Finite Group Databasebeta

← #16017259

Subgroups — #16017259

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125326C211yesmaximal, characteristic
4#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88169—21no—
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719380—21no—
21#11719277—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31#11718828—21no—
32#11718816C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic
34#11718721—21no—
35#11718691—21no—
36D13×Q32—24no—
37#11718576—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×Dic104C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718463—21no—
45#11718450—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718084C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13D414yes—
82#88169—44no—
83#88166—22no—
84#88166—22no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88146—21no—
92#88146—41no—
93#88141—21no—
94#88141—41no—
95#88137—41no—
96#88137—41no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88126—41no—
100#88126D411yescharacteristic
101#88123—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×Q32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88069—22no—
115#88067—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88048—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126Dic104—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33588—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135Q8×D13—24no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×Q16—21no—
152C13×Q16C2×D412yes—
153C13×SD16—42no—
154C13×D8—21no—
155C13×D8—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6107—24no—
167#6107—42no—
168#6107—42no—
169#6105—42no—
170#6105—42no—
171#6103—41no—
172#6103D811yescharacteristic
173#6103D811yescharacteristic
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101D811yescharacteristic
183#6101D811yescharacteristic
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52—42no—
197Dic52C2×D412yes—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C22×Q32—131no—
207#3156—131no—
208#2950—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2211—131no—
212#2211D1311yescharacteristic, complemented
213#2209—131no—
214#2209—131no—
215#2209—131no—
216#2209—131no—
217#2151—131no—
218#2141—131no—
219#2138—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13C2×D811yescharacteristic
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C4×D13—44no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13#12112yes—
246C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic26—22no—
248Dic26—41no—
249Dic26—44no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13C22×D411yescharacteristic
257C8×C13C2×#4111yescharacteristic
258#1055—21no—
259#1055#12112yes—
260C2×#137—261no—
261C2×#135—131no—
262C22×Q16—131no—
263C22×Q16—131no—
264#536—261no—
265#519—261no—
266#510—264no—
267C2×Q32—131no—
268C2×Q32—131no—
269C2×Q32—131no—
270C2×Q32—131no—
271C2×Q32—131no—
272C2×Q32—264no—
273C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
274C2×SD32—131no—
275C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
276C2×M32—131no—
277C22×C16—131no—
278#497—261no—
279#497—261no—
280#495—131no—
281#495C2×D1311yescharacteristic
282#494—131no—
283#494—131no—
284#441—261no—
285#441—261no—
286C4×Q16—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
290#427—131no—
291#419—261no—
292#405—131no—
293C4⋊C16—131no—
294C4⋊C16—131no—
295C4⋊C16—131no—
296C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
297#358—131no—
298#358—131no—
299#358—131no—
300#358—131no—
301#358—131no—
302#358C2×D1311yescharacteristic
303#357—131no—
304#357C2×D1311yescharacteristic
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13C22×D811yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13#45912yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13C2×#12111yescharacteristic
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13#45912yes—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8—261no—
329#137—524no—
330#135—262no—
331#135—262no—
332C2×Q16—134no—
333C2×Q16—131no—
334C2×Q16—131no—
335C2×Q16—131no—
336C2×Q16—262no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
344C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16—131no—
350C22×C8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353#124—21no—
354#124—261no—
355#123—521no—
356#123—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—521no—
364C4×Q8—521no—
365#117—131no—
366#117—261no—
367#117—521no—
368#117—521no—
369Q32—22no—
370Q32—262no—
371Q32—262no—
372Q32—262no—
373Q32—262no—
374Q32—262no—
375SD32—22no—
376SD32—262no—
377M32—262no—
378C2×C16—131no—
379C2×C16—131no—
380C2×C16—262no—
381C2×C16C22×D1311yescharacteristic
382C2×C16C22×D1311yescharacteristic
383#107—131no—
384#107C22×D1311yescharacteristic
385#106—261no—
386#103—21no—
387#103—261no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#97—131no—
391#97—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C2×C13—161no—
395C2×C13C2×#45911yescharacteristic
396C2×C13#341711yescharacteristic
397C2×C13#341711yescharacteristic
398D13—22no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—521no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—521no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—132no—
422Q16—264no—
423Q16—261no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—261no—
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430Q16—522no—
431Q16D4×D1312yes—
432SD16—42no—
433SD16—522no—
434SD16—522no—
435D8—21no—
436D8—21no—
437M16—262no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8—132no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8C23×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—131no—
459C22⋊C4—131no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—41no—
464C42—131no—
465C42—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C42—521no—
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—261no—
473C16—261no—
474C13#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—131no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—262no—
482Q8—524no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1042no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—1042no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4D8×D1311yescharacteristic
508C2×C4D8×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—132no—
512C8—261no—
513C8C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8#41×D1311yescharacteristic
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—132no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22C2×D8×D1311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—132no—
528C4—261no—
529C4—261no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4D13×#12111yescharacteristic
535C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—262no—
538C2D13×#45911yescharacteristic
539C2#1312798611yescharacteristic
540C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33588
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×Q32C2semidirect
4. #13123699C2semidirect
5. #13116897C2semidirect
6. #13116896C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116887C2semidirect
9. #13116886C2semidirect
10. #13116885C2semidirect
11. #13116884C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116554C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
212. #2211D13semidirect
474. C13#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×D13×Q322
#131253262
#131236992
#131168972
#131168962
#131168952
#131168872
#131168862
#131168852
#131168842
#131165932
#131165542
#131165402
C13×#22112
#3358813