Subgroups — #16017254

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719535	—	2	1	no	—
13	C₂×#88203	—	2	1	no	—
14	#11719517	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718886	—	2	1	no	—
21	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718845	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88068	—	2	4	no	—
25	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718837	—	2	2	no	—
27	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718154	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718093	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88203	—	4	4	no	—
49	#88201	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×#6106	—	2	2	no	—
53	#88194	—	2	2	no	—
54	#88191	—	4	2	no	—
55	C₂×#6104	—	2	2	no	—
56	#88184	—	4	2	no	—
57	#88180	—	2	1	no	—
58	#88180	—	4	2	no	—
59	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#88075	—	2	4	no	—
70	#88068	—	2	8	no	—
71	#88058	C₂³	1	2	yes	—
72	#88057	—	2	1	no	—
73	#88055	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
77	#33587	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
80	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
110	#6106	—	4	4	no	—
111	#6104	—	4	4	no	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#6099	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	2	2	no	—
123	D₁₀₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
125	#6090	—	2	2	no	—
126	C₂×#510	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
128	#3155	—	13	1	no	—
129	#2950	—	13	1	no	—
130	#2211	—	13	4	no	—
131	#2207	—	13	4	no	—
132	#2151	—	13	1	no	—
133	#2140	—	13	1	no	—
134	#2138	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
147	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	D₅₂	—	4	2	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
167	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
170	#535	—	26	1	no	—
171	#519	—	26	1	no	—
172	#510	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
174	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
177	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
179	#496	—	26	2	no	—
180	#495	—	13	2	no	—
181	#493	—	13	2	no	—
182	#441	—	26	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
184	#427	—	13	1	no	—
185	#419	—	26	1	no	—
186	#405	—	13	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
188	#358	—	13	2	no	—
189	#357	—	13	2	no	—
190	#357	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
210	#135	—	2	2	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	—	13	2	no	—
220	C₂×D₈	—	26	2	no	—
221	C₂×D₈	—	26	1	no	—
222	C₂×D₈	—	26	2	no	—
223	C₂×D₈	—	26	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	26	2	no	—
228	#124	—	26	2	no	—
229	#121	—	52	2	no	—
230	#120	—	52	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
233	#117	—	13	1	no	—
234	#117	—	26	1	no	—
235	#117	—	52	2	no	—
236	Q₃₂	—	2	4	no	—
237	SD₃₂	—	2	4	no	—
238	SD₃₂	—	26	8	no	—
239	M₃₂	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#107	—	13	2	no	—
244	#106	—	26	1	no	—
245	#103	—	26	4	no	—
246	#97	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	16	2	no	—
253	C₂⁴	—	52	1	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	26	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	4	no	—
265	C₂×D₄	—	52	1	no	—
266	C₂×D₄	—	52	2	no	—
267	C₂×D₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	4	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	2	1	no	—
275	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	SD₁₆	—	4	2	no	—
277	SD₁₆	—	52	4	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	D₈	—	2	1	no	—
280	D₈	—	26	2	no	—
281	D₈	—	26	2	no	—
282	D₈	—	52	4	no	—
283	D₈	—	52	2	no	—
284	M₁₆	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	52	4	no	—
298	C₄²	—	52	1	no	—
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	26	2	no	—
301	C₁₃	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	52	2	no	—
304	C₂³	—	104	2	no	—
305	C₂³	—	208	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	52	2	no	—
316	D₄	—	52	2	no	—
317	D₄	—	104	2	no	—
318	D₄	—	208	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	26	2	no	—
330	C₈	#88193	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	104	4	no	—
337	C₂²	—	104	2	no	—
338	C₂²	—	208	4	no	—
339	C₂²	#11718811	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	26	4	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	#11718811	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	208	2	no	—
351	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13127981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13125323	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88068	C₂	semidirect
3. #13123704	C₂	semidirect
4. #13116900	C₂	semidirect
5. #13116874	C₂	semidirect
6. #13116596	C₂	semidirect
7. #13116553	C₂	semidirect
8. #13116543	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#510	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718156	C₂²	semidirect
32. #11718154	C₂²	semidirect
34. #11718093	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
126. C₂×#510	D₁₃	semidirect
173. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
176. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
214. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
301. C₁₃	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88068	2
#13125323	2
#13123704	2
#13116900	2
#13116874	2
#13116596	2
#13116553	2
#13116543	2
C₂×C₁₃×#510	2
#33587	13