Finite Group Databasebeta

← #16017222

Subgroups — #16017222

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic
3D13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D13—21no—
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20D13×#124—21no—
21C4×#6131—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26#11718852C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
31#11718829—21no—
32#11718816C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718720—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718579—24no—
37#11718575—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×#88038C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic, complemented
44#11718465—21no—
45#11718449—21no—
46#11718357C2211yescharacteristic
47C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88173—22no—
79#88173D414yes—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13—22no—
82SD16×D13—44no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—22no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×D104C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147—41no—
93#88146—21no—
94#88146—41no—
95#88139—41no—
96#88139—41no—
97C22⋊C4×D13—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—41no—
102C42×D13—41no—
103C42×D13D411yescharacteristic
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88068—22no—
115#88066—22no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118C8×Dic13D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88048—21no—
124C4×#1055D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126D208—22no—
127#88038—22no—
128#88038—22no—
129#33584—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135#6131—24no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13D811yescharacteristic
149C2×C4×D13D811yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16C2×D412yes—
157C13×SD16—42no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—42no—
171#6106—24no—
172#6106—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13D811yescharacteristic
187C4×Dic13D811yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104C2×D412yes—
197#6095—42no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C2×#509—131no—
207C2×#495—131no—
208C4×#135—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211D1311yescharacteristic, complemented
213#2210—131no—
214#2210—131no—
215#2210—131no—
216#2210—131no—
217#2150—131no—
218#2141—131no—
219#2140—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245D52—22no—
246D52—44no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13#12112yes—
257C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055#12112yes—
266C2×#135—131no—
267C22×Q16—131no—
268C22×SD16—261no—
269C22×D8—131no—
270C2×#124—261no—
271C4×#41—261no—
272#510—264no—
273#509—264no—
274C2×Q32—131no—
275C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
280C2×D16—131no—
281C2×D16—131no—
282C2×M32—131no—
283C2×M32—131no—
284#495—131no—
285#495—131no—
286#495—131no—
287#495—261no—
288#495—261no—
289#495C2×D1311yescharacteristic
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C4×SD16—261no—
293C4×SD16—261no—
294C4×D8—131no—
295C4×D8—131no—
296#427—131no—
297#416—261no—
298C2×C4×C8—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358—131no—
306#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357—131no—
310#357C2×D1311yescharacteristic
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13#45912yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#12111yescharacteristic
331C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13#45912yes—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8—261no—
339C22×D4—261no—
340#135—134no—
341#135—262no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—262no—
344C2×Q16—262no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—524no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—262no—
358C2×D8—261no—
359C2×D8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362#124—21no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#124—521no—
367#124—521no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—521no—
373C4×D4—521no—
374#117—261no—
375#117—521no—
376C2×C22⋊C4—521no—
377C2×C22⋊C4—521no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—521no—
380Q32—22no—
381Q32—262no—
382SD32—22no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385SD32—262no—
386D16—262no—
387D16—262no—
388M32—262no—
389M32—262no—
390C2×C16—131no—
391C2×C16—131no—
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393C2×C16C22×D1311yescharacteristic
394#107—131no—
395#107C22×D1311yescharacteristic
396#106—261no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—161no—
406C2×C13C2×#45911yescharacteristic
407C2×C13#341411yescharacteristic
408C2×C13#341411yescharacteristic
409D13—22no—
410D13—82no—
411D13—161no—
412C24—521no—
413#41—264no—
414#41—522no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—522no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—261no—
439Q16—261no—
440Q16—522no—
441Q16D4×D1312yes—
442SD16—42no—
443SD16—264no—
444SD16—522no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—132no—
450D8—261no—
451D8—261no—
452D8—261no—
453D8—522no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8C23×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—41no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—261no—
486C16—261no—
487C13#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—131no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1042no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—262no—
505D4—524no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1042no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4D8×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8#41×D1311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—132no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—522no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—2084no—
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—132no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#12111yescharacteristic
559C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—262no—
562C2—1042no—
563C2—2081no—
564C2D13×#45911yescharacteristic
565C2#1312796911yescharacteristic
566C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718575C2
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33584
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
3. D13×#495C2semidirect
4. C4×#88173C2semidirect
5. #13116900C2semidirect
6. #13116898C2semidirect
7. #13116896C2semidirect
8. #13116894C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116890C2semidirect
11. #13116888C2semidirect
12. #13116590C2semidirect
13. #13116554C2semidirect
14. #13116550C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
27. Q16×Dic13C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88068C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
43. #11718533C22semidirect
47. C4×D104C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
212. #2211D13semidirect
275. C2×Q32C2×D13semidirect
291. C4×Q16C2×D13semidirect
302. C4⋊C16C2×D13semidirect
306. #358C2×D13semidirect
487. C13#33584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185752
D13×#4952
C4×#881732
#131169002
#131168982
#131168962
#131168942
#131168922
#131168902
#131168882
#131165902
#131165542
#131165502
C13×#22112
#3358413