Finite Group Databasebeta

← #16017200

Subgroups — #16017200

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116900C212yesmaximal, complemented
5#13116896C212yesmaximal, complemented
6#13116884C212yesmaximal, complemented
7#13116874C212yesmaximal, complemented
8#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×Q8×Dic13—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C13×#510—24no—
19C2×C13×Q32C2212yes—
20C2×C13×SD32C2212yes—
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22C2×#88075—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26Q16×Dic13C2212yes—
27Q16×Dic13C2212yes—
28#11718842C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2212yes—
30#11718840—24no—
31C2×#88068C2212yes—
32#11718836—21no—
33#11718829—21no—
34#11718816C2211yescharacteristic
35#11718812C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88052C2211yescharacteristic
39#11718156C2212yes—
40#11718154C2212yes—
41#11718101C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43#11718093C2212yes—
44#11718093C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C13×#135—22no—
49C13×#135—22no—
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×Q16D414yescomplemented
53C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
54C2×C13×Q16C2312yes—
55C2×C13×SD16—21no—
56C2×C13×D8C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58#88204—44no—
59#88201—21no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—41no—
63Q8×Dic13—41no—
64#88198—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88194—21no—
68#88193—41no—
69#88193—41no—
70#88190—21no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13—41no—
74C4×C22⋊D13—41no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—41no—
77C2×C4×Dic13—41no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C22×#1055D411yescharacteristic
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81#88158—22no—
82#88158—22no—
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C13×Q32—24no—
86C13×SD32—24no—
87C13×M32—22no—
88C2×C13×C16C2312yes—
89#88075—22no—
90#88075—22no—
91#88069—24no—
92#88068—24no—
93#88058—21no—
94#88058C2312yes—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97C8×Dic13C2311yescharacteristic
98C8×Dic13C2311yescharacteristic
99#88052—22no—
100C2×#6090C2312yes—
101#33581—131nomaximal, Sylow
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13D811yescharacteristic
119C22×Dic13D811yescharacteristic
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C13×Q16—24no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—22no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16C2×D414yes—
130C13×SD16—42no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13#4112yes—
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6107—42no—
140#6106—42no—
141#6105—42no—
142#6104—42no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13—42no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C4×Dic13—42no—
152C4×Dic13—42no—
153C4×Dic13D811yescharacteristic
154C4×Dic13D811yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160Dic52—21no—
161Dic52—21no—
162D104—21no—
163D104—21no—
164#6095—42no—
165C13×C16—22no—
166#6090—22no—
167C2×#510—131no—
168C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
169#3147—131no—
170C2×C4×Q16—131no—
171#2211—132no—
172#2211—132no—
173#2209—132no—
174#2207—132no—
175#2150—131no—
176#2139—131no—
177#2139—131no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—24no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—44no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13#12112yes—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214C8×C13#12112yes—
215C8×C13C22×D411yescharacteristic
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217#1055—21no—
218#1055—21no—
219C2×#135—131no—
220C2×#135—261no—
221C2×#135C2×D1311yescharacteristic
222C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
223#532—261no—
224C2×C4×Q8—261no—
225#510—24no—
226#510—264no—
227C2×Q32—132no—
228C2×Q32C2×D1312yes—
229C2×SD32—132no—
230C2×SD32C2×D1312yes—
231C2×M32—131no—
232C2×M32C2×D1311yescharacteristic
233#495—131no—
234#495—131no—
235#495—261no—
236#494—131no—
237#493—131no—
238#492—261no—
239C4×Q16—132no—
240C4×Q16—132no—
241C4×Q16—261no—
242C4×Q16—261no—
243C2×#107—131no—
244C2×#103—261no—
245C2×C4×C8—131no—
246C4⋊C16—132no—
247C4⋊C16—132no—
248#358—132no—
249#358—132no—
250#357—132no—
251#357—132no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#45912yes—
258C22×C13C22×D811yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#45912yes—
265C4×C13C2×#12111yescharacteristic
266C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic13—21no—
268Dic13—21no—
269Dic13—21no—
270Dic13—82no—
271Dic13—81no—
272Dic13#51012yescomplemented
273C2×#41—21no—
274C2×#41—261no—
275C22×Q8—21no—
276#135—22no—
277#135—22no—
278#135—262no—
279#135—262no—
280#135—524no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16—131no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
286C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
287C2×Q16C22×D1312yes—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—261no—
290C2×SD16—261no—
291C2×SD16—261no—
292C2×D8—131no—
293C2×D8—261no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298#127—261no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—521no—
306C4×Q8—521no—
307C4×D4—521no—
308C4×D4—521no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—521no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—521no—
313Q32—24no—
314Q32—264no—
315SD32—24no—
316SD32—264no—
317M32—22no—
318M32—262no—
319C2×C16—132no—
320C2×C16C22×D1312yes—
321#107—132no—
322#107—261no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—131no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13C2×#45911yescharacteristic
332C2×C13C2×#51011yescharacteristic
333C2×C13#341411yescharacteristic
334D13—161no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—261no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—22no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364Q16—522no—
365Q16C2×C22⋊D1314yes—
366SD16—42no—
367SD16—522no—
368SD16—522no—
369SD16—522no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—261no—
373D8—261no—
374D8—522no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—131no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8D4×D1311yescharacteristic
379C2×C8#612912yes—
380C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
381C2×C8C23×D1311yescharacteristic
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C42—131no—
393C42—131no—
394C42—131no—
395C42—131no—
396C42—522no—
397C42—522no—
398C16—22no—
399C16—262no—
400C13#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—521no—
403C23D8×D1311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4D8×D1311yescharacteristic
434C2×C4#8816512yes—
435C2×C4#8819312yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8819312yes—
440C8C2×#612911yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171881112yes—
451C22C2×D8×D1311yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—132no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—1042no—
459C4—1041no—
460C4#1171881112yes—
461C4C2×#8816511yescharacteristic
462C4C2×#8819311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—2081no—
466C2C2×#1171881111yescharacteristic
467C2D13×#51011yescharacteristic
468C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33581
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718840C2semidirect
3. C2×Q16×Dic13C2semidirect
4. #13116900C2semidirect
5. #13116896C2semidirect
6. #13116884C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116591C2semidirect
9. #13116549C2semidirect
10. #13116548C2semidirect
11. C2×C13×#510C2semidirect
52. C2×C13×Q16D4semidirect
168. C2×#510D13semidirect
272. Dic13#510semidirect
285. C2×Q16C22⋊D13semidirect
400. C13#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188402
#131252602
C2×Q16×Dic132
#131169002
#131168962
#131168842
#131168742
#131165912
#131165492
#131165482
C2×C13×#5102
#3358113