Finite Group Databasebeta

← #16017229

Subgroups — #16017229

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719420—21no—
21#11719250—21no—
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#11718816C2211yescharacteristic, complemented
27#11718815—21no—
28#11718812C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34#11718735—21no—
35#11718675—21no—
36#11718572—24no—
37D13×D16—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic, complemented
44#11718446—21no—
45#11718431—21no—
46#11718357C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#127—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70#88194—21no—
71#88193—41no—
72#88193—41no—
73#88191—41no—
74#88191—41no—
75#88190—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—41no—
83C2×#6103—41no—
84#88166—22no—
85#88166—22no—
86#88165—44no—
87D8×D13—22no—
88D8×D13—22no—
89D8×D13—22no—
90D8×D13D414yescomplemented
91C2×Dic52C2311yescharacteristic
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×D104C2311yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094D411yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99#88135—41no—
100C22⋊C4×D13—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52—21no—
103#88126D411yescharacteristic
104C13×D16—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88067—22no—
113#88066—22no—
114#88066—22no—
115#88066—22no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88048—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126D208—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33585—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C23×D13—41no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147D4×D13—24no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8—21no—
162C13×D8—42no—
163C13×D8C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6105—42no—
173#6105—42no—
174#6104—24no—
175#6104—42no—
176#6104—42no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103D811yescharacteristic
183#6103D811yescharacteristic
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101D811yescharacteristic
186#6101D811yescharacteristic
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104C2×D412yes—
197#6095—42no—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#509—131no—
206C22×D16—131no—
207#3155—131no—
208#2948—131no—
209#2210—131no—
210#2210—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2206—131no—
214#2206—131no—
215#2206—131no—
216#2206D1311yescharacteristic, complemented
217#2151—131no—
218#2140—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—161no—
228C22×D13—161no—
229C22×D13—161no—
230C22×D13—161no—
231C22×D13C2×D811yescharacteristic
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—161no—
239D4×C13—161no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—161no—
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—22no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—161no—
262C4×D13—161no—
263C4×D13#12112yes—
264C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13C22×D411yescharacteristic
269C8×C13C2×#4111yescharacteristic
270#1055—21no—
271#1055#12112yes—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
273C2×#135—131no—
274C22×D8—131no—
275C22×D8—131no—
276#535—261no—
277#518—261no—
278#509—264no—
279C2×SD32—131no—
280C2×SD32—131no—
281C2×D16—131no—
282C2×D16—131no—
283C2×D16—131no—
284C2×D16—131no—
285C2×D16—264no—
286C2×D16C2×D1311yescharacteristic
287C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×M32—131no—
289C22×C16—131no—
290#496—261no—
291#496—261no—
292#495—131no—
293#495—131no—
294#493—131no—
295#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#442—261no—
297#442—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#427—131no—
303#418—261no—
304#405—131no—
305C4⋊C16—131no—
306C4⋊C16—131no—
307C4⋊C16—131no—
308C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#358—131no—
310#358—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313#357—131no—
314#357—131no—
315#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C22×D811yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—164no—
336C2×D13—164no—
337C2×D13#45912yes—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#12111yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13#45912yes—
348C2×#41—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351AGL(1,ℤ/8)—524no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354C2×Q16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—134no—
360C2×D8—131no—
361C2×D8—131no—
362C2×D8—262no—
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8C22×D1311yescharacteristic
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16—131no—
372C22×C8—131no—
373#127—21no—
374#127—261no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379#120—521no—
380#120—521no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—521no—
387#117—131no—
388#117—261no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390C2×C22⋊C4—521no—
391SD32—262no—
392SD32—262no—
393D16—22no—
394D16—22no—
395D16—262no—
396D16—262no—
397D16—262no—
398D16—262no—
399M32—262no—
400C2×C16—131no—
401C2×C16—131no—
402C2×C16—262no—
403C2×C16C22×D1311yescharacteristic
404C2×C16C22×D1311yescharacteristic
405#107—131no—
406#107C22×D1311yescharacteristic
407#106—261no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#97—131no—
413#97—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—82no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13C2×#45911yescharacteristic
420C2×C13#341511yescharacteristic
421C2×C13#341511yescharacteristic
422D13—22no—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—521no—
426C24—521no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—42no—
463D8—132no—
464D8—264no—
465D8—261no—
466D8—261no—
467D8—261no—
468D8—522no—
469D8—522no—
470D8D4×D1312yes—
471M16—262no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—132no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8C23×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—131no—
484C22⋊C4—131no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—131no—
494C42—521no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16—261no—
499C16—261no—
500C13#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—524no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510C23—2081no—
511C23—2081no—
512C23—2081no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—262no—
524D4—524no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531D4—2081no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4D8×D1311yescharacteristic
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—132no—
550C8—261no—
551C8C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8#41×D1311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—522no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—2084no—
572C22—2084no—
573C22C2×D8×D1311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—132no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4D13×#12111yescharacteristic
583C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—262no—
588C2—1042no—
589C2—2081no—
590C2D13×#45911yescharacteristic
591C2#1312797311yescharacteristic
592C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2206C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2206D13
hypocenterC13#33585
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×D13×D16C2semidirect
3. #13125316C2semidirect
4. #13123683C2semidirect
5. #13116892C2semidirect
6. #13116891C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116869C2semidirect
11. #13116868C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116550C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2206C2semidirect
23. C2×C13×D16C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C4×C13×D8C22semidirect
26. #11718816C22semidirect
28. #11718812C22semidirect
29. D8×Dic13C22semidirect
30. C2×#88067C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
43. #11718533C22semidirect
46. #11718357C22semidirect
47. C4×D104C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
50. C13×#357C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
90. D8×D13D4semidirect
216. #2206D13semidirect
287. C2×D16C2×D13semidirect
295. #493C2×D13semidirect
301. C4×D8C2×D13semidirect
308. C4⋊C16C2×D13semidirect
315. #357C2×D13semidirect
316. #357C2×D13semidirect
500. C13#33585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×D162
#131253162
#131236832
#131168922
#131168912
#131168902
#131168892
#131168702
#131168692
#131168682
#131165932
#131165502
#131165402
C13×#22062
#3358513