Finite Group Databasebeta

← #16017241

Subgroups — #16017241

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719380—21no—
21#11719250—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28#11718828—21no—
29#11718816C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718721—21no—
35#11718675—21no—
36D13×SD32—24no—
37#11718572—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718446—21no—
45#11718431—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D104C2211yescharacteristic
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718095C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718084C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6107—21no—
73#88190—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C2×#6103—41no—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13—22no—
82#88169—44no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13D414yes—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88137—41no—
96#88137—41no—
97#88135—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52—21no—
102#88126D411yescharacteristic
103#88123—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88068—22no—
113#88067—22no—
114#88067—22no—
115#88066—22no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88048—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126#88040—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33586—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143D4×D13—24no—
144D4×D13—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×SD16—42no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—42no—
171#6107—42no—
172#6105—42no—
173#6105—42no—
174#6104—24no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103D811yescharacteristic
179#6103D811yescharacteristic
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101D811yescharacteristic
186#6101D811yescharacteristic
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—42no—
196D104—21no—
197D104C2×D412yes—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#509—131no—
206C22×SD32—131no—
207#3156—131no—
208#2948—131no—
209#2210—131no—
210#2210—131no—
211#2210—131no—
212#2210D1311yescharacteristic, complemented
213#2208—131no—
214#2208—131no—
215#2208—131no—
216#2208—131no—
217#2151—131no—
218#2141—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—161no—
225C22×D13—161no—
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—161no—
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—161no—
246C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—22no—
250D52—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13#12112yes—
255C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055#12112yes—
266C2×#137—261no—
267C2×#135—131no—
268C22×Q16—131no—
269C22×D8—131no—
270#536—261no—
271#518—261no—
272#509—264no—
273C2×SD32—131no—
274C2×SD32—131no—
275C2×SD32—131no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—264no—
279C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
280C2×D16—131no—
281C2×D16C2×D1311yescharacteristic
282C2×M32—131no—
283C22×C16—131no—
284#497—261no—
285#497—261no—
286#495—131no—
287#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#494—131no—
289#494—131no—
290#442—261no—
291#442—261no—
292C4×D8—131no—
293C4×D8—131no—
294C4×D8—131no—
295C4×D8C2×D1311yescharacteristic
296#427—131no—
297#418—261no—
298#405—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358—131no—
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#357—131no—
310#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13#45912yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13#45912yes—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8—261no—
339C22×D4—261no—
340#137—524no—
341#135—262no—
342#135—262no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—262no—
346C2×Q16—262no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—134no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—261no—
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C2×D8C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—131no—
361C22×C8—131no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364#124—21no—
365#124—261no—
366#123—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—521no—
375C4×D4—521no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378C2×C22⋊C4—521no—
379C2×C22⋊C4—521no—
380SD32—22no—
381SD32—262no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385SD32—262no—
386D16—22no—
387D16—262no—
388M32—262no—
389C2×C16—131no—
390C2×C16—131no—
391C2×C16—262no—
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393C2×C16C22×D1311yescharacteristic
394#107—131no—
395#107C22×D1311yescharacteristic
396#106—261no—
397#102—21no—
398#102—261no—
399#102—261no—
400#102—261no—
401#97—131no—
402#97—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—82no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13C2×#45911yescharacteristic
408C2×C13#341611yescharacteristic
409C2×C13#341611yescharacteristic
410D13—22no—
411D13—82no—
412C24—521no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—522no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—261no—
438Q16—261no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443Q16—522no—
444SD16—42no—
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—132no—
451D8—264no—
452D8—261no—
453D8D4×D1312yes—
454M16—262no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8C23×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—131no—
473C22⋊C4—131no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—131no—
481C42—521no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—261no—
486C16—261no—
487C13#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—131no—
491C23—524no—
492C23—521no—
493C23—2081no—
494C23—2081no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—262no—
507D4—524no—
508D4—521no—
509D4—1042no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—2081no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4—2081no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4D8×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8#41×D1311yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—132no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—522no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—2084no—
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—132no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#12111yescharacteristic
559C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—262no—
563C2—1042no—
564C2D13×#45911yescharacteristic
565C2#1312797911yescharacteristic
566C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718572C2
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33586
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×SD32C2semidirect
3. #13125326C2semidirect
4. #13123683C2semidirect
5. #13116890C2semidirect
6. #13116889C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116882C2semidirect
9. #13116881C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. #13116879C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116554C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
24. C13×#495C22semidirect
26. #11718842C22semidirect
29. #11718816C22semidirect
46. #11718360C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718095C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
212. #2210D13semidirect
287. #495C2×D13semidirect
302. C4⋊C16C2×D13semidirect
308. #358C2×D13semidirect
310. #357C2×D13semidirect
487. C13#33586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×SD322
#131253262
#131236832
#131168902
#131168892
#131168882
#131168822
#131168812
#131168802
#131168792
#131165932
#131165542
#131165402
C13×#22102
#3358613