Finite Group Databasebeta

← #16017194

Subgroups — #16017194

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116894C212yesmaximal, complemented
6#13116890C212yesmaximal, complemented
7#13116880C212yesmaximal, complemented
8#13116870C212yesmaximal, complemented
9#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88147—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20#11718854—24no—
21#11718852C2211yescharacteristic, complemented
22#11718842C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88068C2212yes—
24#11718836—21no—
25#11718829—21no—
26#11718816C2211yescharacteristic, complemented
27#11718812C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88066C2212yes—
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88049—21no—
32#11718569—24no—
33C2×#88040C2212yes—
34C2×D208C2212yes—
35#11718533—21no—
36#11718533—21no—
37#11718533C2212yes—
38#11718533C2212yes—
39C13×#358C2212yescomplemented
40C13×#357C2212yescomplemented
41#11718093C2212yescomplemented
42#11718093C2212yescomplemented
43#11718084C2212yescomplemented
44#11718083C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×C4×D13—41no—
49C13×#135—22no—
50C13×#135—22no—
51C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C13×SD16—21no—
53C2×C13×D8C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56#88204—44no—
57#88201—21no—
58#88198—21no—
59C2×#6107—21no—
60C2×#6106—21no—
61#88194—21no—
62#88193—41no—
63#88193—41no—
64#88190—21no—
65C2×#6105—21no—
66C2×#6104—21no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C4×C22⋊D13—41no—
69C2×#6103—41no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C22×#1055D411yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104—21no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104D414yescomplemented
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2312yes—
80C2×#6095—21no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—41no—
84#88147—41no—
85C13×M32—22no—
86C2×C13×C16C2312yes—
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2312yes—
89#88068—24no—
90#88066—24no—
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13C2311yescharacteristic
94C8×Dic13C2311yescharacteristic
95#88052—22no—
96C2×#6090C2312yes—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88040—24no—
100D208—24no—
101#33580—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—41no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C22×Dic13D811yescharacteristic
115C22×Dic13D811yescharacteristic
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—42no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—84no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×SD16—42no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13#4112yes—
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6107—42no—
142#6106—42no—
143#6105—42no—
144#6104—42no—
145#6103—42no—
146#6103—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C4×Dic13D811yescharacteristic
152C4×Dic13D811yescharacteristic
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158Dic52—21no—
159Dic52—21no—
160D104—24no—
161D104—21no—
162D104—22no—
163D104—21no—
164D104C2×D414yes—
165#6095—42no—
166C13×C16—22no—
167#6090—22no—
168C2×#509—131no—
169C2×#509—131no—
170#3147—131no—
171C2×C4×D8—131no—
172#2210—132no—
173#2210—132no—
174#2208—132no—
175#2206—132no—
176#2150—131no—
177#2139—131no—
178#2139D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—41no—
180C23×C13C2×D811yescharacteristic
181C22×D13—42no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—82no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#12112yes—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—24no—
210D52—41no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213D52—44no—
214C4×D13—84no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—84no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219C8×C13#12112yes—
220C8×C13C22×D411yescharacteristic
221C8×C13C2×#4111yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224C2×#135—131no—
225C2×#135—261no—
226C2×#135C2×D1311yescharacteristic
227C22×D8—131no—
228#532—261no—
229C2×C4×D4—261no—
230#509—264no—
231#509—264no—
232C2×SD32—132no—
233C2×SD32—132no—
234C2×D16—132no—
235C2×D16—132no—
236C2×M32—131no—
237C2×M32C2×D1311yescharacteristic
238#495—131no—
239#495—131no—
240#495—261no—
241#494—131no—
242#493—131no—
243#492—261no—
244C4×D8—132no—
245C4×D8—132no—
246C4×D8—261no—
247C4×D8—261no—
248C2×#107C2×D1311yescharacteristic
249C2×#102—261no—
250C2×C4×C8—131no—
251C4⋊C16—132no—
252C4⋊C16—132no—
253#358—132no—
254#358C2×D1312yescomplemented
255#357—132no—
256#357C2×D1312yescomplemented
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13#45912yes—
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—44no—
265C2×D13—88no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—82no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13#45912yes—
274C4×C13C2×#12111yescharacteristic
275C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Dic13—21no—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—81no—
280Dic13#50912yescomplemented
281C2×#41—21no—
282C2×#41—261no—
283C22×D4—261no—
284C23×C4—521no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287#135—262no—
288#135—262no—
289#135—524no—
290C2×Q16—131no—
291C2×Q16—261no—
292C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—134no—
298C2×D8—132no—
299C2×D8—131no—
300C2×D8—261no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—131no—
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8—261no—
307#127—261no—
308#124—261no—
309#124—261no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—521no—
315C4×D4—521no—
316C4×D4—521no—
317C4×D4—521no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—521no—
320C2×C42—131no—
321SD32—264no—
322SD32—264no—
323D16—264no—
324D16—264no—
325M32—22no—
326M32—262no—
327C2×C16—132no—
328C2×C16C22×D1312yes—
329#107—21no—
330#107C22×D1312yes—
331#102—262no—
332#102—262no—
333C4×C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8—131no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—161no—
339C2×C13C2×#45911yescharacteristic
340C2×C13C2×#50911yescharacteristic
341C2×C13#341411yescharacteristic
342D13—84no—
343D13—161no—
344C24—521no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—261no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—1044no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—261no—
373Q16—261no—
374Q16—522no—
375SD16—42no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378SD16—522no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—134no—
382D8—264no—
383D8—262no—
384D8—261no—
385D8—261no—
386D8—522no—
387C2×C8—131no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8#612712yes—
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C2×C8D4×D1312yes—
393C2×C8C23×D1311yescharacteristic
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—131no—
407C42—131no—
408C16—22no—
409C16—262no—
410C13#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—41no—
412C23—522no—
413C23—524no—
414C23—521no—
415C23—1042no—
416C23—1042no—
417C23D8×D1311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—264no—
426D4—521no—
427D4—522no—
428D4—521no—
429D4—524no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432D4—1042no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1044no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4#8813812yes—
448C2×C4D8×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8816812yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—261no—
452C8—261no—
453C8#8813812yes—
454C8C2×#612711yescharacteristic
455C8C2×D4×D1311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—524no—
462C22—1048no—
463C22—1042no—
464C22—1042no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171844712yes—
469C22C2×D8×D1311yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—132no—
473C4—261no—
474C4—261no—
475C4—261no—
476C4—1041no—
477C4#1171844712yes—
478C4C2×#8813811yescharacteristic
479C4C2×#8816811yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—1044no—
483C2—2081no—
484C2C2×#1171844711yescharacteristic
485C2D13×#50911yescharacteristic
486C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33580
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×#11718854C2semidirect
3. #13125260C2semidirect
4. C2×#11718533C2semidirect
5. #13116894C2semidirect
6. #13116890C2semidirect
7. #13116880C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116591C2semidirect
10. #13116546C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
21. #11718852C22semidirect
22. #11718842C22semidirect
26. #11718816C22semidirect
27. #11718812C22semidirect
39. C13×#358C22semidirect
40. C13×#357C22semidirect
41. #11718093C22semidirect
42. #11718093C22semidirect
43. #11718084C22semidirect
44. #11718083C22semidirect
77. C2×D104D4semidirect
178. #2139D13semidirect
254. #358C2×D13semidirect
256. #357C2×D13semidirect
280. Dic13#509semidirect
410. C13#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×#117188542
#131252602
C2×#117185332
#131168942
#131168902
#131168802
#131168702
#131165912
#131165462
C13×#21392
#3358013