Subgroups — #16017228

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719227	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718852	—	2	2	no	—
19	#11718852	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718840	—	2	4	no	—
22	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718663	—	2	1	no	—
26	#11718569	—	2	4	no	—
27	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718534	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718533	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718513	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6127	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
44	#88201	—	2	4	no	—
45	#88201	—	4	1	no	—
46	#88201	—	4	1	no	—
47	C₂×#6106	—	2	4	no	—
48	C₂×#6106	—	4	4	no	—
49	C₂×#6103	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88158	—	2	2	no	—
54	#88158	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6095	—	2	1	no	—
61	#88147	—	2	2	no	—
62	#88141	—	2	2	no	—
63	#88135	—	4	2	no	—
64	#88126	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
70	#88069	—	2	4	no	—
71	#88068	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88052	—	2	2	no	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
76	#88050	—	2	2	no	—
77	#88049	—	2	2	no	—
78	#88040	—	2	4	no	—
79	D₂₀₈	—	2	4	no	—
80	#33584	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
90	#6127	—	2	4	no	—
91	#6127	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
110	#6106	—	4	8	no	—
111	#6103	—	4	2	no	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	#6101	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₅₂	—	2	1	no	—
122	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₁₀₄	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	2	1	no	—
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	D₁₀₄	—	4	2	no	—
127	D₁₀₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#6095	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
130	#6090	—	2	2	no	—
131	C₂×#510	—	13	1	no	—
132	C₂×#509	—	13	1	no	—
133	C₂×#495	—	13	1	no	—
134	C₄×#135	—	13	1	no	—
135	#2211	—	13	4	no	—
136	#2210	—	13	4	no	—
137	#2150	—	13	1	no	—
138	#2141	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2140	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₅₂	—	2	2	no	—
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	1	no	—
163	D₅₂	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	8	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
167	Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	1	no	—
169	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#1055	—	2	2	no	—
173	C₂×#135	—	13	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
176	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
177	C₂×#124	—	26	1	no	—
178	C₄×#41	—	26	1	no	—
179	#510	—	26	4	no	—
180	#509	—	26	4	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
184	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	13	4	no	—
188	#495	—	26	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
191	C₄×D₈	—	13	2	no	—
192	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#416	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
196	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
197	#357	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	26	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
217	#135	—	13	4	no	—
218	#135	—	26	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
227	C₂×D₈	—	13	1	no	—
228	C₂×D₈	—	13	2	no	—
229	C₂×D₈	—	26	2	no	—
230	C₂×D₈	—	26	2	no	—
231	C₂×D₈	—	26	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#124	—	26	4	no	—
235	#124	—	52	1	no	—
236	#124	—	52	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×D₄	—	26	2	no	—
239	C₄×D₄	—	52	2	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	52	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
245	Q₃₂	—	26	4	no	—
246	SD₃₂	—	26	4	no	—
247	SD₃₂	—	26	4	no	—
248	D₁₆	—	26	4	no	—
249	M₃₂	—	2	2	no	—
250	M₃₂	—	26	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	#106	—	2	1	no	—
255	#103	—	26	2	no	—
256	#102	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
262	D₁₃	—	8	2	no	—
263	D₁₃	—	16	2	no	—
264	C₂⁴	—	52	1	no	—
265	#41	—	26	4	no	—
266	#41	—	52	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₂×D₄	—	26	1	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	1	no	—
275	C₂×D₄	—	52	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	1	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	4	2	no	—
286	Q₁₆	—	13	2	no	—
287	Q₁₆	—	26	1	no	—
288	SD₁₆	—	26	4	no	—
289	SD₁₆	—	52	8	no	—
290	D₈	—	13	2	no	—
291	D₈	—	26	1	no	—
292	D₈	—	26	2	no	—
293	D₈	—	26	2	no	—
294	D₈	—	52	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	52	2	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	26	2	no	—
314	C₁₃	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	52	1	no	—
316	C₂³	—	52	2	no	—
317	C₂³	—	104	4	no	—
318	C₂³	—	104	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	26	2	no	—
324	Q₈	—	52	1	no	—
325	D₄	—	26	2	no	—
326	D₄	—	52	4	no	—
327	D₄	—	52	2	no	—
328	D₄	—	52	1	no	—
329	D₄	—	52	2	no	—
330	D₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	104	4	no	—
340	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	26	2	no	—
345	C₈	#88138	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	—	104	2	no	—
351	C₂²	—	104	4	no	—
352	C₂²	—	104	2	no	—
353	C₂²	—	208	4	no	—
354	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	52	2	no	—
361	C₄	#11718447	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	104	2	no	—
366	C₂	—	208	2	no	—
367	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13127971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11718569	C₂
hypercenter	#2141	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718840	C₂	semidirect
3. C₂×#11718852	C₂	semidirect
4. #13123607	C₂	semidirect
5. #13116901	C₂	semidirect
6. #13116894	C₂	semidirect
7. #13116591	C₂	semidirect
8. #13116551	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2141	C₂	semidirect
20. C₂×#88069	C₂²	semidirect
22. C₂×#88068	C₂²	semidirect
29. #11718534	C₂²	semidirect
30. #11718533	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
33. #11718093	C₂²	semidirect
138. #2141	D₁₃	semidirect
196. #358	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₁₃	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718840	2
C₂×#11718569	2
C₂×#11718852	2
#13123607	2
#13116901	2
#13116894	2
#13116591	2
#13116551	2
C₁₃×#2141	2
#33584	13