Finite Group Databasebeta

← #16017192

Subgroups — #16017192

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116893C212yesmaximal, complemented
5#13116889C212yesmaximal, complemented
6#13116879C212yesmaximal, complemented
7#13116869C212yesmaximal, complemented
8#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C13×#509—24no—
19C2×C13×SD32C2212yes—
20C2×C13×D16C2212yes—
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22C2×#88072—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic, complemented
24#11718842C2211yescharacteristic, complemented
25#11718836—21no—
26#11718829—21no—
27#11718816C2211yescharacteristic, complemented
28#11718812C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic13—21no—
30D8×Dic13—21no—
31D8×Dic13C2212yes—
32D8×Dic13C2212yes—
33C2×#88067C2212yes—
34#11718808—24no—
35C2×#88066C2212yes—
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88052C2211yescharacteristic
39#11718156C2212yescomplemented
40#11718154C2212yescomplemented
41#11718101C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43#11718093C2212yescomplemented
44#11718093C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C23×Dic13—41no—
48C2×#6127—21no—
49C13×#135—22no—
50C13×#135—22no—
51C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C13×SD16—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8D414yescomplemented
56C2×C13×D8C2311yescharacteristic
57C2×C13×D8C2312yes—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—41no—
60#88204—44no—
61#88201—21no—
62#88198—21no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6106—21no—
65#88194—21no—
66#88193—41no—
67#88193—41no—
68#88190—21no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—41no—
72D4×Dic13—41no—
73C2×#6105—21no—
74C2×#6104—21no—
75C4×C22⋊D13—41no—
76C4×C22⋊D13—41no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C22×#1055D411yescharacteristic
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81#88158—22no—
82#88158—22no—
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C13×SD32—24no—
86C13×D16—24no—
87C13×M32—22no—
88C2×C13×C16C2312yes—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88067—24no—
92#88066—24no—
93#88058—21no—
94#88058C2312yes—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13C2311yescharacteristic
98C8×Dic13C2311yescharacteristic
99#88052—22no—
100C2×#6090C2312yes—
101#33580—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—41no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—84no—
121C22×Dic13D811yescharacteristic
122C22×Dic13D811yescharacteristic
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×SD16—42no—
131C13×D8—24no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8—22no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8C2×D414yes—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13#4112yes—
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6107—42no—
145#6106—42no—
146#6105—42no—
147#6104—42no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C4×Dic13D811yescharacteristic
155C4×Dic13D811yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163D104—21no—
164D104—21no—
165#6095—42no—
166C13×C16—22no—
167#6090—22no—
168C2×#509—131no—
169C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
170#3147—131no—
171C2×C4×D8—131no—
172#2210—132no—
173#2210—132no—
174#2208—132no—
175#2206—132no—
176#2150—131no—
177#2139—131no—
178#2139—131no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—44no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—24no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—44no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12112yes—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—84no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—84no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214D52—41no—
215D52—41no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219C8×C13#12112yes—
220C8×C13C22×D411yescharacteristic
221C8×C13C2×#4111yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224C2×#135—131no—
225C2×#135—261no—
226C2×#135C2×D1311yescharacteristic
227C22×D8C2×D1311yescharacteristic
228#532—261no—
229C2×C4×D4—261no—
230#509—24no—
231#509—264no—
232C2×SD32—132no—
233C2×SD32C2×D1312yes—
234C2×D16—132no—
235C2×D16C2×D1312yes—
236C2×M32—131no—
237C2×M32C2×D1311yescharacteristic
238#495—131no—
239#495—131no—
240#495—261no—
241#494—131no—
242#493—131no—
243#492—261no—
244C4×D8—132no—
245C4×D8—132no—
246C4×D8—261no—
247C4×D8—261no—
248C2×#107—131no—
249C2×#102—261no—
250C2×C4×C8—131no—
251C4⋊C16—132no—
252C4⋊C16—132no—
253#358—132no—
254#358—132no—
255#357—132no—
256#357—132no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—88no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#45912yes—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#45912yes—
273C4×C13C2×#12111yescharacteristic
274C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—82no—
279Dic13—81no—
280Dic13#50912yescomplemented
281C2×#41—21no—
282C2×#41—261no—
283C22×D4—21no—
284C23×C4—521no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287#135—262no—
288#135—262no—
289#135—524no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—261no—
292C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—131no—
300C2×D8—261no—
301C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
302C2×D8C22×D1311yescharacteristic
303C2×D8C22×D1312yes—
304C22×C8—131no—
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8—261no—
307#127—261no—
308#124—261no—
309#124—261no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—521no—
315C4×D4—521no—
316C4×D4—521no—
317C4×D4—521no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—521no—
320C2×C42—131no—
321SD32—24no—
322SD32—264no—
323D16—24no—
324D16—264no—
325M32—22no—
326M32—262no—
327C2×C16—132no—
328C2×C16C22×D1312yes—
329#107—132no—
330#107—261no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8—131no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—84no—
339C2×C13—161no—
340C2×C13C2×#45911yescharacteristic
341C2×C13C2×#50911yescharacteristic
342C2×C13#341411yescharacteristic
343D13—161no—
344C24—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—261no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—1044no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—261no—
373Q16—261no—
374Q16—522no—
375SD16—42no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378SD16—522no—
379D8—24no—
380D8—22no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—261no—
384D8—261no—
385D8—522no—
386D8C2×C22⋊D1314yes—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8D4×D1311yescharacteristic
391C2×C8#612912yes—
392C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—131no—
407C42—131no—
408C16—22no—
409C16—262no—
410C13#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—521no—
417C23D8×D1311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432D4—1042no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1044no—
444C2×C4—1044no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4#8816512yes—
449C2×C4#8819312yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—261no—
452C8—261no—
453C8#8819312yes—
454C8C2×#612911yescharacteristic
455C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171881112yes—
469C22C2×D8×D1311yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—132no—
472C4—261no—
473C4—261no—
474C4—261no—
475C4—1042no—
476C4—1041no—
477C4#1171881112yes—
478C4C2×#8816511yescharacteristic
479C4C2×#8819311yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—2081no—
484C2C2×#1171881111yescharacteristic
485C2D13×#50911yescharacteristic
486C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33580
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. #13125260C2semidirect
3. C2×D8×Dic13C2semidirect
4. #13116893C2semidirect
5. #13116889C2semidirect
6. #13116879C2semidirect
7. #13116869C2semidirect
8. #13116591C2semidirect
9. #13116549C2semidirect
10. #13116548C2semidirect
11. C2×C13×#509C2semidirect
23. #11718852C22semidirect
24. #11718842C22semidirect
27. #11718816C22semidirect
28. #11718812C22semidirect
39. #11718156C22semidirect
40. #11718154C22semidirect
41. #11718101C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
43. #11718093C22semidirect
44. #11718093C22semidirect
55. C2×C13×D8D4semidirect
169. C2×#509D13semidirect
280. Dic13#509semidirect
301. C2×D8C22⋊D13semidirect
410. C13#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
#131252602
C2×D8×Dic132
#131168932
#131168892
#131168792
#131168692
#131165912
#131165492
#131165482
C2×C13×#5092
#3358013