Subgroups — #16017212

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88128	—	2	1	no	—
12	C₄×#6127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718774	—	2	1	no	—
16	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718569	—	2	8	no	—
18	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718356	—	2	2	no	—
22	#11718356	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6095	—	2	2	no	—
25	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718101	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6127	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
34	#88180	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#88158	—	2	2	no	—
37	#88158	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6095	—	2	1	no	—
46	#88128	—	2	4	no	—
47	#88128	—	4	1	no	—
48	#88128	—	4	1	no	—
49	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
50	#88126	—	4	1	no	—
51	C₄²×D₁₃	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88061	—	2	2	no	—
58	#88058	C₂³	1	2	yes	—
59	#88057	—	2	1	no	—
60	#88056	—	2	2	no	—
61	#88040	—	2	8	no	—
62	D₂₀₈	—	2	8	no	—
63	#33582	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
68	#6127	—	2	4	no	—
69	#6127	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	#6103	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	#6101	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
96	Dic₅₂	—	2	1	no	—
97	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
98	D₁₀₄	—	2	4	no	—
99	D₁₀₄	—	2	1	no	—
100	D₁₀₄	—	2	4	no	—
101	D₁₀₄	—	4	8	no	—
102	D₁₀₄	—	4	4	no	—
103	D₁₀₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
104	#6095	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#509	—	13	2	no	—
107	C₂×#493	—	13	1	no	—
108	C₄×#135	—	13	1	no	—
109	#2207	—	13	4	no	—
110	#2206	—	13	4	no	—
111	#2150	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2140	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	D₅₂	—	2	2	no	—
129	D₅₂	—	4	4	no	—
130	D₅₂	—	4	1	no	—
131	D₅₂	—	4	4	no	—
132	D₅₂	—	8	8	no	—
133	D₅₂	—	8	4	no	—
134	D₅₂	—	8	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
137	Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	Dic₂₆	—	4	1	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	13	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
146	C₂×#127	—	26	1	no	—
147	C₄×#41	—	26	1	no	—
148	#509	—	26	8	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
150	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
151	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#493	—	13	4	no	—
153	#493	—	26	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
156	C₄×D₈	—	13	2	no	—
157	#427	—	13	1	no	—
158	#416	—	26	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
161	#357	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
168	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#509	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×#41	—	26	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
180	#135	—	13	4	no	—
181	#135	—	26	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
184	C₂×D₈	—	13	1	no	—
185	C₂×D₈	—	13	4	no	—
186	C₂×D₈	—	26	2	no	—
187	C₂×D₈	—	26	4	no	—
188	C₂×D₈	—	26	4	no	—
189	C₂×D₈	—	26	4	no	—
190	C₂×D₈	—	52	4	no	—
191	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	26	4	no	—
194	#127	—	52	1	no	—
195	#127	—	52	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₄×D₄	—	26	2	no	—
198	C₄×D₄	—	52	2	no	—
199	#117	—	26	1	no	—
200	#117	—	52	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
202	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	SD₃₂	—	26	8	no	—
204	D₁₆	—	26	8	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	#107	—	13	2	no	—
208	#106	—	26	1	no	—
209	#103	—	26	2	no	—
210	#102	—	26	2	no	—
211	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
216	D₁₃	—	8	2	no	—
217	D₁₃	—	16	4	no	—
218	C₂⁴	—	52	2	no	—
219	#41	—	26	4	no	—
220	#41	—	52	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
222	C₂×D₄	—	26	1	no	—
223	C₂×D₄	—	26	4	no	—
224	C₂×D₄	—	52	1	no	—
225	C₂×D₄	—	52	4	no	—
226	C₂×D₄	—	52	4	no	—
227	C₂×D₄	—	52	4	no	—
228	C₂×D₄	—	52	2	no	—
229	C₂×D₄	—	52	4	no	—
230	C₂×D₄	—	104	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	13	2	no	—
236	Q₁₆	—	26	1	no	—
237	SD₁₆	—	26	4	no	—
238	D₈	—	13	2	no	—
239	D₈	—	26	4	no	—
240	D₈	—	26	1	no	—
241	D₈	—	26	4	no	—
242	D₈	—	52	8	no	—
243	D₈	—	52	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
254	C₄²	—	52	1	no	—
255	C₄²	—	52	2	no	—
256	C₄²	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	52	1	no	—
262	C₂³	—	52	4	no	—
263	C₂³	—	104	8	no	—
264	C₂³	—	104	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	26	2	no	—
267	Q₈	—	52	1	no	—
268	D₄	—	26	2	no	—
269	D₄	—	52	4	no	—
270	D₄	—	52	1	no	—
271	D₄	—	52	4	no	—
272	D₄	—	52	4	no	—
273	D₄	—	104	8	no	—
274	D₄	—	104	4	no	—
275	D₄	—	104	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	104	4	no	—
281	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#88149	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	52	2	no	—
293	C₂²	—	104	2	no	—
294	C₂²	—	104	8	no	—
295	C₂²	—	104	4	no	—
296	C₂²	—	208	8	no	—
297	C₂²	#11718504	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	52	2	no	—
301	C₄	—	104	2	no	—
302	C₄	#11718504	1	2	yes	—
303	C₄	#11718569	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	104	2	no	—
308	C₂	—	208	4	no	—
309	C₂	C₂×#11718504	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718569	C₂	semidirect
2. C₂×#11718356	C₂	semidirect
3. C₄×#88158	C₂	semidirect
4. #13116877	C₂	semidirect
5. #13116872	C₂	semidirect
6. #13116553	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2150	C₂	semidirect
18. C₂×#88040	C₂²	semidirect
19. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
20. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
23. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
25. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #11718101	C₂²	semidirect
37. #88158	D₄	semidirect
97. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
103. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
111. #2150	D₁₃	semidirect
160. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₄×C₁₃	#509	semidirect
260. C₁₃	#33582	semidirect
303. C₄	#11718569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718569	2
C₂×#11718356	2
C₄×#88158	2
#13116877	2
#13116872	2
#13116553	2
C₁₃×#2150	2
#33582	13