Finite Group Databasebeta

← #16017283

Subgroups — #16017283

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic
3#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116899C212yesmaximal, complemented
6#13116892C212yesmaximal, complemented
7#13116887C212yesmaximal, complemented
8#13116882C212yesmaximal, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16#11719231—21no—
17#11719228—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#405C2211yescharacteristic
21#11718794—21no—
22C2×#88058C2211yescharacteristic
23#11718570—24no—
24C2×Dic104C2211yescharacteristic
25C2×Dic104C2212yes—
26#11718565—24no—
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88040C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2212yes—
30C2×D208C2211yescharacteristic
31#11718376—22no—
32#11718371—22no—
33#11718360C2212yes—
34C4×Dic52C2212yes—
35#11718357C2212yes—
36C4×D104C2212yes—
37C13×C4⋊C16C2212yes—
38C13×C4⋊C16C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16D411yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×#117D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50#88163—44no—
51C2×Dic52—22no—
52C2×Dic52—22no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—22no—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56C2×Dic52C2312yes—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58#88158—22no—
59#88158—22no—
60#88158—22no—
61#88158D414yes—
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×D104C2311yescharacteristic
64C2×#6095—21no—
65C2×#6095—21no—
66C2×#6095—22no—
67#88151—41no—
68#88151—41no—
69#88146—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71#88140—42no—
72#88135—42no—
73#88129—22no—
74C4×D52—22no—
75#88123—22no—
76C4×Dic26—22no—
77C13×M32—22no—
78C2×C13×C16—22no—
79C2×C13×C16C2311yescharacteristic
80C2×C13×C16C2311yescharacteristic
81C2×C13×C16C2312yes—
82C13×#97D412yes—
83C4×C8×C13C2312yes—
84#88061—22no—
85#88058—21no—
86#88058C2312yes—
87#88056—22no—
88Dic104—22no—
89Dic104—24no—
90#88040—22no—
91#88040—22no—
92#88040—24no—
93D208—22no—
94#33590—131nomaximal, Sylow
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100#6127—24no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—41no—
115C13×M16—22no—
116C2×C8×C13C2×D412yes—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D412yes—
119C2×C8×C13#4112yes—
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
122C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C13×C22⋊C4D812yes—
124C42×C13C2×D412yes—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13—42no—
131C4⋊Dic13—41no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—42no—
134Dic52—21no—
135Dic52—22no—
136Dic52—21no—
137Dic52—21no—
138Dic52—22no—
139Dic52—44no—
140Dic52—42no—
141Dic52C2×D412yes—
142D104—21no—
143D104—21no—
144D104—21no—
145D104C2×D412yes—
146#6095—24no—
147#6095—44no—
148#6095—42no—
149C13×C16—21no—
150C13×C16—21no—
151C13×C16—22no—
152C2×#510—131no—
153C2×#508—131no—
154#3156—131no—
155#2951—131no—
156#2211—132no—
157#2210—132no—
158#2209—132no—
159#2208—132no—
160#2151D1311yescharacteristic, complemented
161#2139—131no—
162C2×#358—131no—
163C23×C13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C2×C4×C13#12112yes—
167C2×C4×C13C2×D812yes—
168C2×C4×C13C2×D812yes—
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D13—44no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—161no—
180D52—22no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184C4×D13—44no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—162no—
187Dic26—22no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—41no—
193Dic26—82no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13#12112yes—
196C8×C13C22×D411yescharacteristic
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×#137—261no—
199C2×#135—131no—
200C2×#135—131no—
201C22×Q16—131no—
202#536—261no—
203#520—261no—
204#510—264no—
205#508—264no—
206C2×Q32—131no—
207C2×Q32—132no—
208C2×SD32—131no—
209C2×SD32—131no—
210C2×SD32—132no—
211C2×D16—131no—
212C2×M32C2×D1311yescharacteristic
213C22×C16C2×D1311yescharacteristic
214#497—262no—
215#495—132no—
216#494—132no—
217#440—262no—
218C4×Q16—132no—
219C4×D8—132no—
