Finite Group Databasebeta

← #16017267

Subgroups — #16017267

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88165—21no—
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719420—21no—
21#11719279—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic
25C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29#11718816C2211yescharacteristic
30#11718815—21no—
31#11718812C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34#11718735—21no—
35#11718687—21no—
36#11718577—24no—
37#11718575—24no—
38C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D208C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic, complemented
44#11718478—21no—
45#11718464—21no—
46#11718357C2211yescharacteristic
47C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#357C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#127—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71C2×#6106—21no—
72#88194—21no—
73#88193—41no—
74#88193—41no—
75#88191—41no—
76#88191—41no—
77#88190—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88173—22no—
83#88173D414yescomplemented
84#88166—22no—
85#88166—22no—
86#88165—44no—
87D8×D13—22no—
88D8×D13—22no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91C2×D104C2311yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094D411yescharacteristic
94C2×C8×D13C2311yescharacteristic
95#88147—21no—
96#88147—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—41no—
102#88126—41no—
103#88126D411yescharacteristic
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88069—22no—
113#88068—22no—
114#88066—22no—
115#88066—22no—
116#88061—21no—
117#88058C2311yescharacteristic
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88047—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125#88040—22no—
126D208—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33589—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—41no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6131—24no—
142#6131—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—21no—
157C13×Q16C2×D412yes—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8—21no—
162C13×D8—42no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6106—24no—
172#6105—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6104—42no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103D811yescharacteristic
181#6103D811yescharacteristic
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101D811yescharacteristic
186#6101D811yescharacteristic
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196D104C2×D412yes—
197#6095—42no—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#509—131no—
206C2×#508—131no—
207#3155—131no—
208#2951—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2207—131no—
214#2207D1311yescharacteristic, complemented
215#2206—131no—
216#2206—131no—
217#2151—131no—
218#2139—131no—
219C2×#357—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—161no—
226C22×D13—161no—
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—161no—
235D4×C13—161no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251D52—22no—
252D52—44no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—161no—
258C4×D13—161no—
259C4×D13—161no—
260C4×D13#12112yes—
261C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13C2×#4111yescharacteristic
267#1055—21no—
268#1055#12112yes—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
270C2×#135—131no—
271C2×#135—131no—
272C22×D8—131no—
273#535—261no—
274#520—261no—
275#509—264no—
276#508—264no—
277C2×Q32—131no—
278C2×SD32—131no—
279C2×SD32—131no—
280C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
281C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×D16—131no—
283C2×D16—131no—
284C2×D16—131no—
285C2×M32—131no—
286C22×C16—131no—
287#496—261no—
288#496—261no—
289#495—131no—
290#495—131no—
291#493—131no—
292#493C2×D1311yescharacteristic
293#440—261no—
294#440—261no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C4×D8—131no—
298C4×D8—131no—
299C2×#107—131no—
300#417—261no—
301#405—131no—
302C4⋊C16—131no—
303C4⋊C16—131no—
304C4⋊C16—131no—
305C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#358—131no—
307#358—131no—
308#357—131no—
309#357—131no—
310#357—131no—
311#357—131no—
312#357C2×D1311yescharacteristic
313#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—164no—
330C2×D13#45912yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13#45912yes—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×D4—261no—
345AGL(1,ℤ/8)—524no—
346#135—134no—
347#135—262no—
348#135—262no—
349#135—262no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—131no—
358C2×D8—131no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8C22×D1311yescharacteristic
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16—131no—
366C22×C8—131no—
367#127—21no—
368#127—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#121—521no—
372#121—521no—
373#120—521no—
374#120—521no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—521no—
380C4×D4—521no—
381#117—131no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—521no—
385Q32—262no—
386SD32—22no—
387SD32—22no—
388SD32—262no—
389SD32—262no—
390D16—262no—
391D16—262no—
392D16—262no—
393M32—262no—
394C2×C16—131no—
395C2×C16—131no—
396C2×C16—262no—
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#97—131no—
407#97—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8C22×D1311yescharacteristic
410C2×C13—161no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13C2×#45911yescharacteristic
413C2×C13#341511yescharacteristic
414C2×C13#341611yescharacteristic
415D13—22no—
416D13—82no—
417D13—161no—
418C24—521no—
419#41—264no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—21no—
445Q16—261no—
446Q16—261no—
447Q16D4×D1312yes—
448SD16—264no—
449SD16—522no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—42no—
457D8—132no—
458D8—261no—
459D8—261no—
460D8—261no—
461D8—522no—
462D8—522no—
463M16—262no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C2×C8C23×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C22⋊C4—131no—
478C22⋊C4—131no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—41no—
486C42—131no—
487C42—521no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16—261no—
492C16—261no—
493C13#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—131no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—1042no—
500C23—2081no—
501C23—2081no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—262no—
513D4—524no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—2081no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4D8×D1311yescharacteristic
536C2×C4D8×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—132no—
540C8—261no—
541C8C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8#41×D1311yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—132no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—2084no—
559C22C2×D8×D1311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—132no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#12111yescharacteristic
570C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2—262no—
574C2—1042no—
575C2—2081no—
576C2D13×#45911yescharacteristic
577C2#1312797611yescharacteristic
578C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33589
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. #13125316C2semidirect
4. #13123711C2semidirect
5. #13116898C2semidirect
6. #13116896C2semidirect
7. #13116892C2semidirect
8. #13116890C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116870C2semidirect
11. #13116868C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
25. C4×C13×Q16C22semidirect
26. Q16×Dic13C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
43. #11718533C22semidirect
47. C4×D104C22semidirect
49. C13×C4⋊C16C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
60. C4⋊#6090C22semidirect
83. #88173D4semidirect
214. #2207D13semidirect
281. C2×SD32C2×D13semidirect
296. C4×Q16C2×D13semidirect
305. C4⋊C16C2×D13semidirect
313. #357C2×D13semidirect
493. C13#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185772
#131253162
#131237112
#131168982
#131168962
#131168922
#131168902
#131168742
#131168702
#131168682
#131165932
#131165452
D13×#3572
C13×#22072
#3358913