Subgroups — #16017234

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#518	—	2	1	no	—
12	C₂×#88162	—	2	1	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719230	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#442	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718808	—	2	4	no	—
23	C₂×#88066	—	2	4	no	—
24	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718373	—	2	2	no	—
29	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718084	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6127	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
49	#88162	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88158	—	2	2	no	—
52	#88158	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6095	—	2	1	no	—
60	C₂×#6095	—	2	2	no	—
61	#88149	—	4	2	no	—
62	#88136	—	4	2	no	—
63	#88129	—	2	2	no	—
64	#88128	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88067	—	2	4	no	—
71	#88066	—	2	8	no	—
72	#88066	—	2	4	no	—
73	#88052	—	2	2	no	—
74	C₂×#6090	—	2	2	no	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
77	#33585	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
87	#6127	—	4	2	no	—
88	#6127	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	Dic₅₂	—	2	1	no	—
115	Dic₅₂	—	2	1	no	—
116	D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	D₁₀₄	—	2	1	no	—
118	D₁₀₄	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	2	1	no	—
120	D₁₀₄	—	4	4	no	—
121	D₁₀₄	—	4	2	no	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6095	—	4	2	no	—
124	#6090	—	2	2	no	—
125	#6090	—	2	2	no	—
126	C₂×#509	—	13	1	no	—
127	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
128	#3155	—	13	1	no	—
129	#2948	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2210	—	13	4	no	—
131	#2206	—	13	4	no	—
132	#2151	—	13	1	no	—
133	#2140	—	13	1	no	—
134	#2138	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	16	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	D₅₂	—	4	1	no	—
156	D₅₂	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	4	2	no	—
158	D₅₂	—	4	1	no	—
159	D₅₂	—	8	2	no	—
160	D₅₂	—	16	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
162	Dic₂₆	—	4	1	no	—
163	Dic₂₆	—	4	1	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
169	C₂×#135	—	13	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#535	—	26	1	no	—
173	#518	—	2	1	no	—
174	#509	—	26	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
181	#496	—	26	2	no	—
182	#495	—	13	2	no	—
183	#493	—	13	2	no	—
184	#442	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
186	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#418	—	2	1	no	—
188	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
190	#358	—	13	2	no	—
191	#357	—	13	2	no	—
192	#357	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂×#41	—	26	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
214	#135	—	26	2	no	—
215	#135	—	26	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	13	2	no	—
222	C₂×D₈	—	13	1	no	—
223	C₂×D₈	—	26	2	no	—
224	C₂×D₈	—	26	2	no	—
225	C₂×D₈	—	26	1	no	—
226	C₂×D₈	—	26	2	no	—
227	C₂×D₈	D₅₂	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#127	—	26	2	no	—
232	#124	—	26	2	no	—
233	#121	—	52	2	no	—
234	#120	—	52	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	SD₃₂	—	26	4	no	—
241	D₁₆	—	26	8	no	—
242	D₁₆	—	26	4	no	—
243	M₃₂	—	26	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
247	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	#106	—	2	1	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	16	1	no	—
257	D₁₃	—	16	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	52	1	no	—
260	#41	—	52	2	no	—
261	#41	—	52	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	1	no	—
269	C₂×D₄	—	52	1	no	—
270	C₂×D₄	—	52	2	no	—
271	C₂×D₄	—	52	1	no	—
272	C₂×D₄	—	52	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	26	1	no	—
278	Q₁₆	—	26	1	no	—
279	SD₁₆	—	52	4	no	—
280	SD₁₆	—	52	2	no	—
281	D₈	—	2	4	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	26	2	no	—
284	D₈	—	26	1	no	—
285	D₈	—	26	2	no	—
286	D₈	—	26	1	no	—
287	D₈	—	52	4	no	—
288	D₈	—	52	2	no	—
289	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₁₆	—	26	2	no	—
305	C₁₆	—	26	2	no	—
306	C₁₃	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	52	2	no	—
311	C₂³	—	52	1	no	—
312	C₂³	—	104	2	no	—
313	C₂³	—	208	2	no	—
314	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	52	1	no	—
316	Q₈	—	52	1	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	52	2	no	—
321	D₄	—	52	1	no	—
322	D₄	—	52	1	no	—
323	D₄	—	52	2	no	—
324	D₄	—	104	2	no	—
325	D₄	—	104	2	no	—
326	D₄	—	208	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	16	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	1	no	—
330	C₂×C₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#88184	1	2	yes	—
338	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	—	104	2	no	—
345	C₂²	—	104	4	no	—
346	C₂²	—	104	1	no	—
347	C₂²	—	104	2	no	—
348	C₂²	—	208	4	no	—
349	C₂²	#11718676	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	104	1	no	—
354	C₄	#11718676	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	208	2	no	—
360	C₂	—	208	1	no	—
361	C₂	C₂×#11718676	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13127975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2948	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718808	C₂	semidirect
2. C₂²×#88066	C₂	semidirect
3. #13125322	C₂	semidirect
4. #13116891	C₂	semidirect
5. #13116871	C₂	semidirect
6. #13116595	C₂	semidirect
7. #13116551	C₂	semidirect
8. #13116541	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2948	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#88067	C₂²	semidirect
25. C₂×#88066	C₂²	semidirect
29. #11718357	C₂²	semidirect
30. #11718356	C₂²	semidirect
31. #11718084	C₂²	semidirect
32. #11718083	C₂²	semidirect
33. #11718083	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#6090	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
129. #2948	D₁₃	semidirect
185. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
227. C₂×D₈	D₅₂	semidirect
306. C₁₃	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718808	2
C₂²×#88066	2
#13125322	2
#13116891	2
#13116871	2
#13116595	2
#13116551	2
#13116541	2
C₁₃×#2948	2
#33585	13