Finite Group Databasebeta

← #16017285

Subgroups — #16017285

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic
2#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116900C212yesmaximal, complemented
5#13116893C212yesmaximal, complemented
6#13116884C212yesmaximal, complemented
7#13116879C212yesmaximal, complemented
8#13116596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14#11719532—21no—
15#11719521—21no—
16C2×#88196—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C13×#510—24no—
19C2×C13×Q32C2212yes—
20C2×C13×SD32C2212yes—
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22#11718893—21no—
23#11718855—24no—
24#11718852C2212yes—
25#11718851—22no—
26Q16×Dic13C2212yes—
27#11718842C2212yes—
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718825—22no—
31D8×Dic13C2212yes—
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718156C2212yes—
38#11718156C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718093C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C13×#135—22no—
47C13×#135D414yes—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16C2312yes—
52C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
53C2×C13×SD16—21no—
54C2×C13×D8C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—41no—
58#88200—41no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61C2×#6107—22no—
62#88196—44no—
63C2×#6106—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—42no—
66#88183—42no—
67#88180—41no—
68#88180D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—41no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×#6095—21no—
77C13×Q32—24no—
78C13×SD32—24no—
79C13×M32—22no—
80C2×C13×C16C2312yes—
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83#88069—22no—
84#88068—22no—
85#88067—22no—
86#88066—22no—
87#88058—21no—
88#88058C2312yes—
89#88055D412yes—
90C8×Dic13C2312yes—
91C2×#6090—22no—
92C2×#6090C2311yescharacteristic
93C2×#6090C2311yescharacteristic
94#33590—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—24no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—42no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C13×Q16—22no—
116C13×Q16—21no—
117C13×Q16—22no—
118C13×Q16—42no—
119C13×Q16C2×D412yes—
120C13×SD16—24no—
121C13×D8—21no—
122C13×D8C2×D412yes—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13#4112yes—
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13D812yes—
129#6107—44no—
130#6106—44no—
131#6103—42no—
132#6103—42no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—42no—
136C4⋊Dic13D811yescharacteristic
137C4⋊Dic13D811yescharacteristic
138#6101—42no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13C2×D412yes—
142#6099—22no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144Dic52—21no—
145Dic52—21no—
146D104—21no—
147D104—21no—
148#6095—42no—
149C13×C16—22no—
150#6090—21no—
151#6090—21no—
152C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
153C2×#508—131no—
154#3156—131no—
155#2951—131no—
156#2211—132no—
157#2210—132no—
158#2209—132no—
159#2208—132no—
160#2151—131no—
161#2139—131no—
162C2×#358—131no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13C2×D811yescharacteristic
165C22×D13—41no—
166Q8×C13—22no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—82no—
171D4×C13—22no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12112yes—
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—162no—
186C2×Dic13—161no—
187C2×Dic13C2×D812yes—
188C2×Dic13C2×D812yes—
189D52—41no—
190D52—41no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194C8×C13#12112yes—
195C8×C13C22×D411yescharacteristic
196C8×C13C2×#4111yescharacteristic
197#1055—22no—
198C2×#137—261no—
199C2×#135—131no—
200C2×#135C2×D1311yescharacteristic
201C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
202#536—261no—
203#520—261no—
204#510—24no—
205#508—264no—
206C2×Q32—131no—
207C2×Q32C2×D1312yes—
208C2×SD32—131no—
209C2×SD32—131no—
210C2×SD32C2×D1312yes—
211C2×D16—131no—
212C2×M32C2×D1311yescharacteristic
213C22×C16—131no—
214#497—262no—
215#495—132no—
216#494—132no—
217#440—262no—
218C4×Q16—132no—
219C4×D8—132no—
220C2×#107—131no—
221#417—261no—
222#405—131no—
223C4⋊C16—132no—
224C4⋊C16—132no—
225#358—132no—
226#358—132no—
227#358—132no—
228#357—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#45912yes—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13#45912yes—
242C4×C13C2×#12111yescharacteristic
243C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic13—22no—
245Dic13—22no—
246Dic13—82no—
247Dic13—81no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—261no—
250C22×Q8—21no—
251#137—524no—
252#135—22no—
253#135—262no—
254#135—262no—
255#135C22⋊D1314yes—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—131no—
260C2×Q16—262no—
261C2×Q16C22×D1312yes—
262C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—261no—
266C2×D8—131no—
267C2×D8C22×D1311yescharacteristic
268C2×M16—131no—
269C22×C8C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊Q8—262no—
271#124—262no—
272#123—522no—
273C22⋊Q8—521no—
274C22⋊Q8—521no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—522no—
278#117—131no—
279#117—521no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—521no—
282Q32—24no—
283Q32—262no—
284SD32—24no—
285SD32—262no—
286SD32—262no—
287D16—262no—
288M32—22no—
289C2×C16—131no—
290C2×C16—131no—
291C2×C16—262no—
292C2×C16C22×D1312yes—
293#107—132no—
294#107—261no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297#97—132no—
298C4×C8—132no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13—82no—
301C2×C13C2×#45911yescharacteristic
302C2×C13#341611yescharacteristic
303C2×C13#341711yescharacteristic
304D13—161no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—522no—
308#41—522no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—261no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—261no—
330Q16—261no—
331Q16—524no—
332Q16C2×C22⋊D1312yes—
333SD16—24no—
334SD16—524no—
335SD16—522no—
336D8—21no—
337D8—261no—
338D8—261no—
339D8C2×C22⋊D1312yes—
340M16—262no—
341C2×C8—132no—
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8#612912yes—
344C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
345C2×C8C23×D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—131no—
347C4⋊C4—131no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—521no—
353C22⋊C4—132no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C42—132no—
358C42—522no—
359C16—22no—
360C16—261no—
361C16—261no—
362C13#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—521no—
365C23D8×D1311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—521no—
372Q8—521no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—1042no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—2082no—
389C2×C4—2081no—
390C2×C4D8×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8816512yes—
392C2×C4#8819312yes—
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—262no—
395C8#8819312yes—
396C8C2×#612911yescharacteristic
397C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171881112yes—
407C22C2×D8×D1311yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—262no—
411C4—262no—
412C4—1042no—
413C4—1041no—
414C4#1171881112yes—
415C4C2×#8816511yescharacteristic
416C4C2×#8819311yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—2081no—
420C2C2×#1171881111yescharacteristic
421C2#1312798111yescharacteristic
422C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718855C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33590
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125325C2semidirect
3. #13123712C2semidirect
4. #13116900C2semidirect
5. #13116893C2semidirect
6. #13116884C2semidirect
7. #13116879C2semidirect
8. #13116596C2semidirect
9. #13116549C2semidirect
10. C2×#11718156C2semidirect
11. C2×C13×#510C2semidirect
152. C2×#510D13semidirect
362. C13#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
#131253252
#131237122
#131169002
#131168932
#131168842
#131168792
#131165962
#131165492
C2×#117181562
C2×C13×#5102
#3359013