Finite Group Databasebeta

← C2×#13116916 #16017304

Subgroups — C2×#13116916 #16017304

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic
5#13116916C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#88198—21no—
11C22×#6107—21no—
12C2×#88161—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2211yescharacteristic
17#11718842—22no—
18#11718842C2214yescomplemented
19C2×#88069—21no—
20#11718840—22no—
21#11718840C2214yes—
22C2×#88068—21no—
23C2×#88065—21no—
24C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88052C2211yescharacteristic
26#11718570—22no—
27#11718570C2214yes—
28C2×Dic104—21no—
29C2×#88040—21no—
30#11718556—22no—
31#11718556C2214yes—
32C13×#362C2214yescomplemented
33#11718103C2214yescomplemented
34#11718088C2214yescomplemented
35C22×Q8×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C2×C13×Q16—21no—
39C2×C13×Q16—21no—
40C2×C13×Q16—21no—
41C2×C13×Q16—21no—
42C2×C13×Q16—21no—
43C2×C13×Q16C2312yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88198—24no—
47#88198—42no—
48C2×#6107—24no—
49C2×#6107—41no—
50C2×#6107—41no—
51C2×#6107—42no—
52C2×#6101—42no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22×#1055D411yescharacteristic
55#88161—24no—
56#88161—42no—
57C2×Dic52—21no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52D411yescharacteristic
63C2×Dic52C2312yes—
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158D412yes—
67#88158C2312yes—
68C2×D104D411yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70C2×#6094—41no—
71C2×C8×D13—41no—
72C13×M32—21no—
73C13×M32C2312yes—
74C2×C13×C16—21no—
75C13×#108—21no—
76C13×#108C2312yes—
77#88069—24no—
78#88068—24no—
79#88065—24no—
80C8×Dic13D412yes—
81C8×Dic13C2312yes—
82#88052—21no—
83#88052C2312yes—
84C2×#6090—21no—
85Dic104—24no—
86#88040—24no—
87C2×#2214—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99#6127—22no—
100#6127—22no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C13×Q16—22no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—41no—
115C13×Q16—41no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13#4111yescharacteristic
123C2×C8×C13#4111yescharacteristic
124C2×C8×C13C2411yescharacteristic
125#6107—44no—
126#6107—44no—
127#6101—48no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C2×#1055D811yescharacteristic
131C2×#1055D811yescharacteristic
132C2×#1055D812yes—
133C2×#1055C2×D412yes—
134Dic52—21no—
135Dic52—22no—
136Dic52—22no—
137Dic52—41no—
138Dic52—41no—
139Dic52C2×D412yes—
140D104—21no—
141D104C2×D412yes—
142#6095—22no—
143#6095—22no—
144#6094—44no—
145C8×D13—44no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148C2×#510—131no—
149C2×#510—131no—
150C2×#494—131no—
151C2×#443—131no—
152#2214—138no—
153C2×#364—131no—
154C2×#362—131no—
155C2×#362D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—81no—
161Q8×C13—81no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—42no—
172C22⋊D13—42no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—22no—
180D52—41no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183Dic26—22no—
184Dic26—41no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188Dic26—81no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13#12111yescharacteristic
191C8×C13#12111yescharacteristic
192C8×C13C22×D411yescharacteristic
193C8×C13C2×#4111yescharacteristic
194#1055C2×D812yes—
195#1055C2×D812yes—
196C2×#135—131no—
197C22×Q16—131no—
198C22×Q16—261no—
199C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
200C2×#131—261no—
201C2×C4⋊Q8—261no—
202#510—134no—
203#510—134no—
204#510—262no—
205#510—262no—
206C2×Q32—261no—
207C2×Q32—261no—
208C2×SD32—261no—
209C2×SD32—261no—
210C2×M32—131no—
211C2×M32C2×D1311yescharacteristic
212#494—134no—
213#494—262no—
214#443—134no—
215#443—262no—
216C2×#108C2×D1311yescharacteristic
217C2×#104—261no—
218C2×C4×C8—131no—
219#364—134no—
220#362—134no—
221#362C2×D1314yescomplemented
222C22×C13—22no—
223C22×C13#45911yescharacteristic
224C22×C13#45911yescharacteristic
