Finite Group Databasebeta

← #16017184

Subgroups — #16017184

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18C2×#88204—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719227—21no—
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic
23C13×#427C2211yescharacteristic
24#11718855—24no—
25#11718852C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718836—21no—
30#11718829—21no—
31#11718816C2211yescharacteristic
32#11718812C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34C2×#88066C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718663—21no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39#11718565—24no—
40C2×#88040C2211yescharacteristic
41C2×#88040C2211yescharacteristic
42C2×D208C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718533C2211yescharacteristic
46#11718533C2211yescharacteristic
47#11718513—21no—
48#11718513—21no—
49C13×#358C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718083C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×#135—22no—
65C13×#135—22no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71#88204—44no—
72#88201—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88193—41no—
79#88190—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—41no—
83C4×C22⋊D13—41no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C22×#1055D411yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88#88158—22no—
89#88158—22no—
90#88158—22no—
91#88158D414yescomplemented
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88135—41no—
101#88135—41no—
102#88126—41no—
103C42×D13—41no—
104C2×C13×C16—22no—
105C2×C13×C16C2311yescharacteristic
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C13×#107C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110#88069—22no—
111#88068—22no—
112#88067—22no—
113#88066—22no—
114C8×Dic13D411yescharacteristic
115C8×Dic13D411yescharacteristic
116C8×Dic13C2311yescharacteristic
117C8×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6090—22no—
119C2×#6090C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127#88040—22no—
128D208—22no—
129#33579—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13D811yescharacteristic
142C22×Dic13D811yescharacteristic
143#6127—24no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—21no—
157C13×SD16—42no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C2×C8×C13#4112yes—
163C2×C8×C13C2411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—42no—
171#6106—42no—
172#6105—42no—
173#6104—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13D811yescharacteristic
185C4×Dic13D811yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104—21no—
198D104C2×D412yes—
199#6095—24no—
200#6095—42no—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#508—131no—
206C2×#508—131no—
207#3147—131no—
208C4×#135—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2209—131no—
214#2208—131no—
215#2207—131no—
216#2206—131no—
217C2×C4⋊C16—131no—
218#2138—131no—
219#2138D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—41no—
221C23×C13C2×D811yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12112yes—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—22no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—22no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13#12112yes—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266C2×#135—131no—
267C2×#135—131no—
268C2×#135—261no—
269C2×#135C2×D1311yescharacteristic
270#532—261no—
271C4×#41—261no—
272#508—264no—
273#508—264no—
274C2×Q32—131no—
275C2×Q32—131no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32—131no—
280C2×D16—131no—
281C2×D16—131no—
282C22×C16—131no—
283C22×C16C2×D1311yescharacteristic
284#495—131no—
285#495—131no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#493—131no—
289#492—261no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—261no—
293C4×SD16—261no—
294C4×D8—131no—
295C4×D8—131no—
296#427C2×D1311yescharacteristic
297#416—261no—
298C2×C4×C8—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16—131no—
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358C2×D1311yescharacteristic
306#358C2×D1311yescharacteristic
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357C2×D1311yescharacteristic
310#357C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13#45912yes—
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#45912yes—
328C4×C13C2×#12111yescharacteristic
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13#50812yescomplemented
336C2×#41—21no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339#135—22no—
340#135—22no—
341#135—134no—
342#135—262no—
343#135—262no—
344#135—262no—
345#135—524no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—131no—
357C2×D8—261no—
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—261no—
362#127—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#121—521no—
366#121—521no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—521no—
372C4×D4—521no—
373C4×D4—521no—
374C4×D4—521no—
375#117—21no—
376#117—521no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—521no—
379Q32—262no—
380Q32—262no—
381SD32—262no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385D16—262no—
386D16—262no—
387C2×C16—22no—
388C2×C16—131no—
389C2×C16—131no—
390C2×C16—262no—
391C2×C16C22×D1311yescharacteristic
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393#107C22×D1311yescharacteristic
394#107C22×D1311yescharacteristic
395#106—21no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13C2×#45911yescharacteristic
407C2×C13C2×#50811yescharacteristic
408C2×C13#341411yescharacteristic
409D13—82no—
410D13—161no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—264no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—132no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441Q16—261no—
442Q16—522no—
443SD16—42no—
444SD16—264no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—132no—
451D8—261no—
452D8—261no—
453D8—261no—
454D8—522no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8#612712yes—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1312yes—
461C2×C8C23×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—41no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16—261no—
485C16—261no—
486C13#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23D8×D1311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—262no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—262no—
501D4—524no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8813812yes—
525C2×C4D8×D1311yescharacteristic
526C2×C4#8816812yes—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8#8813812yes—
531C8C2×#612711yescharacteristic
532C8C2×D4×D1311yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22#1171844712yes—
545C22C2×D8×D1311yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4#1171844712yes—
556C4C2×#8813811yescharacteristic
557C4C2×#8816811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—1042no—
561C2—2081no—
562C2C2×#1171844711yescharacteristic
563C2D13×#50811yescharacteristic
564C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33579
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718565C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13125260C2semidirect
4. #13123607C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116894C2semidirect
8. #13116890C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. #13116875C2semidirect
12. #13116870C2semidirect
13. C2×#11718093C2semidirect
14. #13116541C2semidirect
15. C13×#2138C2semidirect
91. #88158D4semidirect
219. #2138D13semidirect
335. Dic13#508semidirect
486. C13#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185652
C2×#117188552
#131252602
#131236072
#131169012
#131168972
#131168942
#131168902
#131168852
#131168802
#131168752
#131168702
C2×#117180932
#131165412
C13×#21382
#3357913