Finite Group Databasebeta

← #16017260

Subgroups — #16017260

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125325C211yesmaximal, characteristic
4#13123703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C214yesmaximal, complemented
6#13116885C214yesmaximal, complemented
7#13116596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116541C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12C2×#88196—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15#11719221—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18#11718852C2212yes—
19#11718851—22no—
20#11718842C2212yes—
21C2×#88069—24no—
22C2×#88069C2214yes—
23#11718762C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25#11718665—21no—
26#11718570—24no—
27C2×Dic104C2212yes—
28C2×#88040C2212yes—
29#11718534C2214yes—
30#11718514—22no—
31C13×#358C2214yes—
32#11718093C2214yes—
33#11718084C2212yes—
34#11718083C2212yes—
35C22×Q8×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C2×C13×Q16—22no—
39C2×C13×Q16—21no—
40C2×C13×Q16—22no—
41C2×C13×Q16C2312yes—
42C22×C8×C13C2311yescharacteristic
43C13×#117—21no—
44#88201—22no—
45#88200—42no—
46#88198—22no—
47C2×#6107—22no—
48#88196—44no—
49C2×#6106—22no—
50#88183—42no—
51#88180D411yescharacteristic
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—22no—
55C2×Dic52D414yes—
56C2×Dic52C2311yescharacteristic
57C2×Dic52C2312yes—
58#88158—22no—
59#88158—22no—
60C2×D104C2311yescharacteristic
61C2×#6095—21no—
62#88141—24no—
63#88131—42no—
64C4×Dic26—42no—
65C13×M32—22no—
66C2×C13×C16C2312yes—
67C13×#107C2312yes—
68C13×#106—21no—
69#88069—28no—
70#88055D412yes—
71C8×Dic13C2312yes—
72C2×#6090—22no—
73C2×#6090C2312yes—
74#88050—24no—
75Dic104—24no—
76#88040—24no—
77#33588—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—41no—
86#6127—42no—
87#6127—42no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—42no—
95C13×Q16—22no—
96C13×Q16—22no—
97C13×Q16—42no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D412yes—
100C2×C8×C13#4112yes—
101C2×C8×C13C2411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13D812yes—
106#6107—44no—
107#6106—44no—
108#6103—44no—
109C4⋊Dic13D812yes—
110#6101—44no—
111#6101—44no—
112C4×Dic13—44no—
113C4×Dic13C2×D412yes—
114#6099—22no—
115C2×#1055C2×D412yes—
116Dic52—24no—
117Dic52—21no—
118Dic52—22no—
119Dic52—21no—
120Dic52C2×D414yes—
121D104—21no—
122D104—21no—
123#6095—42no—
124C13×C16—22no—
125#6090—22no—
126C2×#510—131no—
127C22×Q32—131no—
128#3156—131no—
129#2950—131no—
130#2211—134no—
131#2209—134no—
132#2151—131no—
133#2141D1311yescharacteristic, complemented
134#2138—131no—
135C23×C13C2×D811yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—82no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—82no—
143C2×C4×C13#12112yes—
144C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—44no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13C2×D814yes—
152D52—41no—
153D52—41no—
154C4×D13—82no—
155Dic26—24no—
156Dic26—42no—
157Dic26—44no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160C8×C13#12112yes—
161C8×C13C22×D411yescharacteristic
162C8×C13C2×#4111yescharacteristic
163#1055—22no—
164C2×#137—261no—
165C2×#135—131no—
166C22×Q16—131no—
167C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
168#536—261no—
169#519—261no—
170#510—264no—
171C2×Q32—134no—
172C2×Q32—132no—
173C2×Q32—264no—
174C2×SD32—132no—
175C2×M32C2×D1311yescharacteristic
176C22×C16—131no—
177#497—262no—
178#495—132no—
179#494—132no—
180#441—262no—
181C4×Q16—134no—
182#427C2×D1311yescharacteristic
183#419—261no—
184#405—131no—
185C4⋊C16—134no—
186#358—132no—
187#358C2×D1314yes—
188#357—132no—
189C22×C13—22no—
190C22×C13#45912yes—
191C22×C13C22×D811yescharacteristic
192C2×D13—82no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13—82no—
196C4×C13#45912yes—
197C4×C13C2×#12111yescharacteristic
198C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic13—24no—
200Dic13—44no—
201Dic13—81no—
202C2×#41—261no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—261no—
205#137—524no—
206#135—262no—
207#135—262no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—134no—
212C2×Q16—132no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16—262no—
215C2×Q16—262no—
216C2×Q16—261no—
217C2×Q16C22×D1312yes—
218C2×SD16—262no—
219C2×SD16—261no—
220C2×D8—131no—
221C2×M16—131no—
222C22×C8C22×D1311yescharacteristic
223C4⋊Q8—262no—
224#124—262no—
225#123—522no—
226C22⋊Q8—522no—
227C4×Q8—264no—
228C4×Q8—522no—
229#117—21no—
230#117—131no—
231#117—522no—
232Q32—264no—
233Q32—268no—
234SD32—264no—
235M32—22no—
236C2×C16—132no—
237C2×C16—262no—
238C2×C16C22×D1312yes—
239#107C22×D1312yes—
240#106—21no—
241#103—264no—
242#97—132no—
243C4×C8—132no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13C2×#45911yescharacteristic
246C2×C13#341712yes—
247D13—161no—
248#41—522no—
249#41—522no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—264no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—522no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265Q16—22no—
266Q16—22no—
267Q16—42no—
268Q16—134no—
269Q16—264no—
270Q16—262no—
271Q16—261no—
272Q16—261no—
273Q16—524no—
274SD16—524no—
275SD16—522no—
276D8—261no—
277D8—261no—
278M16—262no—
279C2×C8—132no—
280C2×C8#612712yes—
281C2×C8D4×D1311yescharacteristic
282C2×C8D4×D1312yes—
283C2×C8C23×D1311yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—524no—
287C4⋊C4—524no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—132no—
290C22⋊C4—524no—
291C42—41no—
292C42—132no—
293C42—524no—
294C16—22no—
295C16—262no—
296C13#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—521no—
298C23D8×D1311yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—264no—
303Q8—522no—
304Q8—524no—
305Q8—521no—
306Q8—521no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—1042no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—134no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4#8813812yes—
319C2×C4D8×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8816812yes—
321C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
322C8—262no—
323C8#8813812yes—
324C8C2×#612711yescharacteristic
325C8C2×D4×D1311yescharacteristic
326C22—22no—
327C22—1042no—
328C22—1041no—
329C22#1171844712yes—
330C22C2×D8×D1311yescharacteristic
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—264no—
334C4—524no—
335C4—1041no—
336C4#1171844712yes—
337C4C2×#8813811yescharacteristic
338C4C2×#8816811yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—2081no—
341C2C2×#1171844711yescharacteristic
342C2#1312798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2141C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2141D13
hypocenterC13#33588
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88069C2semidirect
4. #13123703C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116885C2semidirect
7. #13116596C2semidirect
9. C13×#2141C2semidirect
133. #2141D13semidirect
296. C13#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C22×#880692
#131253252
#131237032
#131169012
#131168852
#131165962
#131165412
C13×#21412
#3358813