220C2×#107—131no—
221#417—261no—
222#405C2×D1311yescharacteristic
223C4⋊C16C2×D1312yes—
224C4⋊C16C2×D1312yes—
225#358—132no—
226#358—132no—
227#358—132no—
228#357—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13#45912yes—
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13#45912yes—
242C4×C13C2×#12111yescharacteristic
243C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic13—42no—
245Dic13—82no—
246Dic13—82no—
247Dic13—81no—
248C2×#41—261no—
249C2×#41—261no—
250C22×Q8—261no—
251#137—524no—
252#135—134no—
253#135—262no—
254#135—262no—
255#135—262no—
256C2×Q16—131no—
257C2×Q16—132no—
258C2×Q16—131no—
259C2×Q16—261no—
260C2×Q16—262no—
261C2×Q16—262no—
262C2×Q16—262no—
263C2×SD16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—131no—
267C2×D8—131no—
268C2×M16D5211yescharacteristic
269C22×C8C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8—262no—
271#124—262no—
272#123—522no—
273C22⋊Q8—521no—
274C22⋊Q8—521no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—522no—
278#117—521no—
279#117D5211yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—521no—
282Q32—262no—
283Q32—264no—
284SD32—262no—
285SD32—264no—
286SD32—262no—
287D16—262no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16C22×D1312yes—
291C2×C16C22×D1311yescharacteristic
292C2×C16C22×D1311yescharacteristic
293#107—132no—
294#107—261no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297#97D5212yes—
298C4×C8C22×D1312yes—
299C2×C13—22no—
300C2×C13C2×#45911yescharacteristic
301C2×C13#341611yescharacteristic
302C2×C13#341711yescharacteristic
303D13—82no—
304D13—161no—
305#41—264no—
306#41—522no—
307#41—522no—
308#41—522no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—522no—
314C2×Q8—522no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325Q16—132no—
326Q16—262no—
327Q16—261no—
328Q16—261no—
329Q16—262no—
330Q16—261no—
331Q16—524no—
332Q16—522no—
333SD16—264no—
334SD16—524no—
335SD16—522no—
336D8—132no—
337D8—261no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340M16—22no—
341C2×C8C2×D5212yes—
342C2×C8C2×D5211yescharacteristic
343C2×C8D4×D1312yes—
344C2×C8#613112yes—
345C2×C8C23×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4D10411yescharacteristic
352C4⋊C4D10411yescharacteristic
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4D10412yes—
357C42—522no—
358C42C2×D5212yes—
359C16—21no—
360C16—21no—
361C16—22no—
362C13#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23C2×D10411yescharacteristic
366Q8—262no—
367Q8—521no—
368Q8—522no—
369Q8—521no—
370Q8—521no—
371Q8—522no—
372Q8—1042no—
373D4—262no—
374D4—524no—
375D4—521no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—1042no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—2082no—
387C2×C4—2081no—
388C2×C4#8814912yes—
389C2×C4C2×D10412yes—
390C2×C4C2×D10412yes—
391C2×C4C2×D10411yescharacteristic
392C2×C4#8816212yes—
393C2×C4C22×D5211yescharacteristic
394C8—22no—
395C8#8814912yes—
396C8C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8C2×#613111yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—522no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171850412yes—
407C22C22×D10411yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—522no—
411C4—1042no—
412C4—1041no—
413C4—1042no—
414C4#1171850412yes—
415C4C2×#8814911yescharacteristic
416C4C2×#8816211yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—1042no—
419C2—2081no—
420C2C2×#1171850411yescharacteristic
421C2#1312798411yescharacteristic
422C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2151C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718565C2
hypercenter#2151D13
hypocenterC13#33590
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
3. #13125330C2semidirect
4. #13123713C2semidirect
5. #13116899C2semidirect
6. #13116892C2semidirect
7. #13116887C2semidirect
8. #13116882C2semidirect
9. #13116549C2semidirect
10. C2×#11718095C2semidirect
11. C13×#2151C2semidirect
160. #2151D13semidirect
362. C13#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117185652
#131253302
#131237132
#131168992
#131168922
#131168872
#131168822
#131165492
C2×#117180952
C13×#21512
#3359013