Subgroups — #16017209

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#88194	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#509	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718894	—	2	1	no	—
21	#11718854	—	2	4	no	—
22	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
24	SD₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	#11718812	—	2	2	no	—
26	#11718812	C₂²	1	4	yes	—
27	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88194	—	2	4	no	—
51	#88194	—	4	1	no	—
52	#88194	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×#6104	—	2	4	no	—
56	C₂×#6104	—	4	4	no	—
57	#88180	—	2	1	no	—
58	#88180	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₁₃×D₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#88075	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	#88068	—	2	4	no	—
73	#88066	—	2	4	no	—
74	#88058	C₂³	1	2	yes	—
75	#88057	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#88052	—	2	2	no	—
79	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
80	#33582	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
83	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
110	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6104	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₁₀₄	—	2	2	no	—
128	D₁₀₄	—	2	2	no	—
129	D₁₀₄	—	4	2	no	—
130	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
131	#6090	—	2	2	no	—
132	C₂×#509	—	13	1	no	—
133	C₂×#509	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#493	—	13	1	no	—
135	C₄×#135	—	13	1	no	—
136	#2207	—	13	4	no	—
137	#2206	—	13	4	no	—
138	#2150	—	13	1	no	—
139	#2140	—	13	1	no	—
140	#2140	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	D₅₂	—	4	2	no	—
172	D₅₂	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	26	1	no	—
182	C₄×#41	—	26	1	no	—
183	#509	—	2	4	no	—
184	#509	—	26	4	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
190	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#493	—	13	4	no	—
192	#493	—	26	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
195	C₄×D₈	—	13	2	no	—
196	#427	—	13	1	no	—
197	#416	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
200	#357	—	13	4	no	—
201	#357	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	Dic₁₃	#509	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
224	#135	—	2	2	no	—
225	#135	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	13	2	no	—
232	C₂×D₈	—	26	4	no	—
233	C₂×D₈	—	26	1	no	—
234	C₂×D₈	—	26	2	no	—
235	C₂×D₈	—	26	2	no	—
236	C₂×D₈	—	52	4	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	26	4	no	—
242	#127	—	52	1	no	—
243	#127	—	52	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	2	no	—
246	C₄×D₄	—	52	2	no	—
247	#117	—	26	1	no	—
248	#117	—	52	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
251	SD₃₂	—	2	4	no	—
252	SD₃₂	—	26	4	no	—
253	D₁₆	—	2	4	no	—
254	D₁₆	—	26	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	#107	—	13	2	no	—
260	#106	—	26	1	no	—
261	#103	—	26	2	no	—
262	#102	—	26	2	no	—
263	C₄×C₈	—	13	2	no	—
264	C₄×C₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	16	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	52	1	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	4	no	—
285	C₂×D₄	—	52	1	no	—
286	C₂×D₄	—	52	2	no	—
287	C₂×D₄	—	52	2	no	—
288	C₂×D₄	—	104	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	2	1	no	—
294	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
295	SD₁₆	—	2	4	no	—
296	D₈	—	2	1	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	2	no	—
300	D₈	—	26	2	no	—
301	D₈	—	26	2	no	—
302	D₈	—	52	8	no	—
303	D₈	—	52	2	no	—
304	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₄²	—	52	1	no	—
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₁₆	—	26	2	no	—
322	C₁₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	—	104	4	no	—
329	C₂³	—	104	2	no	—
330	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	52	2	no	—
340	D₄	—	52	2	no	—
341	D₄	—	104	8	no	—
342	D₄	—	104	8	no	—
343	D₄	—	104	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	4	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	26	2	no	—
356	C₈	#88193	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	—	104	4	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	208	4	no	—
368	C₂²	#11718811	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	13	4	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	104	2	no	—
374	C₄	#11718811	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	—	208	2	no	—
381	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₃×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718854	C₂	semidirect
2. C₂×#11718812	C₂	semidirect
3. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13116874	C₂	semidirect
5. #13116869	C₂	semidirect
6. #13116591	C₂	semidirect
7. #13116553	C₂	semidirect
8. #13116552	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#509	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88068	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#88066	C₂²	semidirect
32. #11718154	C₂²	semidirect
33. #11718101	C₂²	semidirect
34. #11718093	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#135	D₄	semidirect
104. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
110. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×#509	D₁₃	semidirect
186. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
219. Dic₁₃	#509	semidirect
225. #135	C₂²⋊D₁₃	semidirect
294. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
304. D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
322. C₁₃	#33582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718854	2
C₂×#11718812	2
#135×Dic₁₃	2
#13116874	2
#13116869	2
#13116591	2
#13116553	2
#13116552	2
C₂×C₁₃×#509	2
#33582	13