Subgroups — #16017235

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88162	—	2	1	no	—
11	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719230	—	2	1	no	—
15	#11719226	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718792	—	2	1	no	—
20	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718569	—	2	4	no	—
22	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718373	—	2	2	no	—
27	#11718372	—	2	2	no	—
28	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718095	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6127	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#88180	—	2	1	no	—
42	#88162	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88158	—	2	2	no	—
45	#88158	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6095	—	2	1	no	—
57	C₂×#6095	—	2	2	no	—
58	#88149	—	4	2	no	—
59	#88147	—	4	2	no	—
60	#88136	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
62	#88129	—	2	2	no	—
63	#88128	—	2	2	no	—
64	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88061	—	2	4	no	—
72	#88058	C₂³	1	2	yes	—
73	#88057	—	2	1	no	—
74	#88040	—	2	4	no	—
75	D₂₀₈	—	2	8	no	—
76	D₂₀₈	—	2	4	no	—
77	#33585	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	#6127	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	#6103	—	4	4	no	—
108	#6103	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	Dic₅₂	—	2	1	no	—
112	Dic₅₂	—	2	1	no	—
113	D₁₀₄	—	2	4	no	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	1	no	—
116	D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	D₁₀₄	—	2	2	no	—
118	D₁₀₄	—	2	1	no	—
119	D₁₀₄	—	4	4	no	—
120	D₁₀₄	—	4	2	no	—
121	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6095	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#509	—	13	1	no	—
127	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
128	#3155	—	13	1	no	—
129	#2948	—	13	1	no	—
130	#2210	—	13	4	no	—
131	#2206	—	13	4	no	—
132	#2151	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2140	—	13	1	no	—
134	#2138	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	D₅₂	—	2	4	no	—
152	D₅₂	—	4	1	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	4	2	no	—
156	D₅₂	—	4	1	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	8	2	no	—
159	D₅₂	—	16	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
162	Dic₂₆	—	4	1	no	—
163	Dic₂₆	—	4	1	no	—
164	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
169	C₂×#135	—	13	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
172	#535	—	26	1	no	—
173	#518	—	26	1	no	—
174	#509	—	26	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#496	—	26	2	no	—
182	#495	—	13	2	no	—
183	#493	—	13	2	no	—
184	#442	—	26	2	no	—
185	C₄×D₈	—	13	4	no	—
186	#427	—	13	1	no	—
187	#418	—	26	1	no	—
188	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
190	#358	—	13	2	no	—
191	#357	—	13	2	no	—
192	#357	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	8	2	no	—
209	Dic₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂×#41	—	26	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
214	#135	—	26	2	no	—
215	#135	—	26	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	—	13	4	no	—
220	C₂×D₈	—	13	2	no	—
221	C₂×D₈	—	13	2	no	—
222	C₂×D₈	—	13	1	no	—
223	C₂×D₈	—	26	1	no	—
224	C₂×D₈	—	26	1	no	—
225	C₂×D₈	—	26	2	no	—
226	C₂×D₈	—	26	2	no	—
227	C₂×D₈	—	26	2	no	—
228	C₂×D₈	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#127	—	26	2	no	—
232	#124	—	26	2	no	—
233	#121	—	52	2	no	—
234	#120	—	52	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	4	no	—
236	C₄×D₄	—	52	2	no	—
237	#117	—	26	1	no	—
238	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
240	SD₃₂	—	26	4	no	—
241	D₁₆	—	26	8	no	—
242	D₁₆	—	26	4	no	—
243	M₃₂	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	#107	—	13	2	no	—
248	#106	—	26	1	no	—
249	#102	—	26	4	no	—
250	#97	D₅₂	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	8	4	no	—
256	D₁₃	—	16	1	no	—
257	D₁₃	—	16	2	no	—
258	C₂⁴	—	52	1	no	—
259	C₂⁴	—	52	1	no	—
260	#41	—	52	2	no	—
261	#41	—	52	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
263	C₂×D₄	—	26	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	26	1	no	—
267	C₂×D₄	—	52	1	no	—
268	C₂×D₄	—	52	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	1	no	—
270	C₂×D₄	—	52	1	no	—
271	C₂×D₄	—	52	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	2	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	26	1	no	—
278	Q₁₆	—	26	1	no	—
279	SD₁₆	—	52	4	no	—
280	SD₁₆	—	52	2	no	—
281	D₈	—	13	4	no	—
282	D₈	—	26	4	no	—
283	D₈	—	26	2	no	—
284	D₈	—	26	1	no	—
285	D₈	—	26	2	no	—
286	D₈	—	26	2	no	—
287	D₈	—	26	1	no	—
288	D₈	—	52	4	no	—
289	D₈	—	52	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
302	C₄²	—	52	1	no	—
303	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₃	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	52	2	no	—
308	C₂³	—	52	4	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	—	52	1	no	—
311	C₂³	—	104	2	no	—
312	C₂³	—	208	2	no	—
313	C₂³	—	208	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	52	1	no	—
316	Q₈	—	52	1	no	—
317	D₄	—	26	4	no	—
318	D₄	—	52	2	no	—
319	D₄	—	52	1	no	—
320	D₄	—	52	2	no	—
321	D₄	—	52	2	no	—
322	D₄	—	52	1	no	—
323	D₄	—	52	4	no	—
324	D₄	—	104	2	no	—
325	D₄	—	104	2	no	—
326	D₄	—	208	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₄	—	104	2	no	—
330	C₂×C₄	—	208	4	no	—
331	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#88149	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	—	104	4	no	—
343	C₂²	—	104	2	no	—
344	C₂²	—	104	4	no	—
345	C₂²	—	104	1	no	—
346	C₂²	—	104	2	no	—
347	C₂²	—	208	4	no	—
348	C₂²	—	208	4	no	—
349	C₂²	#11718504	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	104	2	no	—
353	C₄	—	104	1	no	—
354	C₄	#11718504	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	104	4	no	—
359	C₂	—	208	2	no	—
360	C₂	—	208	1	no	—
361	C₂	C₂×#11718504	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13127977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718569	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₀₈	C₂	semidirect
3. #13125322	C₂	semidirect
4. #13123689	C₂	semidirect
5. #13116892	C₂	semidirect
6. #13116872	C₂	semidirect
7. #13116553	C₂	semidirect
8. #13116544	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2151	C₂	semidirect
22. C₂×#88040	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
28. #11718357	C₂²	semidirect
29. #11718356	C₂²	semidirect
30. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
31. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #11718101	C₂²	semidirect
33. #11718101	C₂²	semidirect
34. #11718095	C₂²	semidirect
52. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
132. #2151	D₁₃	semidirect
189. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
306. C₁₃	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718569	2
C₂²×D₂₀₈	2
#13125322	2
#13123689	2
#13116892	2
#13116872	2
#13116553	2
#13116544	2
C₁₃×#2151	2
#33585	13