Finite Group Databasebeta

← C2×#13116903 #16017289

Subgroups — C2×#13116903 #16017289

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116903C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10C22×C13×D8C2211yescharacteristic
11C2×#88202—21no—
12C2×#88190—21no—
13C22×#6105—21no—
14C22×Dic52C2211yescharacteristic
15C13×#509—22no—
16C13×#509C2214yes—
17C2×C13×SD32—21no—
18C2×C13×D16—21no—
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C2×#88077—21no—
21#11718857—22no—
22#11718857C2214yescomplemented
23#11718856—22no—
24#11718856C2214yescomplemented
25C2×#88069—21no—
26#11718816—22no—
27#11718816C2214yescomplemented
28C2×#88067—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718155C2214yescomplemented
33#11718109C2214yescomplemented
34#11718103C2214yescomplemented
35C2×C13×#41—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C13×#135—21no—
39C13×#135—21no—
40C13×#135D412yes—
41C13×#135C2312yes—
42C2×C13×Q16D411yescharacteristic
43C2×C13×SD16—21no—
44C2×C13×D8—21no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—21no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8D411yescharacteristic
50C2×C13×D8C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53#88202—24no—
54#88202—42no—
55#88190—24no—
56#88190—42no—
57C2×#6105—24no—
58C2×#6105—41no—
59C2×#6105—41no—
60C2×#6105—42no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—41no—
64C22×#1055—41no—
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52C2312yes—
72C13×SD32—24no—
73C13×D16—24no—
74C13×M32—21no—
75C13×M32C2312yes—
76C2×C13×C16—21no—
77#88077—24no—
78#88069—24no—
79#88067—24no—
80#88059—21no—
81#88059C2312yes—
82C8×Dic13D412yes—
83C8×Dic13C2312yes—
84#88052—21no—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87C2×#2212—131nomaximal, Sylow
88C24×C13—41no—
89C13×#41—22no—
90C13×#41—22no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C13×Q16—21no—
113C13×Q16C2×D412yes—
114C13×SD16—22no—
115C13×SD16—22no—
116C13×D8—21no—
117C13×D8—22no—
118C13×D8—22no—
119C13×D8—41no—
120C13×D8—41no—
121C13×D8C2×D412yes—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—48no—
129#6105—44no—
130#6105—44no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135#6099—44no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—44no—
138C2×#1055D811yescharacteristic
139C2×#1055D811yescharacteristic
140C2×#1055D812yes—
141C2×#1055C2×D412yes—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—41no—
145Dic52—41no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148C2×#510—131no—
149C2×#509D1311yescharacteristic
150C2×#495—131no—
151C2×#443—131no—
152#2212—138no—
153C2×#364—131no—
154C2×#362—131no—
155C2×#361—131no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—84no—
159C23×C13—81no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—81no—
189Dic26—81no—
190C8×C13#12111yescharacteristic
191C8×C13#12111yescharacteristic
192C8×C13C22×D411yescharacteristic
193C8×C13C2×#4111yescharacteristic
194#1055—42no—
195#1055C2×D812yes—
196#1055C2×D812yes—
197C2×#135C2×D1311yescharacteristic
198C22×Q16—131no—
199C22×SD16—261no—
200C22×D8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#131—261no—
202C2×#124—261no—
203#510—134no—
204#510—262no—
205#509—22no—
206#509C2×D1314yes—
207C2×Q32—261no—
208C2×SD32—21no—
209C2×SD32—261no—
210C2×D16—21no—
211C2×M32—131no—
212C2×M32C2×D1311yescharacteristic
213#495—134no—
214#495—262no—
215#443—134no—
216#443—262no—
217C2×#108—131no—
218C2×#104—261no—
219C2×C4×C8—131no—
220#364—134no—
221#362—134no—
222#361—134no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—84no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—82no—
228C22×C13—162no—
229C22×C13—162no—
230C22×C13#45911yescharacteristic
231C22×C13#45911yescharacteristic
232C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C13—42no—
234C4×C13#45911yescharacteristic
235C4×C13#45911yescharacteristic
236C4×C13C2×#12111yescharacteristic
237C4×C13C22×D811yescharacteristic
238Dic13—42no—
239Dic13—82no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—261no—
242C22×D4—21no—
243#135—21no—
244#135—21no—
245#135C22⋊D1312yes—
246#135C22×D1312yes—
247C2×Q16—132no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16—261no—
250C2×Q16—261no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—264no—
256C2×SD16—521no—
257C2×SD16—521no—
258C2×SD16—522no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
265C2×D8C22×D1312yes—
266#131—264no—
267#131—522no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—521no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—521no—
272C22×C8C22×D1311yescharacteristic
273#124—264no—
274#124—522no—
275C2×C22⋊C4—522no—
276C2×C42—131no—
277Q32—264no—
278SD32—24no—
279SD32—264no—
280D16—24no—
281M32—21no—
282M32—132no—
283M32—261no—
284M32C22×D1312yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—261no—
287#108—132no—
288#108—261no—
289#104—264no—
290C4×C8—132no—
291C4×C8—132no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13—162no—
296C2×C13#221212yescomplemented
297C2×C13C2×#45911yescharacteristic
298C24—41no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—262no—
324Q16—262no—
325Q16—521no—
326Q16—521no—
327Q16C2×C22⋊D1312yes—
328SD16—22no—
329SD16—22no—
330SD16—524no—
331SD16—524no—
332D8—21no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8C2×C22⋊D1312yes—
338M16—262no—
339M16—524no—
340M16—521no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—132no—
344C2×C8—132no—
345C2×C8—524no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C2×C8#612911yescharacteristic
349C2×C8#612911yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C22⋊C4—528no—
354C42—132no—
355C42—261no—
356C16—22no—
357C16—262no—
358C13C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#8816511yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—522no—
368Q8—522no—
369Q8—1041no—
370Q8—1041no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4D8×D1311yescharacteristic
388C2×C4D8×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8816511yescharacteristic
390C2×C4#8819311yescharacteristic
391C2×C4#8819311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
393C8—132no—
394C8—132no—
395C8—522no—
396C8#8819311yescharacteristic
397C8#8819311yescharacteristic
398C8C2×#612911yescharacteristic
399C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#1171881111yescharacteristic
408C22#1171881111yescharacteristic
409C22C2×#8816511yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—522no—
412C4—1042no—
413C4#1171881111yescharacteristic
414C4#1171881111yescharacteristic
415C4C2×D8×D1311yescharacteristic
416C4C2×#8819311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2#1311690312yesdirect product factor
422C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#509C2
socleC22×C13#459
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. C2×#11718816C2semidirect
3. C2×#11718857C2semidirect
4. #13116903C2direct (N × H)
5. C2×#11718103C2semidirect
6. C2×#11718109C2semidirect
7. C2×#11718155C2semidirect
22. #11718857C22semidirect
24. #11718856C22semidirect
27. #11718816C22semidirect
32. #11718155C22semidirect
33. #11718109C22semidirect
34. #11718103C22semidirect
296. C2×C13#2212semidirect
358. C13C2×#2212semidirect
421. C2#13116903direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C2×#117188162
C2×#117188572
#131169032
C2×#117181032
C2×#117181092
C2×#117181552
C2×C13×#5092
C2×#221213