Finite Group Databasebeta

← #16017182

Subgroups — #16017182

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18#11719537—21no—
19#41×Dic13—21no—
20C2×#88204—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C13×#508—24no—
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C22×C13×C16C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718855—24no—
30#11718852C2211yescharacteristic
31Q16×Dic13C2211yescharacteristic
32Q16×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718842C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36#11718836—21no—
37#11718829—21no—
38SD16×Dic13—21no—
39SD16×Dic13—21no—
40#11718816C2211yescharacteristic
41#11718812C2211yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88067C2211yescharacteristic
45C2×#88066C2211yescharacteristic
46#11718767C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48C22×#6090C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718156C2211yescharacteristic
51#11718154C2211yescharacteristic
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718101C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718093C2211yescharacteristic
59#11718093C2211yescharacteristic
60#11718093C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×C13×#41—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×#135—22no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135D414yescomplemented
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75#88204—44no—
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88193—41no—
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—41no—
89D4×Dic13—41no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93C4×C22⋊D13—41no—
94#88180—21no—
95#88180—41no—
96C2×C4×Dic13—41no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100#88158—22no—
101#88158—22no—
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×#6095—21no—
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C13×SD32—22no—
107C13×D16—22no—
108C2×C13×C16—22no—
109C2×C13×C16C2311yescharacteristic
110C2×C13×C16C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88069—22no—
116#88068—22no—
117#88067—22no—
118#88066—22no—
119#88058C2311yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88057—21no—
122C8×Dic13D411yescharacteristic
123C8×Dic13D411yescharacteristic
124C8×Dic13C2311yescharacteristic
125C8×Dic13C2311yescharacteristic
126C2×#6090—22no—
127C2×#6090C2311yescharacteristic
128C2×#6090C2311yescharacteristic
129#33579—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—24no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13D811yescharacteristic
149C22×Dic13D811yescharacteristic
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—21no—
157C13×Q16—21no—
158C13×Q16C2×D412yes—
159C13×SD16—24no—
160C13×SD16—42no—
161C13×D8—21no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C2×C8×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—42no—
175#6106—42no—
176#6105—42no—
177#6104—42no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13D811yescharacteristic
190C4×Dic13D811yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200#6095—42no—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#508—131no—
206C2×#508D1311yescharacteristic, complemented
207#3147—131no—
208C4×#135—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2209—131no—
214#2208—131no—
215#2207—131no—
216#2206—131no—
217C2×C4⋊C16—131no—
218#2138—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C2×D811yescharacteristic
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13#12112yes—
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13#12112yes—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266C2×#135—131no—
267C2×#135—261no—
268C2×#135C2×D1311yescharacteristic
269C2×#135C2×D1311yescharacteristic
270#532—261no—
271C4×#41—261no—
272#508—24no—
273#508—264no—
274C2×Q32—131no—
275C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
279C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
280C2×D16—131no—
281C2×D16C2×D1311yescharacteristic
282C22×C16—131no—
283C22×C16C2×D1311yescharacteristic
284#495—131no—
285#495—131no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#493—131no—
289#492—261no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—261no—
293C4×SD16—261no—
294C4×D8—131no—
295C4×D8—131no—
296#427—131no—
297#416—261no—
298C2×C4×C8—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16—131no—
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358—131no—
306#358—131no—
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357—131no—
310#357—131no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13#45912yes—
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13#45912yes—
327C4×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13#50812yescomplemented
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—261no—
339#135—22no—
340#135—22no—
341#135—22no—
342#135—262no—
343#135—262no—
344#135—524no—
345#135C22⋊D1314yescomplemented
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—261no—
357C2×D8C22×D1311yescharacteristic
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—261no—
362#127—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—521no—
372C4×D4—521no—
373C4×D4—521no—
374C4×D4—521no—
375#117—261no—
376#117—521no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—521no—
379Q32—22no—
380Q32—262no—
381SD32—22no—
382SD32—22no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385D16—22no—
386D16—262no—
387C2×C16—22no—
388C2×C16—131no—
389C2×C16—131no—
390C2×C16—262no—
391C2×C16C22×D1311yescharacteristic
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13C2×#45911yescharacteristic
408C2×C13C2×#50811yescharacteristic
409C2×C13#341411yescharacteristic
410D13—161no—
411#41—24no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—261no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441Q16—522no—
442Q16C2×C22⋊D1312yes—
443SD16—24no—
444SD16—42no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—261no—
452D8—261no—
453D8—522no—
454D8C2×C22⋊D1312yes—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8#612912yes—
460C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×C8C23×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16—261no—
485C16—261no—
486C13#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—521no—
490C23D8×D1311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4D8×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8816512yes—
526C2×C4#8819312yes—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8#8819312yes—
531C8C2×#612911yescharacteristic
532C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22#1171881112yes—
545C22C2×D8×D1311yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—132no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4#1171881112yes—
556C4C2×#8816511yescharacteristic
557C4C2×#8819311yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—2081no—
562C2C2×#1171881111yescharacteristic
563C2D13×#50811yescharacteristic
564C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#508C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#508D13
hypocenterC13#33579
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. #13125260C2semidirect
3. #135×Dic13C2semidirect
4. #13116900C2semidirect
5. #13116896C2semidirect
6. #13116893C2semidirect
7. #13116889C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116874C2semidirect
11. #13116869C2semidirect
12. C2×#11718093C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. #13116543C2semidirect
15. C2×C13×#508C2semidirect
67. C13×#135D4semidirect
206. C2×#508D13semidirect
335. Dic13#508semidirect
345. #135C22⋊D13semidirect
486. C13#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
#131252602
#135×Dic132
#131169002
#131168962
#131168932
#131168892
#131168842
#131168792
#131168742
#131168692
C2×#117180932
#131165442
#131165432
C2×C13×#5082
#3357913