Finite Group Databasebeta

← #16017309

Subgroups — #16017309

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116915C212yesmaximal, complemented
5#13116910C212yesmaximal, complemented
6#13116907C212yesmaximal, complemented
7#13116903C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×#88202—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C13×#510—21no—
19C13×#510C2212yes—
20C13×#509—21no—
21C13×#509C2212yes—
22C13×#508—22no—
23C2×C13×M32C2211yescharacteristic
24C2×#88077—21no—
25#11718857—21no—
26#11718857—21no—
27#11718857C2212yes—
28#11718857C2212yes—
29#11718856C2212yes—
30#11718855—22no—
31#11718854C2212yes—
32#11718852C2211yescharacteristic, complemented
33#11718842C2211yescharacteristic, complemented
34#11718840—21no—
35#11718836—21no—
36#11718829—21no—
37#11718816C2211yescharacteristic, complemented
38#11718812C2211yescharacteristic, complemented
39#11718808—21no—
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88052C2211yescharacteristic
43#11718157C2212yescomplemented
44#11718155C2212yescomplemented
45#11718109C2212yescomplemented
46#11718108C2212yescomplemented
47#11718103C2212yescomplemented
48#11718103C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×#6127—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135D412yescomplemented
59C13×#135C2312yes—
60C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88204—41no—
68#88204—41no—
69#88204—41no—
70#88204—41no—
71#88202—22no—
72#88202—22no—
73#88202—41no—
74#88202—41no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88193—42no—
81#88190—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—42no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—41no—
88C22×#1055—41no—
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C2×Dic52C2311yescharacteristic
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94#88158—21no—
95C2×D104C2311yescharacteristic
96C2×#6095—21no—
97C13×Q32—22no—
98C13×SD32—22no—
99C13×SD32—22no—
100C13×D16—22no—
101C13×M32—21no—
102C13×M32C2312yes—
103C2×C13×C16—21no—
104#88077—22no—
105#88077—22no—
106#88069—22no—
107#88068—22no—
108#88067—22no—
109#88066—22no—
110#88059—21no—
111#88059C2312yes—
112C8×Dic13D411yescharacteristic
113C8×Dic13D411yescharacteristic
114C8×Dic13C2311yescharacteristic
115C8×Dic13C2311yescharacteristic
116#88052—21no—
117#88052C2312yes—
118C2×#6090—21no—
119#33594—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C13×#41—41no—
126C13×#41—41no—
127C13×#41—41no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—21no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16C2×D412yes—
151C13×SD16—22no—
152C13×SD16—22no—
153C13×SD16—41no—
154C13×SD16—41no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C13×D8C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13#4111yescharacteristic
163C2×C8×C13#4111yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—42no—
166#6107—41no—
167#6107—41no—
168#6106—41no—
169#6106—41no—
170#6105—41no—
171#6105—41no—
172#6104—41no—
173#6104—41no—
174#6103—42no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6099—22no—
180#6099—41no—
181#6099—42no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—41no—
184C2×#1055—42no—
185C2×#1055—42no—
186C2×#1055D811yescharacteristic
187C2×#1055D811yescharacteristic
188C2×#1055D811yescharacteristic
189C2×#1055D811yescharacteristic
190C2×#1055C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192Dic52—21no—
193Dic52—21no—
194D104—21no—
195D104—21no—
196#6095—41no—
197#6095—41no—
198C13×C16—22no—
199#6090—22no—
200#3414—131no—
201#3414D1311yescharacteristic, complemented
202#3147—131no—
203C2×#443—131no—
204#2214—132no—
205#2213—132no—
206#2212—132no—
207#2212—132no—
208C2×#364—131no—
209#2148—131no—
210#2148—131no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—81no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—81no—
249C4×D13—81no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13#12111yescharacteristic
253C8×C13#12111yescharacteristic
254C8×C13C22×D411yescharacteristic
255C8×C13C2×#4111yescharacteristic
256#1055—42no—
257#1055C2×D811yescharacteristic
258#1055C2×D811yescharacteristic
259#1055C2×D811yescharacteristic
260#1055C2×D811yescharacteristic
261C2×#135—131no—
262C2×#135—261no—
263C2×#135C2×D1311yescharacteristic
264C2×#135C2×D1311yescharacteristic
265C2×#131—261no—
266#532—261no—
267#510—21no—
268#510—132no—
269#510—261no—
270#510C2×D1312yes—
271#509—21no—
