Subgroups — #16017216

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#88198	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718894	—	2	1	no	—
21	#11718856	—	2	4	no	—
22	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718842	—	2	2	no	—
24	#11718842	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
26	SD₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718156	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718095	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718093	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88198	—	2	4	no	—
50	#88198	—	4	1	no	—
51	#88198	—	4	1	no	—
52	C₂×#6107	—	2	4	no	—
53	C₂×#6107	—	4	4	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
56	#88180	—	2	1	no	—
57	#88180	—	4	1	no	—
58	C₂×#6101	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
67	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#88075	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	#88069	—	2	4	no	—
73	#88067	—	2	4	no	—
74	#88058	C₂³	1	2	yes	—
75	#88057	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#88052	—	2	2	no	—
79	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
80	#33583	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
107	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	#6107	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	4	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₅₂	—	2	2	no	—
127	Dic₅₂	—	2	2	no	—
128	Dic₅₂	—	4	2	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
130	#6090	—	2	2	no	—
131	C₂×#510	—	13	1	no	—
132	C₂×#510	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#494	—	13	1	no	—
134	C₄×#135	—	13	1	no	—
135	#2209	—	13	4	no	—
136	#2208	—	13	4	no	—
137	#2150	—	13	1	no	—
138	#2141	—	13	1	no	—
139	#2141	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	Dic₂₆	—	4	2	no	—
166	Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	Dic₂₆	—	8	2	no	—
168	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#1055	—	2	2	no	—
172	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
177	C₄×#41	—	26	1	no	—
178	#510	—	2	4	no	—
179	#510	—	26	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#494	—	13	4	no	—
187	#494	—	26	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
190	C₄×D₈	—	13	2	no	—
191	#427	—	13	1	no	—
192	#416	—	26	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
195	#358	—	13	4	no	—
196	#358	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	8	2	no	—
209	Dic₁₃	—	8	2	no	—
210	Dic₁₃	#510	1	4	yes	complemented
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
214	#135	—	2	2	no	—
215	#135	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	2	no	—
236	C₄×D₄	—	52	2	no	—
237	#117	—	26	1	no	—
238	#117	—	52	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
242	Q₃₂	—	2	4	no	—
243	Q₃₂	—	26	4	no	—
244	SD₃₂	—	2	4	no	—
245	SD₃₂	—	26	4	no	—
246	M₃₂	—	2	2	no	—
247	M₃₂	—	26	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	#107	—	13	2	no	—
251	#106	—	26	1	no	—
252	#103	—	26	2	no	—
253	#102	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	13	2	no	—
255	C₄×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	2	yes	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	1	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	26	2	no	—
284	Q₁₆	—	26	2	no	—
285	Q₁₆	—	52	8	no	—
286	Q₁₆	—	52	2	no	—
287	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	SD₁₆	—	2	4	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	52	2	no	—
307	C₄²	—	52	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	26	2	no	—
310	C₁₃	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	Q₈	—	52	2	no	—
319	Q₈	—	52	2	no	—
320	Q₈	—	104	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	104	4	no	—
334	C₂×C₄	—	104	2	no	—
335	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₈	#88193	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	#11718811	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	13	4	no	—
351	C₄	—	26	2	no	—
352	C₄	—	104	2	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	#11718811	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₁₃×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₁₃×#135	C₂²
hypercenter	C₂×#510	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718842	C₂	semidirect
4. #13116884	C₂	semidirect
5. #13116879	C₂	semidirect
6. #13116591	C₂	semidirect
7. #13116557	C₂	semidirect
8. #13116556	C₂	semidirect
210. Dic₁₃	#510	semidirect
310. C₁₃	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718856	2
C₂×#11718842	2
#135×Dic₁₃	2
#13116884	2
#13116879	2
#13116591	2
#13116557	2
#13116556	2
C₂×C₁₃×#510	2
#33583	13