Finite Group Databasebeta

← #16017276

Subgroups — #16017276

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic
3#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719251—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C4×C13×D8C2211yescharacteristic
26#11718852C2211yescharacteristic
27#11718851—21no—
28#11718842C2211yescharacteristic
29C2×#88069C2211yescharacteristic
30C2×#88069C2211yescharacteristic
31D8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718747—21no—
35#11718679—21no—
36#11718577—24no—
37#11718576—24no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic
39C2×#88040C2211yescharacteristic
40C2×#88038C2211yescharacteristic
41C2×C16×D13C2211yescharacteristic
42D13×#107C2211yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718432—21no—
45#11718418—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718357C2211yescharacteristic
48#11718350C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58#11718084C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60C4⋊#6090C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70#88201—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C2×#6101—41no—
80#88173—22no—
81#88173—22no—
82#88172—44no—
83Q16×D13—22no—
84Q16×D13—22no—
85#88166—22no—
86#88166D414yes—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×Dic52C2311yescharacteristic
89C2×D104C2311yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88150—41no—
94#88150—41no—
95#88148—41no—
96#88148—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88141—21no—
99#88135—41no—
100#88131—41no—
101#88129—21no—
102#88126D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×SD32—22no—
105C13×SD32—22no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88069—22no—
113#88069—22no—
114#88067—22no—
115#88066—22no—
116#88058C2311yescharacteristic
117#88056—21no—
118#88055D411yescharacteristic
119C8×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6090C2311yescharacteristic
121C2×#6090C2311yescharacteristic
122#88050—21no—
123#88047—21no—
124#88043D411yescharacteristic
125Dic104—22no—
126#88040—22no—
127#88038—22no—
128C16×D13—22no—
129#33590—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C22×C4×C13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137#6131—42no—
138#6131—42no—
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141#6129—24no—
142#6129—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×Q16—21no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×Q16—42no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—41no—
167#6107—42no—
168#6107—42no—
169#6106—42no—
170#6106—42no—
171#6105—24no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103D811yescharacteristic
177#6103D811yescharacteristic
178C4⋊Dic13—21no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101D811yescharacteristic
185#6101D811yescharacteristic
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D411yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191Dic52—21no—
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52C2×D412yes—
195D104—21no—
196D104—21no—
197#6095—42no—
198#6094—22no—
199C8×D13C2×D412yes—
200C8×D13#4112yes—
201C13×C16—21no—
202C13×C16—21no—
203#6090—21no—
204#6090—21no—
205C2×#510—131no—
206C2×#508—131no—
207#3156—131no—
208#2951—131no—
209#2211—131no—
210#2211—131no—
211#2210—131no—
212#2210—131no—
213#2209—131no—
214#2209—131no—
215#2208—131no—
216#2208D1311yescharacteristic, complemented
217#2151—131no—
218#2139—131no—
219C2×#358—131no—
220C23×C13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—161no—
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—161no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—161no—
251C4×D13#12112yes—
252C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic26—22no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13C22×D411yescharacteristic
260C8×C13C2×#4111yescharacteristic
261#1055—21no—
262#1055#12112yes—
263C2×#137—261no—
264C2×#135—131no—
265C2×#135—131no—
266C22×Q16—131no—
267#536—261no—
268#520—261no—
269#510—264no—
270#508—264no—
271C2×Q32—131no—
272C2×Q32—131no—
273C2×Q32—131no—
274C2×SD32—131no—
275C2×SD32—131no—
276C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
277C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
278C2×D16—131no—
279C2×M32—131no—
280C22×C16—131no—
281#497—261no—
282#497—261no—
283#495—131no—
284#495—131no—
285#494—131no—
286#494C2×D1311yescharacteristic
287#440—261no—
288#440—261no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×D8—131no—
292C4×D8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#107—131no—
294#417—261no—
295#405—131no—
296C4⋊C16—131no—
297C4⋊C16—131no—
298C4⋊C16—131no—
299C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
300#358—131no—
301#358—131no—
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358C2×D1311yescharacteristic
305#358C2×D1311yescharacteristic
306#357—131no—
307#357—131no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13#45912yes—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C2×#12111yescharacteristic
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13#45912yes—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—261no—
334#137—524no—
335#135—134no—
336#135—262no—
337#135—262no—
338#135—262no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—262no—
343C2×Q16—262no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—131no—
353C2×D8C22×D1311yescharacteristic
354C2×M16—131no—
355C22×C8—131no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#123—521no—
361#123—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—521no—
369C4×D4—521no—
370#117—131no—
371#117—521no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—521no—
374Q32—262no—
375Q32—262no—
376Q32—262no—
377SD32—22no—
378SD32—22no—
379SD32—262no—
380SD32—262no—
381D16—262no—
382M32—262no—
383C2×C16—131no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—262no—
386C2×C16C22×D1311yescharacteristic
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107C22×D1311yescharacteristic
391#103—261no—
392#103—261no—
393#102—21no—
394#102—261no—
395#97—131no—
396#97—131no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8C22×D1311yescharacteristic
399C2×C13—82no—
400C2×C13C2×#45911yescharacteristic
401C2×C13#341611yescharacteristic
402C2×C13#341711yescharacteristic
403D13—22no—
404D13—161no—
405#41—264no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—522no—
415C2×Q8—522no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427Q16—21no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—42no—
432Q16—132no—
433Q16—261no—
434Q16—261no—
435Q16—261no—
436Q16—522no—
437Q16—522no—
438SD16—264no—
439SD16—522no—
440SD16—522no—
441SD16—522no—
442D8—21no—
443D8—261no—
444D8—261no—
445D8D4×D1312yes—
446M16—262no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C2×C8C23×D1311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—131no—
466C22⋊C4—131no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—131no—
473C42—521no—
474C42—521no—
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—261no—
479C16—261no—
480C13#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—131no—
483C23—521no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—262no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1042no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—524no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—1042no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—2081no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4D8×D1311yescharacteristic
517C2×C4D8×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—132no—
521C8—261no—
522C8C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8#41×D1311yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—132no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22C2×D8×D1311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—132no—
540C4—261no—
541C4—261no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4D13×#12111yescharacteristic
546C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—262no—
549C2—2081no—
550C2D13×#45911yescharacteristic
551C2#1312797811yescharacteristic
552C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2208C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718577C2
hypercenter#2208D13
hypocenterC13#33590
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
3. #13125324C2semidirect
4. #13123706C2semidirect
5. #13116901C2semidirect
6. #13116899C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116891C2semidirect
9. #13116885C2semidirect
10. #13116883C2semidirect
11. #13116879C2semidirect
12. #13116593C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2208C2semidirect
216. #2208D13semidirect
480. C13#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185772
#131253242
#131237062
#131169012
#131168992
#131168932
#131168912
#131168852
#131168832
#131168792
#131165932
#131165472
D13×#3582
C13×#22082
#3359013