Finite Group Databasebeta

← C2×#13116906 #16017292

Subgroups — C2×#13116906 #16017292

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116906C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic52C2211yescharacteristic
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C22×D104C2211yescharacteristic
12C22×#6095—21no—
13C2×#88155—21no—
14C2×#88129—21no—
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88059C2211yescharacteristic
19C2×#88045—21no—
20#11718570—22no—
21#11718570C2214yescomplemented
22#11718569—22no—
23#11718569C2214yes—
24C2×Dic104—21no—
25C2×#88040—21no—
26C2×#88040—21no—
27C2×D208—21no—
28#11718361—22no—
29#11718361C2214yescomplemented
30#11718357—22no—
31#11718357C2214yescomplemented
32C13×#364C2214yescomplemented
33#11718109C2214yescomplemented
34#11718108C2214yescomplemented
35C2×#6127—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6103—42no—
42C2×#6099—21no—
43C2×Dic52—21no—
44C2×Dic52—21no—
45C2×Dic52—21no—
46C2×Dic52—21no—
47C2×Dic52—21no—
48C2×Dic52D411yescharacteristic
49C2×Dic52C2312yes—
50#88158—21no—
51#88158—21no—
52#88158D412yes—
53#88158C2312yes—
54C2×D104—21no—
55C2×D104—21no—
56C2×D104—21no—
57C2×D104—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104D411yescharacteristic
60C2×D104C2312yes—
61C2×#6095—21no—
62C2×#6095—24no—
63C2×#6095—41no—
64C2×#6095—41no—
65C2×#6095—42no—
66#88155—24no—
67#88155—42no—
68C2×#6094—41no—
69C2×C8×D13—41no—
70#88129—24no—
71#88129—42no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32—21no—
74C13×M32C2312yes—
75C13×M32C2312yes—
76C2×C13×C16—21no—
77C2×C13×C16—21no—
78C4×C8×C13D412yes—
79C4×C8×C13C2312yes—
80#88059—21no—
81#88059C2312yes—
82#88045—24no—
83Dic104—24no—
84#88040—24no—
85#88040—24no—
86D208—24no—
87C2×#2212—131nomaximal, Sylow
88C23×D13—41no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93#6127—22no—
94#6127—22no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×C8×C13D811yescharacteristic
113C2×C8×C13D811yescharacteristic
114C2×C8×C13D812yes—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D412yes—
119C2×C8×C13#4111yescharacteristic
120C2×C8×C13#4111yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C42×C13—21no—
123C42×C13C2×D412yes—
124#6103—48no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—41no—
128Dic52—21no—
129Dic52—22no—
130Dic52—22no—
131Dic52—41no—
132Dic52—41no—
133Dic52C2×D412yes—
134D104—21no—
135D104—22no—
136D104—22no—
137D104—41no—
138D104—41no—
139D104C2×D412yes—
140#6095—22no—
141#6095—22no—
142#6095—44no—
143#6095—44no—
144#6094—44no—
145C8×D13—44no—
146C13×C16—22no—
147C13×C16—22no—
148C2×#510—131no—
149C2×#509—131no—
150C2×#495—131no—
151C2×#443—131no—
152#2212—138no—
153C2×#364D1311yescharacteristic, complemented
154C2×#362—131no—
155C2×#361—131no—
156C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—84no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D13—42no—
171C22⋊D13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176D52—22no—
177D52—42no—
178D52—42no—
179D52—41no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184Dic26—22no—
185Dic26—41no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—81no—
189Dic26—81no—
190C8×C13#12111yescharacteristic
191C8×C13#12111yescharacteristic
192C8×C13C2×D812yes—
193C8×C13C2×D812yes—
194C8×C13C22×D411yescharacteristic
195C8×C13C2×#4111yescharacteristic
196#1055—42no—
197C2×#135—131no—
198C22×Q16—131no—
199C22×SD16—261no—
200C22×D8—131no—
201C2×#131—261no—
202C2×#124—261no—
203#510—134no—
204#510—262no—
205#509—134no—
206#509—262no—
207C2×Q32—261no—
208C2×SD32—261no—
209C2×SD32—261no—
210C2×D16—261no—
211C2×M32C2×D1311yescharacteristic
212C2×M32C2×D1311yescharacteristic
213#495—134no—
214#495—262no—
215#443—134no—
216#443—262no—
217C2×#108—131no—
218C2×#104—261no—
219C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
220#364C2×D1314yescomplemented
221#362—134no—
222#361—134no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13#45911yescharacteristic
225C22×C13#45911yescharacteristic
226C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×D13—42no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—162no—
232C2×D13—162no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13#45911yescharacteristic
