Finite Group Databasebeta

← #16017193

Subgroups — #16017193

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719373—21no—
21C4×D4×D13—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28#11718836—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6104—21no—
36#11718575—24no—
37#11718572—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44D13×#102—21no—
45#11718417—21no—
46#11718357C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D104C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C22×C4×D13—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88194—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79C4×C22⋊D13—41no—
80#88173—22no—
81#88173—22no—
82#88170—44no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13D414yescomplemented
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×D104C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88138—41no—
96#88138—41no—
97#88135—41no—
98#88135—41no—
99#88135—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103C42×D13D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88068—22no—
113#88067—22no—
114#88066—22no—
115#88066—22no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118C8×Dic13D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88047—21no—
124C4×#1055D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126D208—22no—
127#88038—22no—
128#88038—22no—
129#33580—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6131—42no—
142#6131—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—24no—
146D4×D13—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—84no—
155C2×C4×D13D811yescharacteristic
156C2×C4×D13D811yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×SD16—42no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8—21no—
164C13×D8—21no—
165C13×D8C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—42no—
175#6106—42no—
176#6105—42no—
177#6104—24no—
178#6104—42no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13D811yescharacteristic
188C4×Dic13D811yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104—21no—
197D104C2×D412yes—
198#6095—42no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13C2×D412yes—
201C8×D13#4112yes—
202C13×C16—21no—
203C13×C16—21no—
204#6090—21no—
205#6090—21no—
206C2×#509—131no—
207C2×#509—131no—
208#3147—131no—
209C2×C4×D8—131no—
210#2210—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2210D1311yescharacteristic, complemented
214#2208—131no—
215#2208—131no—
216#2206—131no—
217#2206—131no—
218#2150—131no—
219#2139—131no—
220#2139—131no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252D52—22no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13#12112yes—
264C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13C22×D411yescharacteristic
269C8×C13C2×#4111yescharacteristic
270#1055—21no—
271#1055#12112yes—
272C2×#135—131no—
273C2×#135—131no—
274C2×#135—261no—
275C22×D8—131no—
276#532—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278#509—264no—
279#509—264no—
280C2×SD32—131no—
281C2×SD32—131no—
282C2×SD32—131no—
283C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
284C2×D16—131no—
285C2×D16—131no—
286C2×D16—131no—
287C2×D16C2×D1311yescharacteristic
288C2×M32—131no—
289C2×M32—131no—
290#495—131no—
291#495—261no—
292#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#494—131no—
294#493—131no—
295#492—261no—
296C4×D8—131no—
297C4×D8—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300C4×D8—261no—
301C4×D8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#107—131no—
303C2×#102—261no—
304C2×C4×C8—131no—
305C4⋊C16—131no—
306C4⋊C16—131no—
307C4⋊C16—131no—
308C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#358—131no—
310#358—131no—
311#358—131no—
312#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357—131no—
316#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C22×D811yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—88no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13#45912yes—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#12111yescharacteristic
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13#45912yes—
344Dic13#50912yescomplemented
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×D4—261no—
348C23×C4—521no—
349#135—262no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—134no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8C22×D1311yescharacteristic
368C2×D8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372#127—261no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#121—521no—
376#121—521no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—521no—
382C4×D4—521no—
383C4×D4—521no—
384C4×D4—521no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—521no—
387C2×C42—131no—
388SD32—22no—
389SD32—262no—
390SD32—262no—
391SD32—262no—
392D16—22no—
393D16—262no—
394D16—262no—
395D16—262no—
396M32—262no—
397M32—262no—
398C2×C16—131no—
399C2×C16—131no—
400C2×C16C22×D1311yescharacteristic
401C2×C16C22×D1311yescharacteristic
402#107—131no—
403#107—261no—
404#107C22×D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—82no—
414C2×C13—161no—
415C2×C13C2×#45911yescharacteristic
416C2×C13C2×#50911yescharacteristic
417C2×C13#341411yescharacteristic
418D13—22no—
419D13—82no—
420D13—161no—
421C24—521no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—1044no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—522no—
455SD16—42no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—132no—
463D8—264no—
464D8—261no—
465D8—261no—
466D8—261no—
467D8—522no—
468D8D4×D1312yes—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8C23×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16—261no—
496C16—261no—
497C13#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—131no—
501C23—524no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—262no—
515D4—524no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4D8×D1311yescharacteristic
542C2×C4D8×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8#41×D1311yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—132no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—522no—
559C22—1048no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22C2×D8×D1311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—132no—
571C4—132no—
572C4—261no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4D13×#12111yescharacteristic
576C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—262no—
580C2—1042no—
581C2—2081no—
582C2D13×#45911yescharacteristic
583C2D13×#50911yescharacteristic
584C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33580
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. #13125261C2semidirect
4. C4×D8×D13C2semidirect
5. #13116892C2semidirect
6. #13116891C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116880C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116870C2semidirect
11. #13116869C2semidirect
12. #13116590C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. #13116545C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
24. C13×#495C22semidirect
26. #11718842C22semidirect
29. #11718812C22semidirect
46. #11718357C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
86. D8×D13D4semidirect
213. #2210D13semidirect
292. #495C2×D13semidirect
308. C4⋊C16C2×D13semidirect
312. #358C2×D13semidirect
316. #357C2×D13semidirect
344. Dic13#509semidirect
497. C13#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185722
#131252612
C4×D8×D132
#131168922
#131168912
#131168882
#131168802
#131168792
#131168702
#131168692
#131165902
#131165472
#131165452
C13×#22102
#3358013