Finite Group Databasebeta

← #16017307

Subgroups — #16017307

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20D13×#131—21no—
21#11719373—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C13×#509C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic
26#11718857C2211yescharacteristic
27#11718856C2211yescharacteristic
28#11718854C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic, complemented
30#11718840C2211yescharacteristic
31#11718836—21no—
32#11718812C2211yescharacteristic, complemented
33#11718808C2211yescharacteristic
34#11718805—21no—
35#11718720—21no—
36#11718580—21no—
37#11718579—21no—
38#11718577—21no—
39#11718577—21no—
40#11718576—21no—
41#11718575—21no—
42#11718573—21no—
43#11718572—21no—
44#11718570C2211yescharacteristic
45#11718569C2211yescharacteristic
46D13×M32C2211yescharacteristic
47D13×M32C2211yescharacteristic
48#11718556C2211yescharacteristic
49D13×#108C2211yescharacteristic
50#11718485—21no—
51D13×#104—21no—
52#11718361C2211yescharacteristic
53#11718357C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718103C2211yescharacteristic, complemented
63#11718103C2211yescharacteristic, complemented
64#11718088C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C13×#135C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C13×#131—21no—
75C13×#124—21no—
76#88204—21no—
77#88202—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—21no—
87#88173—21no—
88#88173D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D13D411yescharacteristic, complemented
90#88170—21no—
91#88170—41no—
92#88170—41no—
93#88170—41no—
94#88170—41no—
95SD16×D13—21no—
96#88166—21no—
97#88166—21no—
98#88166—21no—
99#88166—21no—
100#88166D411yescharacteristic, complemented
101D8×D13D411yescharacteristic, complemented
102#88161—21no—
103#88161—41no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13—41no—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107#88158C2311yescharacteristic
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×#6095—21no—
110#88155—21no—
111#88155—41no—
112C2×C8×D13—41no—
113C2×C8×D13D411yescharacteristic
114C2×C8×D13C2311yescharacteristic
115#88138—42no—
116#88135—42no—
117#88129—21no—
118C42×D13D411yescharacteristic
119C13×Q32—21no—
120C13×SD32—21no—
121C13×SD32—21no—
122C13×D16—21no—
123C13×M32C2311yescharacteristic
124C13×M32C2311yescharacteristic
125C13×#108C2311yescharacteristic
126C13×#104—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88077—21no—
129#88069—21no—
130#88069—21no—
131#88068—21no—
132#88068—21no—
133#88067—21no—
134#88067—21no—
135#88066—21no—
136#88066—21no—
137#88065—21no—
138#88062—21no—
139#88059C2311yescharacteristic
140C8×Dic13D411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88052C2311yescharacteristic
143#88052C2311yescharacteristic
144#88045—21no—
145C4×#1055D411yescharacteristic
146Dic104—21no—
147#88040—21no—
148#88040—21no—
149D208—21no—
150#88038—21no—
151#88038—21no—
152C16×D13—21no—
153C16×D13—21no—
154#33594—131nomaximal, Sylow
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—21no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166Q8×D13—21no—
167#6129—21no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—41no—
171#6129—41no—
172#6129—41no—
173D4×D13—21no—
174D4×D13—41no—
175#6127—21no—
176#6127—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—21no—
188C13×SD16—41no—
189C13×SD16—41no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8C2×D411yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—41no—
195C2×C8×C13—41no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6107—21no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6106—21no—
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6105—21no—
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6104—21no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6103—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—41no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52C2×D411yescharacteristic
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104C2×D411yescharacteristic
227#6095—21no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232#6094—41no—
233C8×D13—41no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C8×D13D811yescharacteristic
237C8×D13D811yescharacteristic
238C8×D13D811yescharacteristic
239C8×D13D811yescharacteristic
240C8×D13C2×D411yescharacteristic
241C8×D13C2×D411yescharacteristic
242C8×D13#4111yescharacteristic
243C8×D13#4111yescharacteristic
244C13×C16—21no—
245C13×C16—21no—
246#6090—21no—
247#6090—21no—
248#3414—131no—
249#3414—131no—
250#3147—131no—
251C2×#443—131no—
252#2214—131no—
253#2214—131no—
254#2213—131no—
255#2213—131no—
256#2212—131no—
257#2212—131no—
258#2212—131no—
259#2212D1311yescharacteristic, complemented
260C2×#364—131no—
261#2148—131no—
262#2148—131no—
263C23×C13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52—81no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13C2×D811yescharacteristic
305C4×D13C2×D811yescharacteristic
306Dic26—21no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13C2×D811yescharacteristic
312C8×C13C2×D811yescharacteristic
313C8×C13C22×D411yescharacteristic
314C8×C13C2×#4111yescharacteristic
315#1055—41no—
316#1055#12111yescharacteristic
317#1055#12111yescharacteristic
318#1055C2×D811yescharacteristic
319#1055C2×D811yescharacteristic
320C2×#135—131no—
321C2×#135—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#135—261no—
324C2×#131—261no—
325#532—261no—
326#510—131no—
327#510—131no—
328#510—131no—
329#510—261no—
330#510—261no—
331#510C2×D1311yescharacteristic
332#509—131no—
333#509—131no—
334#509—131no—
335#509—261no—
336#509—261no—
337#509C2×D1311yescharacteristic
338#508—261no—
339#508—261no—
340#508—261no—
341#508—261no—
342C2×M32—131no—