225C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×D13—42no—
227C2×D13—82no—
228C4×C13—82no—
229C4×C13#45911yescharacteristic
230C4×C13#45911yescharacteristic
231C4×C13C2×#12111yescharacteristic
232C4×C13C22×D811yescharacteristic
233Dic13—24no—
234Dic13—42no—
235Dic13—82no—
236C2×#41—261no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—261no—
239#135—132no—
240#135—132no—
241#135—261no—
242#135—261no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—131no—
249C2×Q16—132no—
250C2×Q16—264no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16—261no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16—261no—
256C2×Q16—521no—
257C2×Q16—521no—
258C2×Q16—522no—
259C2×Q16C22×D1312yes—
260C2×SD16—261no—
261C2×D8—131no—
262#131—264no—
263#131—522no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—521no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—521no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊Q8—264no—
270C4⋊Q8—522no—
271C2×C4⋊C4—522no—
272C2×C42—131no—
273Q32—264no—
274Q32—264no—
275SD32—264no—
276SD32—264no—
277M32—21no—
278M32—132no—
279M32—261no—
280M32C22×D1312yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—261no—
283#108—21no—
284#108C22×D1312yes—
285#104—264no—
286C4×C8—132no—
287C4×C8—132no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13#221412yescomplemented
291C2×C13C2×#45911yescharacteristic
292D13—82no—
293#41—262no—
294#41—262no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—132no—
322Q16—261no—
323Q16—262no—
324Q16—262no—
325Q16—524no—
326Q16—524no—
327Q16—521no—
328Q16—521no—
329SD16—262no—
330SD16—262no—
331D8—132no—
332D8—261no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—524no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—131no—
339C2×C8—132no—
340C2×C8—132no—
341C2×C8—524no—
342C2×C8#612711yescharacteristic
343C2×C8#612711yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8D4×D1311yescharacteristic
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8C23×D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—528no—
349C42—132no—
350C42—261no—
351C16—22no—
352C16—262no—
353C13C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—521no—
355C23#8816811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—262no—
361Q8—521no—
362Q8—522no—
363Q8—522no—
364Q8—1041no—
365Q8—1041no—
366D4—262no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—521no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4#8813811yescharacteristic
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4D8×D1311yescharacteristic
384C2×C4D8×D1311yescharacteristic
385C2×C4#8816811yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—132no—
389C8—132no—
390C8#8813811yescharacteristic
391C8#8813811yescharacteristic
392C8C2×#612711yescharacteristic
393C8C2×D4×D1311yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—522no—
396C22—1042no—
397C22#1171844711yescharacteristic
398C22#1171844711yescharacteristic
399C22C2×#8816811yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—264no—
402C4—522no—
403C4—1042no—
404C4#1171844711yescharacteristic
405C4#1171844711yescharacteristic
406C4C2×#8813811yescharacteristic
407C4C2×D8×D1311yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—1042no—
411C2#1311691612yesdirect product factor
412C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#362C2
socleC22×C13#459
prime radicalC2×#88158C22
hypercenterC2×#362D13
hypocenterC13C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718842C2semidirect
5. #13116916C2direct (N × H)
6. C2×#11718103C2semidirect
7. C2×#11718088C2semidirect
8. C2×C13×#362C2semidirect
18. #11718842C22semidirect
32. C13×#362C22semidirect
33. #11718103C22semidirect
34. #11718088C22semidirect
155. C2×#362D13semidirect
221. #362C2×D13semidirect
290. C2×C13#2214semidirect
353. C13C2×#2214semidirect
411. C2#13116916direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×#117188402
C2×#117188422
C2×#117185562
#131169162
C2×#117181032
C2×#117180882
C2×C13×#3622
C2×#221413