Subgroups — #16017280

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719530	—	2	1	no	—
14	C₂×#88205	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719209	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718855	—	2	4	no	—
21	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88068	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718828	—	2	2	no	—
25	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88067	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88066	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718627	—	2	1	no	—
31	#11718570	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718550	—	2	2	no	—
35	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718093	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#88205	—	4	4	no	—
54	#88198	—	2	2	no	—
55	C₂×#6107	—	2	2	no	—
56	#88190	—	2	2	no	—
57	#88189	—	4	2	no	—
58	C₂×#6105	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
60	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#88178	—	4	1	no	—
62	#88178	—	4	1	no	—
63	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88158	—	2	2	no	—
70	#88158	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6095	—	2	1	no	—
73	#88147	—	2	2	no	—
74	#88146	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
76	#88141	—	2	2	no	—
77	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	#88069	—	2	2	no	—
82	#88068	—	2	2	no	—
83	#88067	—	2	2	no	—
84	#88066	—	2	2	no	—
85	#88055	D₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6090	—	2	2	no	—
88	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88050	—	2	2	no	—
91	#88049	—	2	2	no	—
92	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
93	#88040	—	2	4	no	—
94	#33590	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
96	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6127	—	2	4	no	—
106	#6127	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
115	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
129	#6107	—	4	4	no	—
130	#6105	—	4	4	no	—
131	#6103	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	#6101	—	4	2	no	—
135	#6101	—	4	2	no	—
136	#6101	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#6099	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₅₂	—	2	2	no	—
142	Dic₅₂	—	2	1	no	—
143	Dic₅₂	—	2	2	no	—
144	Dic₅₂	—	4	2	no	—
145	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₁₀₄	—	2	1	no	—
147	D₁₀₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#6095	—	2	4	no	—
149	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
150	#6090	—	2	1	no	—
151	#6090	—	2	1	no	—
152	C₂×#510	—	13	1	no	—
153	C₂×#508	—	13	1	no	—
154	#3156	—	13	1	no	—
155	#2951	—	13	1	no	—
156	#2211	—	13	2	no	—
157	#2210	—	13	2	no	—
158	#2209	—	13	2	no	—
159	#2208	—	13	2	no	—
160	#2151	—	13	1	no	—
161	#2139	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#358	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
168	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	D₅₂	—	2	2	no	—
186	D₅₂	—	4	1	no	—
187	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
189	Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	Dic₂₆	—	4	1	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	2	no	—
193	Dic₂₆	—	8	2	no	—
194	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
195	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#137	—	26	1	no	—
199	C₂×#135	—	13	1	no	—
200	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
202	#536	—	26	1	no	—
203	#520	—	26	1	no	—
204	#510	—	26	4	no	—
205	#508	—	26	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
214	#497	—	26	2	no	—
215	#495	—	13	2	no	—
216	#494	—	13	2	no	—
217	#440	—	26	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
219	C₄×D₈	—	13	2	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#417	—	26	1	no	—
222	#405	—	13	1	no	—
223	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	13	2	no	—
225	#358	—	13	2	no	—
226	#358	—	13	2	no	—
227	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
228	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	Dic₁₃	—	8	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	26	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
251	#137	—	52	4	no	—
252	#135	—	2	2	no	—
253	#135	—	2	2	no	—
254	#135	—	13	4	no	—
255	#135	—	26	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
266	C₂×D₈	—	13	1	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
271	#124	—	26	2	no	—
272	#123	—	52	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₄×D₄	—	26	2	no	—
277	C₄×D₄	—	52	2	no	—
278	#117	—	13	1	no	—
279	#117	—	52	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
282	Q₃₂	—	26	4	no	—
283	Q₃₂	—	26	2	no	—
284	SD₃₂	—	26	4	no	—
285	SD₃₂	—	26	2	no	—
286	SD₃₂	—	26	2	no	—
287	D₁₆	—	26	2	no	—
288	M₃₂	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
290	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
291	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
292	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	#107	—	2	1	no	—
294	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	#103	—	26	2	no	—
296	#102	—	26	2	no	—
297	#97	—	13	2	no	—
298	C₄×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
301	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
304	D₁₃	—	8	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	26	4	no	—
308	#41	—	52	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂×D₄	—	52	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	2	1	no	—
326	Q₁₆	—	2	1	no	—
327	Q₁₆	—	13	2	no	—
328	Q₁₆	—	26	1	no	—
329	Q₁₆	—	26	2	no	—
330	Q₁₆	—	26	2	no	—
331	Q₁₆	—	52	4	no	—
332	Q₁₆	—	52	2	no	—
333	SD₁₆	—	4	2	no	—
334	SD₁₆	—	26	4	no	—
335	SD₁₆	—	52	4	no	—
336	D₈	—	2	1	no	—
337	D₈	—	2	1	no	—
338	D₈	—	13	2	no	—
339	D₈	—	26	1	no	—
340	M₁₆	—	26	2	no	—
341	C₂×C₈	—	13	2	no	—
342	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
357	C₄²	—	13	2	no	—
358	C₄²	—	52	2	no	—
359	C₁₆	—	2	2	no	—
360	C₁₆	—	26	1	no	—
361	C₁₆	—	26	1	no	—
362	C₁₃	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	52	1	no	—
365	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	26	2	no	—
369	Q₈	—	52	1	no	—
370	Q₈	—	52	2	no	—
371	Q₈	—	52	2	no	—
372	Q₈	—	104	2	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	26	2	no	—
377	D₄	—	52	4	no	—
378	D₄	—	52	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄	—	16	1	no	—
385	C₂×C₄	—	52	1	no	—
386	C₂×C₄	—	52	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	2	no	—
388	C₂×C₄	—	104	2	no	—
389	C₂×C₄	—	208	2	no	—
390	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	26	2	no	—
395	C₈	#88138	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
397	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	52	2	no	—
404	C₂²	—	104	1	no	—
405	C₂²	—	104	1	no	—
406	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	26	2	no	—
411	C₄	—	26	2	no	—
412	C₄	—	52	2	no	—
413	C₄	—	104	2	no	—
414	C₄	#11718447	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	16	1	no	—
419	C₂	—	104	2	no	—
420	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13127982	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13127988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2139	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11718855	C₂
hypercenter	#2139	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718570	C₂	semidirect
3. #13125331	C₂	semidirect
4. #13123710	C₂	semidirect
5. #13116897	C₂	semidirect
6. #13116890	C₂	semidirect
7. #13116885	C₂	semidirect
8. #13116880	C₂	semidirect
9. #13116596	C₂	semidirect
10. C₂×#11718084	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2139	C₂	semidirect
161. #2139	D₁₃	semidirect
362. C₁₃	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718570	2
C₂×#11718855	2
#13125331	2
#13123710	2
#13116897	2
#13116890	2
#13116885	2
#13116880	2
#13116596	2
C₂×#11718084	2
C₁₃×#2139	2
#33590	13