343C2×M32—131no—
344#495—131no—
345#495—261no—
346#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#494—131no—
348#493—131no—
349#492—261no—
350#443—131no—
351#443—131no—
352#443—131no—
353#443—261no—
354#443—261no—
355#443C2×D1311yescharacteristic
356C2×#108—131no—
357C2×#104—261no—
358C2×C4×C8—131no—
359#364—131no—
360#364—131no—
361#364—131no—
362#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#362—131no—
364#362—131no—
365#362—131no—
366#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#361—131no—
368#361—131no—
369#361—131no—
370#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—41no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13#45911yescharacteristic
381C2×D13#45911yescharacteristic
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#12111yescharacteristic
386C4×C13C22×D811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13#45911yescharacteristic
391Dic13#45911yescharacteristic
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395#135—131no—
396#135—131no—
397#135—131no—
398#135—261no—
399#135—261no—
400#135—261no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—521no—
409#135—521no—
410#135—521no—
411#135—521no—
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—131no—
414C2×Q16—131no—
415C2×Q16—261no—
416C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—131no—
423C2×D8—131no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8C22×D1311yescharacteristic
426#131—21no—
427#131—261no—
428#131—261no—
429#131—261no—
430#131—521no—
431#131—521no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—521no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—521no—
437C4⋊Q8—261no—
438#127—261no—
439#124—21no—
440#124—261no—
441#121—522no—
442C4×D4—522no—
443C2×C42—131no—
444Q32—21no—
445Q32—261no—
446Q32—261no—
447Q32—261no—
448SD32—21no—
449SD32—21no—
450SD32—261no—
451SD32—261no—
452SD32—261no—
453SD32—261no—
454SD32—261no—
455SD32—261no—
456D16—21no—
457D16—261no—
458D16—261no—
459D16—261no—
460M32—131no—
461M32—131no—
462M32—261no—
463M32—261no—
464M32C22×D1311yescharacteristic
465M32C22×D1311yescharacteristic
466C2×C16—261no—
467C2×C16—261no—
468#108—131no—
469#108—261no—
470#108C22×D1311yescharacteristic
471#104—21no—
472#104—261no—
473#104—261no—
474#104—261no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—161no—
482C2×C13C2×#45911yescharacteristic
483D13—21no—
484D13—21no—
485D13—81no—
486D13—161no—
487#41—21no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516Q16—21no—
517Q16—21no—
518Q16—131no—
519Q16—261no—
520Q16—261no—
521Q16—261no—
522Q16—521no—
523Q16—521no—
524Q16D4×D1311yescharacteristic
525SD16—21no—
526SD16—41no—
527SD16—41no—
528SD16—261no—
529SD16—261no—
530SD16—261no—
531SD16—521no—
532SD16—521no—
533SD16—521no—
534SD16—521no—
535SD16—521no—
536SD16—521no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—131no—
540D8—261no—
541D8—261no—
542D8—261no—
543D8—521no—
544D8—521no—
545D8D4×D1311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—261no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16—521no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—521no—
565C2×C8—521no—
566C2×C8—521no—
567C2×C8—521no—
568C2×C8D4×D1311yescharacteristic
569C2×C8C23×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—522no—
573C42—131no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C16—21no—
577C16—21no—
578C16—261no—
579C16—261no—
580C13#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—41no—
582C23—131no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—261no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1041no—
604D4—1041no—
605D4—1044no—
606D4—1041no—
607D4—1041no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—131no—
630C8—131no—
631C8—131no—
632C8—131no—
633C8—521no—
634C8D8×D1311yescharacteristic
635C8D8×D1311yescharacteristic
636C8C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8#41×D1311yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—1042no—
646C22—1042no—
647C22—1041no—
648C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—131no—
653C4—131no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4D13×#12111yescharacteristic
658C4C2×D8×D1311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—261no—
663C2—261no—
664C2—1041no—
665C2—2081no—
666C2D13×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#459
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2212C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2212D13
hypocenterC13#33594
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127971C2semidirect
2. #13127968C2semidirect
3. #13125261C2semidirect
4. D13×#443C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
6. #13116915C2semidirect
7. #13116911C2semidirect
8. #13116910C2semidirect
9. #13116906C2semidirect
10. #13116905C2semidirect
11. #13116902C2semidirect
12. D13×#364C2semidirect
13. #13116584C2semidirect
14. #13116582C2semidirect
15. C13×#2212C2semidirect
24. C13×#495C22semidirect
29. #11718842C22semidirect
32. #11718812C22semidirect
53. #11718357C22semidirect
55. C13×#364C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#361C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718103C22semidirect
63. #11718103C22semidirect
64. #11718088C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
88. #88173D4semidirect
89. Q16×D13D4semidirect
100. #88166D4semidirect
101. D8×D13D4semidirect
259. #2212D13semidirect
346. #495C2×D13semidirect
362. #364C2×D13semidirect
366. #362C2×D13semidirect
370. #361C2×D13semidirect
580. C13#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279712
#131279682
#131252612
D13×#4432
#131169162
#131169152
#131169112
#131169102
#131169062
#131169052
#131169022
D13×#3642
#131165842
#131165822
C13×#22122
#3359413