Finite Group Databasebeta

← #16017247

Subgroups — #16017247

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125316C211yesmaximal, characteristic
4#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88165—21no—
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719420—21no—
21#11719277—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718815—21no—
31#11718812C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
34#11718735—21no—
35#11718691—21no—
36#11718576—24no—
37D13×SD32—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic, complemented
44#11718463—21no—
45#11718450—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#357C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#127—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71C2×#6107—21no—
72#88194—21no—
73#88193—41no—
74#88193—41no—
75#88191—41no—
76#88191—41no—
77#88190—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82Q16×D13—22no—
83Q16×D13D414yescomplemented
84#88166—22no—
85#88166—22no—
86#88165—44no—
87D8×D13—22no—
88D8×D13—22no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094D411yescharacteristic
94C2×C8×D13C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146—41no—
97#88141—21no—
98#88141—41no—
99#88129—21no—
100#88126—41no—
101#88126D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88067—22no—
115#88067—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88048—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33587—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141Q8×D13—24no—
142Q8×D13—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16C2×D412yes—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—42no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—24no—
169#6105—42no—
170#6105—42no—
171#6104—42no—
172#6104—42no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103D811yescharacteristic
177#6103D811yescharacteristic
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101D811yescharacteristic
183#6101D811yescharacteristic
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C22×SD32—131no—
207#3155—131no—
208#2950—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211—131no—
213#2207—131no—
214#2207—131no—
215#2207—131no—
216#2207D1311yescharacteristic, complemented
217#2151—131no—
218#2140—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—161no—
225C22×D13—161no—
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—161no—
234D4×C13—161no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13#12112yes—
255C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic26—22no—
257Dic26—41no—
258Dic26—44no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C2×#4111yescharacteristic
264#1055—21no—
265#1055#12112yes—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
267C2×#135—131no—
268C22×Q16—131no—
269C22×D8—131no—
270#535—261no—
271#519—261no—
272#510—264no—
273C2×Q32—131no—
274C2×Q32—131no—
275C2×SD32—131no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32—264no—
280C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
281C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×M32—131no—
283C22×C16—131no—
284#496—261no—
285#496—261no—
286#495—131no—
287#495—131no—
288#493—131no—
289#493C2×D1311yescharacteristic
290#441—261no—
291#441—261no—
292C4×Q16—131no—
293C4×Q16—131no—
294C4×Q16—131no—
295C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#427—131no—
297#419—261no—
298#405—131no—
299C4⋊C16—131no—
300C4⋊C16—131no—
301C4⋊C16—131no—
302C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#358—131no—
304#358—131no—
305#357—131no—
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357—131no—
309#357C2×D1311yescharacteristic
310#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13#45912yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13#45912yes—
337C2×#41—261no—
338C22×Q8—261no—
339C22×D4—261no—
340AGL(1,ℤ/8)—524no—
341#135—262no—
342#135—262no—
343C2×Q16—134no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—262no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—131no—
354C2×D8—262no—
355C2×D8—262no—
356C2×D8—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C2×D8C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—131no—
361C22×C8—131no—
362#127—21no—
363#127—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#121—521no—
367#121—521no—
368#120—521no—
369#120—521no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—521no—
375C4×Q8—521no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—521no—
379#117—521no—
380Q32—262no—
381Q32—262no—
382SD32—22no—
383SD32—22no—
384SD32—262no—
385SD32—262no—
386SD32—262no—
387SD32—262no—
388M32—262no—
389C2×C16—131no—
390C2×C16—131no—
391C2×C16—262no—
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393C2×C16C22×D1311yescharacteristic
394#107—131no—
395#107C22×D1311yescharacteristic
396#106—261no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#97—131no—
402#97—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8C22×D1311yescharacteristic
405C2×C13—161no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13C2×#45911yescharacteristic
408C2×C13#341611yescharacteristic
409C2×C13#341611yescharacteristic
410D13—22no—
411D13—161no—
412C24—521no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8—522no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435Q16—21no—
436Q16—132no—
437Q16—264no—
438Q16—261no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441Q16D4×D1312yes—
442SD16—522no—
443SD16—522no—
444SD16—522no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—42no—
450D8—261no—
451D8—261no—
452D8—522no—
453D8—522no—
454M16—262no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—132no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8C23×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—131no—
470C22⋊C4—131no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—41no—
477C42—131no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—261no—
486C16—261no—
487C13#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—131no—
491C23—521no—
492C23—1042no—
493C23—2081no—
494C23—2081no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—262no—
498Q8—524no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512D4—2081no—
513D4—2081no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4D8×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8C2×D4×D1311yescharacteristic
533C8#41×D1311yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—132no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—2084no—
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—132no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#12111yescharacteristic
559C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—262no—
563C2—2081no—
564C2D13×#45911yescharacteristic
565C2#1312797811yescharacteristic
566C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125316C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33587
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×D13×SD32C2semidirect
4. #13123699C2semidirect
5. #13116899C2semidirect
6. #13116898C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116896C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116874C2semidirect
11. #13116873C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116550C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
26. Q16×Dic13C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88067C22semidirect
38. C2×Dic104C22semidirect
43. #11718534C22semidirect
46. C4×Dic52C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
83. Q16×D13D4semidirect
216. #2207D13semidirect
281. C2×SD32C2×D13semidirect
295. C4×Q16C2×D13semidirect
302. C4⋊C16C2×D13semidirect
310. #357C2×D13semidirect
487. C13#33587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×D13×SD322
#131253162
#131236992
#131168992
#131168982
#131168972
#131168962
#131168752
#131168742
#131168732
#131165932
#131165502
#131165402
C13×#22072
#3358713