Subgroups — #16017262

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88163	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719231	—	2	1	no	—
15	#11719221	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718781	—	2	1	no	—
20	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718570	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718377	—	2	2	no	—
27	#11718376	—	2	2	no	—
28	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718095	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6127	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#88180	—	2	1	no	—
42	#88163	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#88158	—	2	2	no	—
54	#88158	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6095	—	2	1	no	—
57	C₂×#6095	—	2	2	no	—
58	#88151	—	4	2	no	—
59	#88141	—	4	2	no	—
60	#88140	—	4	2	no	—
61	#88131	—	4	2	no	—
62	#88129	—	2	2	no	—
63	#88123	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88058	C₂³	1	2	yes	—
72	#88057	—	2	1	no	—
73	#88056	—	2	4	no	—
74	Dic₁₀₄	—	2	8	no	—
75	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
76	#88040	—	2	4	no	—
77	#33588	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	#6127	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6103	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	#6101	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	Dic₅₂	—	2	4	no	—
112	Dic₅₂	—	2	1	no	—
113	Dic₅₂	—	2	2	no	—
114	Dic₅₂	—	2	2	no	—
115	Dic₅₂	—	2	1	no	—
116	Dic₅₂	—	2	2	no	—
117	Dic₅₂	—	4	4	no	—
118	Dic₅₂	—	4	2	no	—
119	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₁₀₄	—	2	1	no	—
121	D₁₀₄	—	2	1	no	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6095	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#510	—	13	1	no	—
127	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
128	#3156	—	13	1	no	—
129	#2950	—	13	1	no	—
130	#2211	—	13	4	no	—
131	#2209	—	13	4	no	—
132	#2151	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2141	—	13	1	no	—
134	#2138	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	D₅₂	—	4	1	no	—
150	D₅₂	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
152	Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	Dic₂₆	—	4	2	no	—
154	Dic₂₆	—	4	4	no	—
155	Dic₂₆	—	4	1	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	1	no	—
159	Dic₂₆	—	8	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#137	—	26	1	no	—
165	C₂×#135	—	13	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
168	#536	—	26	1	no	—
169	#519	—	26	1	no	—
170	#510	—	26	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
175	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#497	—	26	2	no	—
178	#495	—	13	2	no	—
179	#494	—	13	2	no	—
180	#441	—	26	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
182	#427	—	13	1	no	—
183	#419	—	26	1	no	—
184	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
186	#358	—	13	2	no	—
187	#358	—	13	4	no	—
188	#357	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	1	no	—
202	C₂×#41	—	26	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	#137	—	52	4	no	—
206	#135	—	26	2	no	—
207	#135	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#124	—	26	2	no	—
225	#123	—	52	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
229	#117	—	26	1	no	—
230	#117	—	52	2	no	—
231	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	Q₃₂	—	26	8	no	—
233	Q₃₂	—	26	4	no	—
234	SD₃₂	—	26	4	no	—
235	M₃₂	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#107	—	13	2	no	—
240	#106	—	26	1	no	—
241	#103	—	26	4	no	—
242	#97	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
247	D₁₃	—	16	1	no	—
248	#41	—	52	2	no	—
249	#41	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	1	no	—
260	C₂×D₄	—	52	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	13	4	no	—
266	Q₁₆	—	26	4	no	—
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	1	no	—
269	Q₁₆	—	26	2	no	—
270	Q₁₆	—	26	2	no	—
271	Q₁₆	—	26	1	no	—
272	Q₁₆	—	52	4	no	—
273	Q₁₆	—	52	2	no	—
274	SD₁₆	—	52	4	no	—
275	SD₁₆	—	52	2	no	—
276	D₈	—	26	1	no	—
277	D₈	—	26	1	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
291	C₄²	—	52	1	no	—
292	C₄²	—	52	4	no	—
293	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₃	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	52	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	26	4	no	—
300	Q₈	—	52	2	no	—
301	Q₈	—	52	4	no	—
302	Q₈	—	52	2	no	—
303	Q₈	—	52	1	no	—
304	Q₈	—	52	1	no	—
305	Q₈	—	52	2	no	—
306	Q₈	—	104	2	no	—
307	D₄	—	52	1	no	—
308	D₄	—	52	1	no	—
309	D₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	1	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	2	no	—
317	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#88149	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	—	104	1	no	—
329	C₂²	#11718504	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	—	104	2	no	—
334	C₄	—	104	1	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	#11718504	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	208	1	no	—
341	C₂	C₂×#11718504	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13127989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#88158	C₂²
hypercenter	#2151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
4. #13123705	C₂	semidirect
5. #13116899	C₂	semidirect
6. #13116887	C₂	semidirect
7. #13116557	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2151	C₂	semidirect
132. #2151	D₁₃	semidirect
296. C₁₃	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718570	2
C₂²×Dic₁₀₄	2
#13125330	2
#13123705	2
#13116899	2
#13116887	2
#13116557	2
#13116544	2
C₁₃×#2151	2
#33588	13