Finite Group Databasebeta

← C2×#13116915 #16017303

Subgroups — C2×#13116915 #16017303

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718857C211yesmaximal, characteristic
4#13116915C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88202—21no—
12C2×#88198—21no—
13C22×#6107—21no—
14C22×Dic52C2211yescharacteristic
15C13×#510—22no—
16C13×#510C2214yes—
17C2×C13×Q32—21no—
18C2×C13×SD32—21no—
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C2×#88077—21no—
21#11718857—22no—
22#11718857C2214yes—
23#11718856—22no—
24#11718856C2214yes—
25#11718842—22no—
26#11718842C2214yescomplemented
27C2×#88069—21no—
28C2×#88067—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718157C2214yescomplemented
33#11718109C2214yescomplemented
34#11718103C2214yescomplemented
35C2×C13×#41—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C13×#135—21no—
39C13×#135—21no—
40C13×#135D412yes—
41C13×#135C2312yes—
42C2×C13×Q16—21no—
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8D411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88202—24no—
53#88202—42no—
54#88198—24no—
55#88198—42no—
56C2×#6107—24no—
57C2×#6107—41no—
58C2×#6107—41no—
59C2×#6107—42no—
60C2×#6101—42no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—41no—
64C22×#1055—41no—
65C22×#1055D411yescharacteristic
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52C2312yes—
72C13×Q32—24no—
73C13×SD32—24no—
74C13×M32—21no—
75C13×M32C2312yes—
76C2×C13×C16—21no—
77#88077—24no—
78#88069—24no—
79#88067—24no—
80#88059—21no—
81#88059C2312yes—
82C8×Dic13D412yes—
83C8×Dic13C2312yes—
84#88052—21no—
85#88052C2312yes—
86C2×#6090—21no—
87C2×#2214—131nomaximal, Sylow
88C13×#41—22no—
89C13×#41—22no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C13×Q16—21no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—41no—
116C13×Q16—41no—
117C13×Q16C2×D412yes—
118C13×SD16—22no—
119C13×SD16—22no—
120C13×D8—21no—
121C13×D8C2×D412yes—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128#6107—44no—
129#6107—44no—
130#6101—48no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135#6099—44no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—44no—
138C2×#1055D811yescharacteristic
139C2×#1055D811yescharacteristic
140C2×#1055D812yes—
141C2×#1055C2×D412yes—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—41no—
145Dic52—41no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148C2×#510—131no—
149C2×#510D1311yescharacteristic
150C2×#494—131no—
151C2×#443—131no—
152#2214—138no—
153C2×#364—131no—
154C2×#362—131no—
155C2×#362—131no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—81no—
163Q8×C13—81no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188Dic26—81no—
189C8×C13#12111yescharacteristic
190C8×C13#12111yescharacteristic
191C8×C13C22×D411yescharacteristic
192C8×C13C2×#4111yescharacteristic
193#1055—42no—
194#1055C2×D812yes—
195#1055C2×D812yes—
196C2×#135C2×D1311yescharacteristic
197C22×Q16—131no—
198C22×Q16—261no—
199C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
200C2×#131—261no—
201C2×C4⋊Q8—261no—
202#510—22no—
203#510—134no—
204#510—262no—
205#510C2×D1314yes—
206C2×Q32—21no—
207C2×Q32—261no—
208C2×SD32—21no—
209C2×SD32—261no—
210C2×M32—131no—
211C2×M32C2×D1311yescharacteristic
212#494—134no—
213#494—262no—
214#443—134no—
215#443—262no—
216C2×#108—131no—
217C2×#104—261no—
218C2×C4×C8—131no—
219#364—134no—
220#362—134no—
221#362—134no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13#45911yescharacteristic
226C22×C13#45911yescharacteristic
227C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C13—42no—
229C4×C13—82no—
230C4×C13#45911yescharacteristic
231C4×C13#45911yescharacteristic
232C4×C13C2×#12111yescharacteristic
233C4×C13C22×D811yescharacteristic
234Dic13—24no—
235Dic13—82no—
236C2×#41—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—261no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135C22⋊D1312yes—
242#135C22×D1312yes—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—132no—
249C2×Q16—264no—
250C2×Q16—261no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16—521no—
256C2×Q16—521no—
257C2×Q16—522no—
258C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×Q16C22×D1312yes—
260C2×SD16—21no—
261C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
262#131—264no—
263#131—522no—
264C2×M16—261no—
265C2×M16—521no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—521no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊Q8—264no—
270C4⋊Q8—522no—
271C2×C4⋊C4—522no—
272C2×C42—131no—
273Q32—24no—
274Q32—264no—
275SD32—24no—
276SD32—264no—
277M32—21no—
278M32—132no—
279M32—261no—
280M32C22×D1312yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—261no—
283#108—132no—
284#108—261no—
285#104—264no—
286C4×C8—132no—
287C4×C8—132no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13#221412yescomplemented
292C2×C13C2×#45911yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—262no—
323Q16—262no—
324Q16—524no—
325Q16—524no—
326Q16—521no—
327Q16—521no—
328Q16C2×C22⋊D1312yes—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331D8—21no—
332D8C2×C22⋊D1312yes—
333M16—262no—
334M16—524no—
335M16—521no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—524no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8#612911yescharacteristic
344C2×C8#612911yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C8C23×D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—528no—
349C42—132no—
350C42—261no—
351C16—22no—
352C16—262no—
353C13C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—41no—
355C23#8816511yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—522no—
363Q8—522no—
364Q8—1041no—
365Q8—1041no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4D8×D1311yescharacteristic
383C2×C4#8816511yescharacteristic
384C2×C4#8819311yescharacteristic
385C2×C4#8819311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C8—132no—
388C8—132no—
389C8—522no—
390C8#8819311yescharacteristic
391C8#8819311yescharacteristic
392C8C2×#612911yescharacteristic
393C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22#1171881111yescharacteristic
398C22#1171881111yescharacteristic
399C22C2×#8816511yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—264no—
403C4—1042no—
404C4#1171881111yescharacteristic
405C4#1171881111yescharacteristic
406C4C2×D8×D1311yescharacteristic
407C4C2×#8819311yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2#1311691512yesdirect product factor
412C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13#459
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718842C2semidirect
4. #13116915C2direct (N × H)
5. C2×#11718103C2semidirect
6. C2×#11718109C2semidirect
7. C2×#11718157C2semidirect
26. #11718842C22semidirect
32. #11718157C22semidirect
33. #11718109C22semidirect
34. #11718103C22semidirect
291. C2×C13#2214semidirect
353. C13C2×#2214semidirect
411. C2#13116915direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C2×#117188422
C2×#117188572
#131169152
C2×#117181032
C2×#117181092
C2×#117181572
C2×C13×#5102
C2×#221413