Finite Group Databasebeta

← D13×#2211 #16017171

Subgroups — D13×#2211 #16017171

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic
3D13×#495C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D13—21no—
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20D13×#124—21no—
21C4×Q8×D13—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718852C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718829—21no—
32#11718816C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6107—21no—
36D13×Q32—24no—
37D13×SD32—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic, complemented
44D13×#103—21no—
45#11718451—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
47#11718357C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13D414yes—
82SD16×D13—44no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—22no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—41no—
93#88141—21no—
94#88141—41no—
95#88139—41no—
96#88139—41no—
97C22⋊C4×D13—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88129—21no—
100C42×D13—41no—
101C42×D13D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118C8×Dic13D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88047—21no—
124C4×#1055D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127C16×D13—22no—
128C16×D13—22no—
129C2×#2211—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135Q8×D13—24no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13D811yescharacteristic
146C2×C4×D13D811yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×Q16—21no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16C2×D412yes—
156C13×SD16—42no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—24no—
170#6107—42no—
171#6106—42no—
172#6105—42no—
173#6104—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13D811yescharacteristic
187C4×Dic13D811yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C22×Q32—131no—
206C22×SD32—131no—
207C2×#495—131no—
208C2×C4×Q16—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211—131no—
213#2211—131no—
214#2211—131no—
215#2211—131no—
216#2211D1311yescharacteristic, direct product factor
217C2×C4⋊C16—131no—
218C2×#358—131no—
219C2×#357—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13C2×D811yescharacteristic
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13#12112yes—
253C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic26—22no—
255Dic26—41no—
256Dic26—44no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13C22×D411yescharacteristic
262C8×C13C2×#4111yescharacteristic
263#1055—21no—
264#1055#12112yes—
265C22×Q16—131no—
266C22×Q16—131no—
267C22×SD16—261no—
268C22×D8—131no—
269C2×#124—261no—
270C2×C4×Q8—261no—
271C2×Q32—131no—
272C2×Q32—131no—
273C2×Q32—131no—
274C2×Q32—264no—
275C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32—264no—
280C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
281C22×C16—131no—
282C22×C16—131no—
283#495—131no—
284#495—131no—
285#495—131no—
286#495—261no—
287#495—261no—
288#495C2×D1311yescharacteristic
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×Q16—261no—
293C4×Q16—261no—
294C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C2×#107—131no—
296C2×#103—261no—
297C2×C4×C8—131no—
298C4⋊C16—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357C2×D1311yescharacteristic
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C22×D811yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13#45912yes—
319C2×D13#50812yes—
320C2×D13#51012yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#12111yescharacteristic
327C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13#45912yes—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—261no—
336C22×D4—261no—
337C2×Q16—134no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—262no—
341C2×Q16—262no—
342C2×Q16—262no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
346C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—524no—
352C2×D8—131no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—262no—
355C2×D8—261no—
356C2×D8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359#124—21no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124—521no—
364#124—521no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—521no—
370C4×Q8—521no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4—521no—
374C2×C22⋊C4—521no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—521no—
377Q32—22no—
378Q32—262no—
379Q32—262no—
380Q32—262no—
381SD32—22no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385C2×C16—131no—
386C2×C16—131no—
387C2×C16—262no—
388C2×C16—262no—
389C2×C16C22×D1311yescharacteristic
390C2×C16C22×D1311yescharacteristic
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107C22×D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#45911yescharacteristic
404C2×C13C2×#50811yescharacteristic
405C2×C13C2×#51011yescharacteristic
406D13—161no—
407D13#221114yesdirect product factor
408C24—521no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—521no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—132no—
434Q16—264no—
435Q16—261no—
436Q16—261no—
437Q16—261no—
438Q16—522no—
439Q16D4×D1312yes—
440SD16—42no—
441SD16—522no—
442SD16—522no—
443SD16—522no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448D8—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8C23×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—41no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42—521no—
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—261no—
482C16—261no—
483C13C2×#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—131no—
486C23—521no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—262no—
495Q8—524no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1042no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—1042no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4D8×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—132no—
526C8—261no—
527C8C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8#41×D1311yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—132no—
533C22—132no—
534C22—132no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2084no—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—132no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—522no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4D13×#12111yescharacteristic
552C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2—134no—
554C2—161no—
555C2—2081no—
556C2D13×#45911yescharacteristic
557C2D13×#50811yescharacteristic
558C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13C2×#2211
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×Q32C2semidirect
4. C4×Q16×D13C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116897C2semidirect
10. #13116896C2semidirect
11. #13116895C2semidirect
12. D13×C4⋊C16C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
27. Q16×Dic13C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
38. C2×Dic104C22semidirect
43. #11718534C22semidirect
46. C4×Dic52C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
216. #2211D13direct (N × H)
275. C2×Q32C2×D13semidirect
294. C4×Q16C2×D13semidirect
301. C4⋊C16C2×D13semidirect
305. #358C2×D13semidirect
407. D13#2211direct (N × H)
483. C13C2×#2211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×Q322
C2×D13×SD322
D13×#4952
C4×Q16×D132
#131169012
#131169002
#131168992
#131168982
#131168972
#131168962
#131168952
D13×C4⋊C162
D13×#3582
D13×#3572
C13×#22112
C2×#221113