Finite Group Databasebeta

← #16017202

Subgroups — #16017202

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125260C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C212yesmaximal, complemented
6#13116897C212yesmaximal, complemented
7#13116885C212yesmaximal, complemented
8#13116875C212yesmaximal, complemented
9#13116591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88141—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20#11718856—24no—
21#11718852C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2212yes—
24#11718836—21no—
25#11718829—21no—
26#11718816C2211yescharacteristic
27#11718812C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2212yes—
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88050—21no—
32#11718570—24no—
33C2×Dic104C2212yes—
34C2×#88040C2212yes—
35#11718534—21no—
36#11718534—21no—
37#11718534C2212yes—
38#11718534C2212yes—
39C13×#358C2212yes—
40C13×#357C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718093C2212yes—
43#11718084C2212yes—
44#11718083C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#135—22no—
49C13×#135—22no—
50C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55#88204—44no—
56#88201—21no—
57#88198—21no—
58C2×#6107—21no—
59C2×#6106—21no—
60#88194—21no—
61#88193—41no—
62#88193—41no—
63#88190—21no—
64C2×#6105—21no—
65C2×#6104—21no—
66C4×C22⋊D13—41no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C2×#6101—41no—
69C2×C4×Dic13—41no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C22×#1055D411yescharacteristic
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×Dic52D414yescomplemented
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2312yes—
77#88158—22no—
78#88158—22no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81#88141—22no—
82#88141—22no—
83#88141—41no—
84#88141—41no—
85C13×M32—22no—
86C2×C13×C16C2312yes—
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2312yes—
89#88069—24no—
90#88067—24no—
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13C2311yescharacteristic
94C8×Dic13C2311yescharacteristic
95#88052—22no—
96C2×#6090C2312yes—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99Dic104—24no—
100#88040—24no—
101#33581—131nomaximal, Sylow
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13D811yescharacteristic
115C22×Dic13D811yescharacteristic
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—21no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—42no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C13×SD16—42no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D412yes—
132C2×C8×C13#4112yes—
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6107—42no—
139#6106—42no—
140#6105—42no—
141#6104—42no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6101—42no—
145#6101—42no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C4×Dic13—42no—
149C4×Dic13—42no—
150C4×Dic13D811yescharacteristic
151C4×Dic13D811yescharacteristic
152C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157Dic52—24no—
158Dic52—21no—
159Dic52—22no—
160Dic52—21no—
161Dic52C2×D414yes—
162D104—21no—
163D104—21no—
164#6095—42no—
165C13×C16—22no—
166#6090—22no—
167C2×#510—131no—
168C2×#510—131no—
169#3147—131no—
170C2×C4×Q16—131no—
171#2211—132no—
172#2211—132no—
173#2209—132no—
174#2207—132no—
175#2150—131no—
176#2139—131no—
177#2139D1311yescharacteristic, complemented
178C23×C13—41no—
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—82no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13#12112yes—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206D52—41no—
207D52—41no—
208C4×D13—82no—
209Dic26—24no—
210Dic26—42no—
211Dic26—44no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214C8×C13#12112yes—
215C8×C13C22×D411yescharacteristic
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217#1055—21no—
218#1055—21no—
219C2×#135—131no—
220C2×#135—261no—
221C2×#135C2×D1311yescharacteristic
222C22×Q16—131no—
223#532—261no—
224C2×C4×Q8—261no—
225#510—264no—
226#510—264no—
227C2×Q32—132no—
228C2×Q32—132no—
229C2×SD32—132no—
230C2×SD32—132no—
231C2×M32—131no—
232C2×M32C2×D1311yescharacteristic
233#495—131no—
234#495—131no—
235#495—261no—
236#494—131no—
237#493—131no—
238#492—261no—
239C4×Q16—132no—
240C4×Q16—132no—
241C4×Q16—261no—
242C4×Q16—261no—
243C2×#107C2×D1311yescharacteristic
244C2×#103—261no—
245C2×C4×C8—131no—
246C4⋊C16—132no—
247C4⋊C16—132no—
248#358—132no—
249#358C2×D1312yes—
250#357—132no—
251#357C2×D1312yes—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#45912yes—
258C22×C13C22×D811yescharacteristic
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#45912yes—
265C4×C13C2×#12111yescharacteristic
266C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic13—21no—
268Dic13—21no—
269Dic13—21no—
270Dic13—44no—
271Dic13—81no—
272Dic13#51012yescomplemented
273C2×#41—21no—
274C2×#41—261no—
275C22×Q8—261no—
276#135—22no—
277#135—22no—
278#135—262no—
279#135—262no—
280#135—524no—
281C2×Q16—134no—
282C2×Q16—132no—
283C2×Q16—131no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16—262no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—261no—
290C2×SD16—261no—
291C2×SD16—261no—
292C2×D8—131no—
293C2×D8—261no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298#127—261no—
299#124—261no—
300#124—261no—
301#121—521no—
302#121—521no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—521no—
306C4×Q8—521no—
307C4×D4—521no—
308C4×D4—521no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—521no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—521no—
313Q32—264no—
314Q32—264no—
315SD32—264no—
316SD32—264no—
317M32—22no—
318M32—262no—
319C2×C16—132no—
320C2×C16C22×D1312yes—
321#107—21no—
322#107C22×D1312yes—
323#103—262no—
324#103—262no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—131no—
328C4×C8—131no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13C2×#45911yescharacteristic
332C2×C13C2×#51011yescharacteristic
333C2×C13#341411yescharacteristic
334D13—161no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—264no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—522no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—134no—
361Q16—264no—
362Q16—262no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365Q16—522no—
366SD16—42no—
367SD16—522no—
368SD16—522no—
369SD16—522no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—261no—
373D8—261no—
374D8—522no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—131no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8#612712yes—
379C2×C8D4×D1311yescharacteristic
380C2×C8D4×D1312yes—
381C2×C8C23×D1311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C42—131no—
393C42—131no—
394C42—131no—
395C42—131no—
396C42—522no—
397C42—522no—
398C16—22no—
399C16—262no—
400C13#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—521no—
403C23D8×D1311yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—264no—
407Q8—522no—
408Q8—524no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8813812yes—
434C2×C4D8×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8816812yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8813812yes—
440C8C2×#612711yescharacteristic
441C8C2×D4×D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171844712yes—
451C22C2×D8×D1311yescharacteristic
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—132no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—524no—
459C4—1041no—
460C4#1171844712yes—
461C4C2×#8813811yescharacteristic
462C4C2×#8816811yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—2081no—
466C2C2×#1171844711yescharacteristic
467C2D13×#51011yescharacteristic
468C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33581
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C2×#11718856C2semidirect
4. C2×#11718534C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116591C2semidirect
10. #13116546C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
74. C2×Dic52D4semidirect
177. #2139D13semidirect
272. Dic13#510semidirect
400. C13#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117188562
#131252602
C2×#117185342
#131169012
#131168972
#131168852
#131168752
#131165912
#131165462
C13×#21392
#3358113