235C4×C13#45911yescharacteristic
236C4×C13C2×#12111yescharacteristic
237C4×C13C22×D811yescharacteristic
238Dic13—42no—
239Dic13—82no—
240C2×#41—261no—
241C22×Q8—261no—
242C22×D4—261no—
243#135—132no—
244#135—132no—
245#135—261no—
246#135—261no—
247C2×Q16—131no—
248C2×Q16—132no—
249C2×Q16—261no—
250C2×Q16—261no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16—261no—
254C2×SD16—264no—
255C2×SD16—261no—
256C2×SD16—521no—
257C2×SD16—521no—
258C2×SD16—522no—
259C2×D8—131no—
260C2×D8—132no—
261C2×D8—261no—
262C2×D8—261no—
263C2×D8—261no—
264C2×D8—261no—
265C2×D8—261no—
266#131—264no—
267#131—522no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—521no—
270C22×C8—521no—
271C22×C8D5211yescharacteristic
272C22×C8C22×D1311yescharacteristic
273#124—264no—
274#124—522no—
275C2×C22⋊C4—522no—
276C2×C42D5211yescharacteristic
277Q32—264no—
278SD32—264no—
279SD32—264no—
280D16—264no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32C22×D1312yes—
284M32C22×D1312yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#108—132no—
288#108—261no—
289#104—264no—
290C4×C8D5212yes—
291C4×C8C22×D1312yes—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#221212yescomplemented
295C2×C13C2×#45911yescharacteristic
296D13—82no—
297D13—162no—
298C24—521no—
299#41—262no—
300#41—262no—
301#41—521no—
302#41—521no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4C2×D5211yescharacteristic
322Q16—132no—
323Q16—261no—
324Q16—262no—
325Q16—262no—
326Q16—521no—
327Q16—521no—
328SD16—262no—
329SD16—262no—
330SD16—524no—
331SD16—524no—
332D8—132no—
333D8—261no—
334D8—262no—
335D8—262no—
336D8—521no—
337D8—521no—
338M16—262no—
339M16—521no—
340M16—524no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—524no—
343C2×C8D10411yescharacteristic
344C2×C8D10411yescharacteristic
345C2×C8D10412yes—
346C2×C8C2×D5211yescharacteristic
347C2×C8C2×D5212yes—
348C2×C8D4×D1311yescharacteristic
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8#613111yescharacteristic
351C2×C8#613111yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C22⋊C4—528no—
354C42—21no—
355C42C2×D5212yes—
356C16—22no—
357C16—22no—
358C13C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—1044no—
362C23—1041no—
363C23—1041no—
364C23#8816211yescharacteristic
365Q8—262no—
366Q8—521no—
367Q8—522no—
368Q8—522no—
369Q8—1041no—
370Q8—1041no—
371D4—262no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—522no—
376D4—521no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4#8814911yescharacteristic
388C2×C4#8814911yescharacteristic
389C2×C4C2×D10411yescharacteristic
390C2×C4C2×D10411yescharacteristic
391C2×C4#8816211yescharacteristic
392C2×C4C22×D5211yescharacteristic
393C8—522no—
394C8#8814911yescharacteristic
395C8#8814911yescharacteristic
396C8C2×D10412yes—
397C8C2×D10412yes—
398C8C2×D4×D1311yescharacteristic
399C8C2×#613111yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—522no—
402C22—1044no—
403C22—1042no—
404C22—1042no—
405C22—2082no—
406C22—2082no—
407C22#1171850411yescharacteristic
408C22#1171850411yescharacteristic
409C22C2×#8816211yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—522no—
412C4—1042no—
413C4#1171850411yescharacteristic
414C4#1171850411yescharacteristic
415C4C2×#8814911yescharacteristic
416C4C22×D10411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—1042no—
420C2—2082no—
421C2#1311690612yesdirect product factor
422C2C2×#1171850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718504
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#364C2
socleC22×C13#459
prime radicalC2×#11718569C2
hypercenterC2×#364D13
hypocenterC13C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718357C2semidirect
4. C2×#11718361C2semidirect
5. #13116906C2direct (N × H)
6. C2×#11718109C2semidirect
7. C2×#11718108C2semidirect
8. C2×C13×#364C2semidirect
21. #11718570C22semidirect
29. #11718361C22semidirect
31. #11718357C22semidirect
32. C13×#364C22semidirect
33. #11718109C22semidirect
34. #11718108C22semidirect
153. C2×#364D13semidirect
220. #364C2×D13semidirect
294. C2×C13#2212semidirect
358. C13C2×#2212semidirect
421. C2#13116906direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117185692
C2×#117183572
C2×#117183612
#131169062
C2×#117181092
C2×#117181082
C2×C13×#3642
C2×#221213