Subgroups — C₂×#13116874 #16017161

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116874	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#88194	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88075	—	2	1	no	—
19	Q₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88068	—	2	4	no	—
22	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718812	—	2	2	no	—
24	#11718812	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
47	#88194	—	2	4	no	—
48	#88194	—	4	2	no	—
49	C₂×#6104	—	2	4	no	—
50	C₂×#6104	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#88075	—	2	4	no	—
64	#88068	—	2	8	no	—
65	#88058	—	2	1	no	—
66	#88058	C₂³	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6090	—	2	2	no	—
70	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#2207	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#6104	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
118	#6090	—	2	2	no	—
119	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
120	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#493	—	13	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
123	#2207	—	13	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂×#357	—	13	1	no	—
126	C₂×#357	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	D₅₂	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	4	2	no	—
158	D₅₂	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1055	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
166	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
172	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#493	—	13	4	no	—
176	#493	—	26	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×#107	—	13	1	no	—
180	C₂×#103	—	26	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
183	#357	—	13	4	no	—
184	#357	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	8	2	no	—
203	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	13	2	no	—
217	C₂×D₈	—	26	4	no	—
218	C₂×D₈	—	26	1	no	—
219	C₂×D₈	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	—	26	2	no	—
221	C₂×D₈	—	52	4	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	26	4	no	—
226	#127	—	52	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
233	SD₃₂	—	2	8	no	—
234	SD₃₂	—	26	8	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#107	—	13	2	no	—
240	#107	—	26	1	no	—
241	#103	—	26	4	no	—
242	C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	C₄×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2207	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	—	16	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	52	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	1	no	—
264	C₂×D₄	—	52	2	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	104	4	no	—
267	C₂×D₄	—	104	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	4	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	—	26	2	no	—
280	D₈	—	26	2	no	—
281	D₈	—	52	8	no	—
282	D₈	—	52	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	52	4	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	26	2	no	—
297	C₁₃	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	52	2	no	—
303	C₂³	—	104	2	no	—
304	C₂³	—	104	2	no	—
305	C₂³	—	104	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	52	2	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	104	8	no	—
316	D₄	—	104	8	no	—
317	D₄	—	104	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	104	2	no	—
326	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	26	2	no	—
331	C₈	#88193	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	104	2	no	—
339	C₂²	—	104	2	no	—
340	C₂²	—	104	2	no	—
341	C₂²	—	208	4	no	—
342	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718811	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	104	2	no	—
350	C₄	#11718811	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	208	2	no	—
355	C₂	#13116874	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88068	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13116874	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718093	C₂	semidirect
6. C₂×#11718101	C₂	semidirect
7. C₂×#11718154	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88068	C₂²	semidirect
28. #11718154	C₂²	semidirect
29. #11718101	C₂²	semidirect
30. #11718093	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
97. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
120. C₂²×SD₃₂	D₁₃	semidirect
153. C₂×Dic₁₃	SD₃₂	semidirect
172. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
203. Dic₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
245. C₂×C₁₃	#2207	semidirect
275. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
297. C₁₃	C₂×#2207	semidirect
355. C₂	#13116874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88068	2
C₂×#11718812	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
#13116874	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718154	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
C₂×#2207	13

Subgroups — C2×#13116874 #16017161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116874 #16017161