Subgroups — #16017261

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#88163	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719231	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#419	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88069	—	2	4	no	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718840	—	2	4	no	—
25	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718376	—	2	2	no	—
29	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718084	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#6090	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6127	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
48	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#88163	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#88158	—	2	2	no	—
57	#88158	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6095	—	2	1	no	—
60	C₂×#6095	—	2	2	no	—
61	#88151	—	4	2	no	—
62	#88140	—	4	2	no	—
63	#88129	—	2	2	no	—
64	#88123	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88069	—	2	4	no	—
71	#88069	—	2	8	no	—
72	#88068	—	2	4	no	—
73	#88052	—	2	2	no	—
74	C₂×#6090	—	2	2	no	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
77	#33588	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	#6127	—	4	2	no	—
87	#6127	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	Dic₅₂	—	2	1	no	—
115	Dic₅₂	—	2	2	no	—
116	Dic₅₂	—	2	1	no	—
117	Dic₅₂	—	2	2	no	—
118	Dic₅₂	—	4	4	no	—
119	Dic₅₂	—	4	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	1	no	—
121	D₁₀₄	—	2	1	no	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6095	—	4	2	no	—
124	#6090	—	2	2	no	—
125	#6090	—	2	2	no	—
126	C₂×#510	—	13	1	no	—
127	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
128	#3156	—	13	1	no	—
129	#2950	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2211	—	13	4	no	—
131	#2209	—	13	4	no	—
132	#2151	—	13	1	no	—
133	#2141	—	13	1	no	—
134	#2138	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
152	D₅₂	—	4	1	no	—
153	D₅₂	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	1	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	1	no	—
159	Dic₂₆	—	8	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#137	—	26	1	no	—
165	C₂×#135	—	13	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#536	—	26	1	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	#510	—	26	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
177	#497	—	26	2	no	—
178	#495	—	13	2	no	—
179	#494	—	13	2	no	—
180	#441	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
182	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	2	1	no	—
184	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	—	13	4	no	—
186	#358	—	13	2	no	—
187	#358	—	13	4	no	—
188	#357	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	1	no	—
202	C₂×#41	—	26	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	#137	—	52	4	no	—
206	#135	—	26	2	no	—
207	#135	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#124	—	26	2	no	—
225	#123	—	52	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₃₂	—	26	8	no	—
233	Q₃₂	—	26	4	no	—
234	SD₃₂	—	26	4	no	—
235	M₃₂	—	26	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
239	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
247	D₁₃	—	16	1	no	—
248	#41	—	52	2	no	—
249	#41	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	1	no	—
260	C₂×D₄	—	52	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	4	no	—
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	1	no	—
269	Q₁₆	—	26	2	no	—
270	Q₁₆	—	26	1	no	—
271	Q₁₆	—	52	4	no	—
272	Q₁₆	—	52	2	no	—
273	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
274	SD₁₆	—	52	4	no	—
275	SD₁₆	—	52	2	no	—
276	D₈	—	26	1	no	—
277	D₈	—	26	1	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	26	2	no	—
295	C₁₆	—	26	2	no	—
296	C₁₃	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	52	1	no	—
298	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	52	1	no	—
303	Q₈	—	52	2	no	—
304	Q₈	—	52	2	no	—
305	Q₈	—	52	1	no	—
306	Q₈	—	104	2	no	—
307	D₄	—	52	1	no	—
308	D₄	—	52	1	no	—
309	D₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	1	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	2	no	—
317	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#88184	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	—	104	1	no	—
329	C₂²	#11718676	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	104	1	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	#11718676	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	208	1	no	—
341	C₂	C₂×#11718676	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13127987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#88158	C₂²
hypercenter	#2950	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88069	C₂	semidirect
4. #13116898	C₂	semidirect
5. #13116886	C₂	semidirect
6. #13116595	C₂	semidirect
7. #13116555	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2950	C₂	semidirect
129. #2950	D₁₃	semidirect
296. C₁₃	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718840	2
C₂²×#88069	2
#13125330	2
#13116898	2
#13116886	2
#13116595	2
#13116555	2
#13116541	2
C₁₃×#2950	2
#33588	13