Subgroups — C₂×#13116884 #16017167

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#88198	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88075	—	2	1	no	—
19	Q₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718842	—	2	2	no	—
22	#11718842	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88069	—	2	4	no	—
24	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718156	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718095	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718093	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
45	#88198	—	2	4	no	—
46	#88198	—	4	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	4	no	—
48	C₂×#6107	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂×#6101	—	4	1	no	—
52	C₂×#6101	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#88075	—	2	4	no	—
64	#88069	—	2	8	no	—
65	#88058	—	2	1	no	—
66	#88058	C₂³	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6090	—	2	2	no	—
70	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#2209	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#6107	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	#6101	—	4	4	no	—
106	#6101	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₅₂	—	2	2	no	—
113	Dic₅₂	—	2	2	no	—
114	Dic₅₂	—	4	2	no	—
115	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
116	#6090	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
118	C₂²×Q₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#494	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
121	#2209	—	13	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
123	C₂×#358	—	13	1	no	—
124	C₂×#358	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	Dic₂₆	—	4	2	no	—
149	Dic₂₆	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆	—	8	2	no	—
151	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#1055	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
164	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#494	—	13	4	no	—
168	#494	—	26	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	26	2	no	—
171	C₂×#107	—	13	1	no	—
172	C₂×#103	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
175	#358	—	13	4	no	—
176	#358	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
219	Q₃₂	—	2	8	no	—
220	Q₃₂	—	26	8	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	#107	—	13	2	no	—
226	#107	—	26	1	no	—
227	#103	—	26	4	no	—
228	C₄×C₈	—	13	2	no	—
229	C₄×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₁₃	#2209	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	4	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	—	4	2	no	—
258	Q₁₆	—	26	2	no	—
259	Q₁₆	—	26	2	no	—
260	Q₁₆	—	52	8	no	—
261	Q₁₆	—	52	2	no	—
262	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	52	4	no	—
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₁₆	—	26	2	no	—
279	C₁₃	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	52	2	no	—
288	Q₈	—	52	2	no	—
289	Q₈	—	104	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	104	2	no	—
301	C₂×C₄	—	104	2	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	26	2	no	—
307	C₈	#88193	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₁₃×Q₃₂	1	2	yes	—
311	C₂²	#11718579	1	2	yes	—
312	C₂²	#11718811	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	13	4	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	104	2	no	—
319	C₄	—	104	2	no	—
320	C₄	#11718811	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13116884	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₁₃×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2209
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116884	C₂	direct (N × H)
145. C₂×Dic₁₃	Q₃₂	semidirect
189. Dic₁₃	C₂×Q₃₂	semidirect
230. C₂×C₁₃	#2209	semidirect
279. C₁₃	C₂×#2209	semidirect
323. C₂	#13116884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88069	2
C₂×#11718842	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
#13116884	2
C₂×#11718093	2
C₂×#11718095	2
C₂×#11718156	2
C₂²×C₁₃×Q₃₂	2
C₂×#2209	13

Subgroups — C2×#13116884 #16017167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116884 #16017167