Finite Group Databasebeta

← #16017201

Subgroups — #16017201

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125261C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719373—21no—
21C4×Q8×D13—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic
31#11718836—21no—
32#11718812C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718579—24no—
37#11718576—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44D13×#103—21no—
45#11718451—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718357C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13D414yescomplemented
82#88170—44no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—41no—
93#88141—21no—
94#88141—41no—
95#88138—41no—
96#88138—41no—
97#88135—41no—
98#88135—41no—
99#88129—21no—
100C42×D13—41no—
101C42×D13D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118C8×Dic13D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88047—21no—
124C4×#1055D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127#88038—22no—
128#88038—22no—
129#33581—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137#6131—42no—
138#6131—42no—
139Q8×D13—24no—
140Q8×D13—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13D811yescharacteristic
149C2×C4×D13D811yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—41no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—21no—
157C13×Q16C2×D412yes—
158C13×SD16—42no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169#6107—24no—
170#6107—42no—
171#6106—42no—
172#6105—42no—
173#6104—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13D811yescharacteristic
187C4×Dic13D811yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C2×#510—131no—
207#3147—131no—
208C2×C4×Q16—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211D1311yescharacteristic, complemented
213#2209—131no—
214#2209—131no—
215#2207—131no—
216#2207—131no—
217#2150—131no—
218#2139—131no—
219#2139—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13#12112yes—
254C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—44no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13C22×D411yescharacteristic
262C8×C13C2×#4111yescharacteristic
263#1055—21no—
264#1055#12112yes—
265C2×#135—131no—
266C2×#135—131no—
267C2×#135—261no—
268C22×Q16—131no—
269#532—261no—
270C2×C4×Q8—261no—
271#510—264no—
272#510—264no—
273C2×Q32—131no—
274C2×Q32—131no—
275C2×Q32—131no—
276C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32—131no—
280C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
281C2×M32—131no—
282C2×M32—131no—
283#495—131no—
284#495—261no—
285#495C2×D1311yescharacteristic
286#494—131no—
287#493—131no—
288#492—261no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×Q16—261no—
293C4×Q16—261no—
294C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
295C2×#107—131no—
296C2×#103—261no—
297C2×C4×C8—131no—
298C4⋊C16—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358C2×D1311yescharacteristic
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357C2×D1311yescharacteristic
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C22×D811yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13#45912yes—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#12111yescharacteristic
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13#45912yes—
332Dic13#51012yescomplemented
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C22×Q8—261no—
336#135—262no—
337#135—262no—
338#135—262no—
339#135—262no—
340#135—524no—
341C2×Q16—134no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—262no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
348C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×D8—131no—
354C2×D8—261no—
355C2×D8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359#127—261no—
360#124—21no—
361#124—261no—
362#121—521no—
363#121—521no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—521no—
369C4×Q8—521no—
370C4×D4—521no—
371C4×D4—521no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—521no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—521no—
376Q32—22no—
377Q32—262no—
378Q32—262no—
379Q32—262no—
380SD32—22no—
381SD32—262no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384M32—262no—
385M32—262no—
386C2×C16—131no—
387C2×C16—131no—
388C2×C16C22×D1311yescharacteristic
389C2×C16C22×D1311yescharacteristic
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C2×C13—161no—
402C2×C13C2×#45911yescharacteristic
403C2×C13C2×#51011yescharacteristic
404C2×C13#341411yescharacteristic
405D13—22no—
406D13—161no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—522no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—132no—
435Q16—264no—
436Q16—261no—
437Q16—261no—
438Q16—261no—
439Q16—522no—
440Q16D4×D1312yes—
441SD16—42no—
442SD16—522no—
443SD16—522no—
444SD16—522no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—261no—
448D8—261no—
449D8—522no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8—132no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C2×C8C23×D1311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—41no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—521no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C16—21no—
479C16—21no—
480C16—261no—
481C16—261no—
482C13#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—41no—
484C23—131no—
485C23—521no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—262no—
491Q8—524no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4D8×D1311yescharacteristic
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8#41×D1311yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—132no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—132no—
544C4—132no—
545C4—261no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4D13×#12111yescharacteristic
550C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—262no—
553C2—2081no—
554C2D13×#45911yescharacteristic
555C2D13×#51011yescharacteristic
556C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125261C2
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33581
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718576C2semidirect
4. C4×Q16×D13C2semidirect
5. #13116899C2semidirect
6. #13116898C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116884C2semidirect
10. #13116875C2semidirect
11. #13116874C2semidirect
12. #13116590C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. #13116545C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
81. Q16×D13D4semidirect
212. #2211D13semidirect
332. Dic13#510semidirect
482. C13#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185762
#131252612
C4×Q16×D132
#131168992
#131168982
#131168952
#131168852
#131168842
#131168752
#131168742
#131165902
#131165472
#131165452
C13×#22112
#3358113