Subgroups — C₂×#13116892 #16017156

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116892	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
13	C₂×#88129	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88061	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88040	—	2	4	no	—
21	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718357	—	2	2	no	—
25	#11718357	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₁₀₄	—	2	2	no	—
27	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718095	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	4	1	no	—
39	C₂×#6103	—	4	1	no	—
40	C₂×#6103	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6095	—	2	4	no	—
55	C₂×#6095	—	4	4	no	—
56	#88129	—	2	4	no	—
57	#88129	—	4	2	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88061	—	2	4	no	—
67	#88058	—	2	1	no	—
68	#88058	C₂³	1	2	yes	—
69	#88040	—	2	8	no	—
70	D₂₀₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#2210	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#6103	—	4	4	no	—
102	#6103	—	4	4	no	—
103	#6103	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	Dic₅₂	—	2	2	no	—
107	Dic₅₂	—	2	2	no	—
108	Dic₅₂	—	4	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	4	no	—
110	D₁₀₄	—	2	2	no	—
111	D₁₀₄	—	2	2	no	—
112	D₁₀₄	—	2	2	no	—
113	D₁₀₄	—	4	2	no	—
114	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#6095	—	4	8	no	—
116	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
119	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
120	C₂×#495	—	13	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
122	#2210	—	13	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#358	—	13	1	no	—
125	C₂×#357	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
147	D₅₂	—	2	4	no	—
148	D₅₂	—	4	2	no	—
149	D₅₂	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	4	2	no	—
151	D₅₂	—	4	4	no	—
152	D₅₂	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
154	Dic₂₆	—	4	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	8	2	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂×#124	—	26	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
169	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#495	—	13	4	no	—
174	#495	—	26	2	no	—
175	C₄×D₈	—	13	4	no	—
176	C₄×D₈	—	26	2	no	—
177	C₂×#107	—	13	1	no	—
178	C₂×#102	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
181	#358	—	13	4	no	—
182	#357	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
212	C₂×D₈	—	13	4	no	—
213	C₂×D₈	—	13	2	no	—
214	C₂×D₈	—	13	2	no	—
215	C₂×D₈	—	26	1	no	—
216	C₂×D₈	—	26	1	no	—
217	C₂×D₈	—	26	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#124	—	26	4	no	—
223	#124	—	52	2	no	—
224	C₄×D₄	—	26	4	no	—
225	C₄×D₄	—	52	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
230	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	SD₃₂	—	26	8	no	—
232	D₁₆	—	26	8	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	#107	—	13	2	no	—
238	#107	—	26	1	no	—
239	#102	—	26	4	no	—
240	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2210	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	8	4	no	—
247	D₁₃	—	16	2	no	—
248	C₂⁴	—	52	1	no	—
249	C₂⁴	—	52	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
254	C₂×D₄	—	26	4	no	—
255	C₂×D₄	—	26	2	no	—
256	C₂×D₄	—	26	2	no	—
257	C₂×D₄	—	52	2	no	—
258	C₂×D₄	—	52	1	no	—
259	C₂×D₄	—	52	1	no	—
260	C₂×D₄	—	52	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	26	2	no	—
270	Q₁₆	—	26	2	no	—
271	Q₁₆	—	52	2	no	—
272	SD₁₆	—	52	8	no	—
273	D₈	—	13	4	no	—
274	D₈	—	26	4	no	—
275	D₈	—	26	2	no	—
276	D₈	—	26	2	no	—
277	D₈	—	26	2	no	—
278	D₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₄²	D₁₀₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₃	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	52	4	no	—
297	C₂³	—	52	2	no	—
298	C₂³	—	104	2	no	—
299	C₂³	—	104	2	no	—
300	C₂³	—	104	2	no	—
301	C₂³	—	104	2	no	—
302	C₂³	—	104	2	no	—
303	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	52	2	no	—
305	Q₈	—	52	2	no	—
306	Q₈	—	104	2	no	—
307	D₄	—	26	4	no	—
308	D₄	—	52	2	no	—
309	D₄	—	52	2	no	—
310	D₄	—	52	2	no	—
311	D₄	—	52	4	no	—
312	D₄	—	104	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	104	8	no	—
318	C₂×C₄	—	104	2	no	—
319	C₂×C₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#88149	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	52	4	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	—	104	2	no	—
333	C₂²	—	104	8	no	—
334	C₂²	—	104	2	no	—
335	C₂²	—	104	2	no	—
336	C₂²	—	104	2	no	—
337	C₂²	—	208	4	no	—
338	C₂²	#11718504	1	2	yes	—
339	C₂²	#11718565	1	2	yes	—
340	C₂²	#11718569	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	#11718504	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	104	4	no	—
350	C₂	—	208	2	no	—
351	C₂	#13116892	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#11718504	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718565	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₂₀₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88040	C₂	semidirect
3. C₂×#11718357	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
5. #13116892	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718095	C₂	semidirect
7. C₂×#11718101	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×#88040	C₂²	semidirect
25. #11718357	C₂²	semidirect
27. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
28. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. #11718101	C₂²	semidirect
30. #11718095	C₂²	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₃	semidirect
180. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
242. C₂×C₁₃	#2210	semidirect
294. C₁₃	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#13116892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
C₂²×D₂₀₈	2
C₂×#11718357	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13116892	2
C₂×#11718095	2
C₂×#11718101	2
C₂×C₁₃×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2210	13

Subgroups — C2×#13116892 #16017156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116892 #16017156