Finite Group Databasebeta

← #16017183

Subgroups — #16017183

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719373—21no—
21C4×#6129—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28#11718836—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6105—21no—
36#11718577—24no—
37#11718573—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718433—21no—
45#11718419—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718357C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C2×C4×Dic13—41no—
80#88173—22no—
81#88173—22no—
82#88170—44no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85#88166—22no—
86#88166D414yescomplemented
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88141—21no—
95#88138—41no—
96#88138—41no—
97#88135—41no—
98#88135—41no—
99#88135—41no—
100#88131—41no—
101#88129—21no—
102C42×D13D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88069—22no—
113#88067—22no—
114#88067—22no—
115#88066—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118C8×Dic13D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88048—21no—
124C4×#1055D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127C16×D13—22no—
128C16×D13—22no—
129#33579—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C22×C4×C13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6131—42no—
142#6131—42no—
143#6129—24no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13D811yescharacteristic
151C2×C4×D13D811yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—21no—
157C13×SD16—42no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8C2×D412yes—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—42no—
171#6106—42no—
172#6105—24no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13D811yescharacteristic
187C4×Dic13D811yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#508—131no—
206C2×#508—131no—
207#3147—131no—
208C4×#135—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2210—131no—
212#2210D1311yescharacteristic, complemented
213#2209—131no—
214#2208—131no—
215#2207—131no—
216#2206—131no—
217C2×C4⋊C16—131no—
218#2138—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13C2×D811yescharacteristic
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—82no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13#12112yes—
256C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic26—22no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055#12112yes—
266C2×#135—131no—
267C2×#135—131no—
268C2×#135—131no—
269C2×#135—261no—
270#532—261no—
271C4×#41—261no—
272#508—264no—
273#508—264no—
274C2×Q32—131no—
275C2×Q32—131no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
280C2×D16—131no—
281C2×D16C2×D1311yescharacteristic
282C22×C16—131no—
283C22×C16—131no—
284#495—131no—
285#495—261no—
286#495C2×D1311yescharacteristic
287#494—131no—
288#493—131no—
289#492—261no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—261no—
293C4×SD16—261no—
294C4×D8—131no—
295C4×D8C2×D1311yescharacteristic
296#427—131no—
297#416—261no—
298C2×C4×C8—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358—131no—
306#358C2×D1311yescharacteristic
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357—131no—
310#357C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13#45912yes—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#12111yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13#45912yes—
335Dic13#50812yescomplemented
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339#135—134no—
340#135—262no—
341#135—262no—
342#135—262no—
343#135—262no—
344#135—262no—
345#135—524no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—261no—
357C2×D8C22×D1311yescharacteristic
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362#127—261no—
363#124—21no—
364#124—261no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—521no—
372C4×D4—521no—
373C4×D4—521no—
374C4×D4—521no—
375#117—261no—
376#117—521no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—521no—
379Q32—262no—
380Q32—262no—
381SD32—22no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385D16—22no—
386D16—262no—
387C2×C16—131no—
388C2×C16—131no—
389C2×C16—262no—
390C2×C16—262no—
391C2×C16C22×D1311yescharacteristic
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393#107—131no—
394#107C22×D1311yescharacteristic
395#106—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—21no—
399#102—261no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C2×C13—82no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13C2×#45911yescharacteristic
407C2×C13C2×#50811yescharacteristic
408C2×C13#341411yescharacteristic
409D13—22no—
410D13—161no—
411#41—264no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—132no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441Q16—261no—
442Q16—522no—
443SD16—42no—
444SD16—264no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—261no—
452D8—261no—
453D8—522no—
454D8D4×D1312yes—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8C23×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16—261no—
485C16—261no—
486C13#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—131no—
490C23—521no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—262no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—524no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4D8×D1311yescharacteristic
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—132no—
530C8—261no—
531C8C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8#41×D1311yescharacteristic
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—132no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22C2×D8×D1311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—132no—
551C4—132no—
552C4—261no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#12111yescharacteristic
557C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—262no—
561C2—2081no—
562C2D13×#45911yescharacteristic
563C2D13×#50811yescharacteristic
564C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33579
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718577C2semidirect
2. C2×#11718573C2semidirect
3. #13125261C2semidirect
4. C4×#88166C2semidirect
5. #13116899C2semidirect
6. #13116895C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116875C2semidirect
11. #13116869C2semidirect
12. D13×C4⋊C16C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
86. #88166D4semidirect
212. #2210D13semidirect
335. Dic13#508semidirect
486. C13#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
C2×#117185732
#131252612
C4×#881662
#131168992
#131168952
#131168912
#131168852
#131168792
#131168752
#131168692
D13×C4⋊C162
#131165422
#131165402
C13×#22102
#3357913