Finite Group Databasebeta

← #16017256

Subgroups — #16017256

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125324C211yesmaximal, characteristic
4#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116542C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719277—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27#11718851—21no—
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31C2×#88069C2211yescharacteristic
32C2×#88069C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34#11718747—21no—
35#11718691—21no—
36#11718579—24no—
37D13×Q32—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718463—21no—
45#11718450—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80#88172—44no—
81Q16×D13—22no—
82Q16×D13—22no—
83Q16×D13—22no—
84Q16×D13D414yes—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88150—41no—
92#88150—41no—
93#88148—41no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—41no—
97#88141—21no—
98#88141—41no—
99#88129—21no—
100#88126—41no—
101#88126D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×Q32—22no—
105C13×Q32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88069—22no—
115#88068—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88048—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33588—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133#6131—42no—
134#6131—42no—
135Q8×D13—24no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—21no—
152C13×Q16—21no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—42no—
155C13×Q16C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164#6107—24no—
165#6107—42no—
166#6107—42no—
167#6106—42no—
168#6106—42no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103D811yescharacteristic
175#6103D811yescharacteristic
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101D811yescharacteristic
183#6101D811yescharacteristic
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C22×Q32—131no—
207#3156—131no—
208#2950—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211—131no—
213#2209—131no—
214#2209—131no—
215#2209—131no—
216#2209D1311yescharacteristic, complemented
217#2151—131no—
218#2141—131no—
219#2138—131no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C2×D811yescharacteristic
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—82no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13#12112yes—
248C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—44no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13C22×D411yescharacteristic
257C8×C13C2×#4111yescharacteristic
258#1055—21no—
259#1055#12112yes—
260C2×#137—261no—
261C2×#135—131no—
262C22×Q16—131no—
263C22×Q16—131no—
264#536—261no—
265#519—261no—
266#510—264no—
267C2×Q32—131no—
268C2×Q32—131no—
269C2×Q32—131no—
270C2×Q32—131no—
271C2×Q32—264no—
272C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
273C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
274C2×SD32—131no—
275C2×SD32—131no—
276C2×M32—131no—
277C22×C16—131no—
278#497—261no—
279#497—261no—
280#495—131no—
281#495—131no—
282#494—131no—
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#441—261no—
285#441—261no—
286C4×Q16—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
290#427—131no—
291#419—261no—
292#405—131no—
293C4⋊C16—131no—
294C4⋊C16—131no—
295C4⋊C16—131no—
296C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
297#358—131no—
298#358—131no—
299#358—131no—
300#358—131no—
301#358C2×D1311yescharacteristic
302#358C2×D1311yescharacteristic
303#357—131no—
304#357—131no—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13#45912yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13C2×#12111yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13#45912yes—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8—261no—
329#137—524no—
330#135—262no—
331#135—262no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—134no—
334C2×Q16—131no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—262no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
343C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
344C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—131no—
349C2×M16—131no—
350C22×C8—131no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—261no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#123—521no—
356#123—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—521no—
364C4×Q8—521no—
365#117—131no—
366#117—261no—
367#117—521no—
368#117—521no—
369Q32—22no—
370Q32—22no—
371Q32—262no—
372Q32—262no—
373Q32—262no—
374Q32—262no—
375SD32—262no—
376SD32—262no—
377M32—262no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—262no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107C22×D1311yescharacteristic
385#106—261no—
386#103—21no—
387#103—261no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13C2×#45911yescharacteristic
395C2×C13#341711yescharacteristic
396C2×C13#341711yescharacteristic
397D13—22no—
398D13—161no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—264no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—521no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—521no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—42no—
424Q16—132no—
425Q16—264no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428Q16—261no—
429Q16—522no—
430Q16—522no—
431Q16D4×D1312yes—
432SD16—522no—
433SD16—522no—
434SD16—522no—
435D8—261no—
436D8—261no—
437M16—262no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8—132no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8C23×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—131no—
457C22⋊C4—131no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—41no—
464C42—131no—
465C42—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C42—521no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—261no—
473C16—261no—
474C13#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—131no—
476C23—521no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—262no—
484Q8—524no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1042no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—1042no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4D8×D1311yescharacteristic
508C2×C4D8×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—132no—
512C8—261no—
513C8C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8#41×D1311yescharacteristic
515C22—132no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22C2×D8×D1311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—522no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4D13×#12111yescharacteristic
535C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2—262no—
537C2—2081no—
538C2D13×#45911yescharacteristic
539C2#1312798511yescharacteristic
540C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#33588
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×Q32C2semidirect
4. #13123699C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116898C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116884C2semidirect
11. #13116883C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116554C2semidirect
15. C13×#2209C2semidirect
216. #2209D13semidirect
474. C13#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×D13×Q322
#131253242
#131236992
#131169012
#131169002
#131168992
#131168982
#131168852
#131168842
#131168832
#131165932
#131165542
#131165422
C13×#22092
#3358813