Subgroups — C₂×#13116875 #16017162

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116875	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88194	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88141	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718812	—	2	2	no	—
18	#11718812	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88067	—	2	4	no	—
20	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88050	—	2	1	no	—
24	C₂×#88040	—	2	4	no	—
25	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718534	—	2	2	no	—
27	#11718534	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#88194	—	2	4	no	—
43	#88194	—	4	2	no	—
44	C₂×#6104	—	2	4	no	—
45	C₂×#6104	—	4	4	no	—
46	C₂×#6101	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#88141	—	2	4	no	—
59	#88141	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	#88067	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6090	—	2	2	no	—
68	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
69	#88050	—	2	4	no	—
70	#88040	—	2	8	no	—
71	C₂×#2207	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	#6104	—	4	8	no	—
105	#6101	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₅₂	—	2	4	no	—
112	Dic₅₂	—	2	2	no	—
113	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
118	#6090	—	2	2	no	—
119	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
120	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
121	C₂×#493	—	13	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
123	#2207	—	13	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂×#357	—	13	1	no	—
126	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	8	2	no	—
156	Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1055	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
166	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#493	—	13	4	no	—
176	#493	—	26	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	—	26	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
183	#357	—	13	4	no	—
184	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	13	2	no	—
217	C₂×D₈	—	26	4	no	—
218	C₂×D₈	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	—	26	1	no	—
221	C₂×D₈	—	52	4	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	26	4	no	—
226	#127	—	52	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
233	SD₃₂	—	26	8	no	—
234	SD₃₂	—	26	8	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	#103	—	26	4	no	—
242	C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	C₄×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2207	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	—	16	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	52	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	1	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	104	4	no	—
267	C₂×D₄	—	104	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	13	4	no	—
274	Q₁₆	—	26	4	no	—
275	Q₁₆	—	26	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	—	26	2	no	—
280	D₈	—	26	2	no	—
281	D₈	—	52	8	no	—
282	D₈	—	52	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	52	4	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	26	2	no	—
297	C₁₃	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	52	2	no	—
303	C₂³	—	104	2	no	—
304	C₂³	—	104	2	no	—
305	C₂³	—	104	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	26	4	no	—
308	Q₈	—	52	2	no	—
309	Q₈	—	52	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	52	2	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	104	8	no	—
316	D₄	—	104	8	no	—
317	D₄	—	104	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	26	2	no	—
331	C₈	#88138	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	104	2	no	—
339	C₂²	—	104	2	no	—
340	C₂²	—	104	2	no	—
341	C₂²	—	208	4	no	—
342	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718572	1	2	yes	—
344	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	52	4	no	—
350	C₄	#11718447	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	208	2	no	—
355	C₂	#13116875	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11718572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88040	C₂	semidirect
2. C₂²×#88067	C₂	semidirect
4. C₂×#11718534	C₂	semidirect
5. #13116875	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718093	C₂	semidirect
7. C₂×#11718083	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
20. C₂×#88067	C₂²	semidirect
25. C₂×#88040	C₂²	semidirect
27. #11718534	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
29. #11718093	C₂²	semidirect
30. #11718083	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
113. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×#357	D₁₃	semidirect
150. C₂×Dic₁₃	SD₃₂	semidirect
184. #357	C₂×D₁₃	semidirect
203. Dic₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
245. C₂×C₁₃	#2207	semidirect
297. C₁₃	C₂×#2207	semidirect
355. C₂	#13116875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
C₂²×#88067	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718534	2
#13116875	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718083	2
C₂×C₁₃×#357	2
C₂×#2207	13

Subgroups — C2×#13116875 #16017162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116875 #16017162