	2	no	—
288	C₁₃	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	52	2	no	—
290	C₂³	—	52	4	no	—
291	C₂³	—	104	2	no	—
292	C₂³	—	104	2	no	—
293	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	52	2	no	—
298	Q₈	—	52	2	no	—
299	Q₈	—	104	2	no	—
300	D₄	—	26	4	no	—
301	D₄	—	52	2	no	—
302	D₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	104	8	no	—
313	C₂×C₄	—	104	2	no	—
314	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	26	2	no	—
319	C₈	#88138	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	104	2	no	—
324	C₂²	—	104	2	no	—
325	C₂²	—	104	8	no	—
326	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
327	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—
328	C₂²	#11718579	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	#11718447	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	104	4	no	—
339	C₂	#13116880	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718842	C₂	semidirect
5. #13116880	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718093	C₂	semidirect
7. C₂×#11718084	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#358	C₂	semidirect
18. #11718842	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
29. #11718093	C₂²	semidirect
30. #11718084	C₂²	semidirect
125. C₂×#358	D₁₃	semidirect
145. C₂×Dic₁₃	SD₃₂	semidirect
180. #358	C₂×D₁₃	semidirect
196. Dic₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
237. C₂×C₁₃	#2208	semidirect
288. C₁₃	C₂×#2208	semidirect
339. C₂	#13116880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
C₂²×#88068	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718533	2
#13116880	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718084	2
C₂×C₁₃×#358	2
C₂×#2208	13

Subgroups — C2×#13116880 #16017148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116880 #16017148