272#509—132no—
273#509—261no—
274#509C2×D1312yes—
275#508—22no—
276#508—262no—
277C2×M32—131no—
278C2×M32C2×D1311yescharacteristic
279#495—131no—
280#495—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#493—131no—
284#492—261no—
285#443—132no—
286#443—132no—
287#443—261no—
288#443—261no—
289C2×#108—131no—
290C2×#104—261no—
291C2×C4×C8—131no—
292#364—132no—
293#364—132no—
294#362—132no—
295#362—132no—
296#361—132no—
297#361—132no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13#45911yescharacteristic
304C22×C13#45911yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#45911yescharacteristic
311C4×C13#45911yescharacteristic
312C4×C13C2×#12111yescharacteristic
313C4×C13C22×D811yescharacteristic
314Dic13—22no—
315Dic13—41no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—261no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—261no—
327#135—261no—
328#135—261no—
329#135—261no—
330#135—521no—
331#135—521no—
332#135—521no—
333#135—521no—
334#135C22⋊D1312yescomplemented
335#135C22×D1312yes—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
339C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×D8—261no—
347C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349#131—262no—
350#131—262no—
351#131—521no—
352#131—521no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—521no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—521no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8—261no—
359#127—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#121—522no—
363C4×D4—522no—
364C2×C42—131no—
365Q32—22no—
366Q32—262no—
367SD32—22no—
368SD32—22no—
369SD32—262no—
370SD32—262no—
371D16—22no—
372D16—262no—
373M32—21no—
374M32—132no—
375M32—261no—
376M32C22×D1312yes—
377C2×C16—21no—
378C2×C16—261no—
379#108—132no—
380#108—261no—
381#104—262no—
382#104—262no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13C2×#45911yescharacteristic
393D13—161no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—521no—
427Q16—521no—
428Q16C2×C22⋊D1312yes—
429SD16—22no—
430SD16—22no—
431SD16—41no—
432SD16—41no—
433SD16—521no—
434SD16—521no—
435SD16—521no—
436SD16—521no—
437SD16—521no—
438SD16—521no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—261no—
443D8—261no—
444D8—521no—
445D8—521no—
446D8C2×C22⋊D1312yes—
447M16—262no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450M16—521no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8#612911yescharacteristic
462C2×C8#612911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—261no—
472C16—22no—
473C16—262no—
474C13#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—521no—
478C23#8816511yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—1044no—
496D4—1041no—
497D4—1041no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4—1041no—
510C2×C4D8×D1311yescharacteristic
511C2×C4D8×D1311yescharacteristic
512C2×C4#8816511yescharacteristic
513C2×C4#8819311yescharacteristic
514C2×C4#8819311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—131no—
517C8—131no—
518C8—131no—
519C8—131no—
520C8—522no—
521C8#8819311yescharacteristic
522C8#8819311yescharacteristic
523C8C2×#612911yescharacteristic
524C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—1042no—
531C22—1041no—
532C22#1171881111yescharacteristic
533C22#1171881111yescharacteristic
534C22C2×#8816511yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—262no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4#1171881111yescharacteristic
541C4#1171881111yescharacteristic
542C4C2×D8×D1311yescharacteristic
543C4C2×#8819311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—2081no—
550C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33594
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. #13125260C2semidirect
3. C2×#11718857C2semidirect
4. #13116915C2semidirect
5. #13116910C2semidirect
6. #13116907C2semidirect
7. #13116903C2semidirect
8. C2×#11718103C2semidirect
9. #13116586C2semidirect
10. #13116585C2semidirect
11. C13×#3414C2semidirect
32. #11718852C22semidirect
33. #11718842C22semidirect
37. #11718816C22semidirect
38. #11718812C22semidirect
43. #11718157C22semidirect
44. #11718155C22semidirect
45. #11718109C22semidirect
46. #11718108C22semidirect
47. #11718103C22semidirect
48. #11718103C22semidirect
58. C13×#135D4semidirect
60. C2×C13×Q16D4semidirect
64. C2×C13×D8D4semidirect
201. #3414D13semidirect
334. #135C22⋊D13semidirect
338. C2×Q16C22⋊D13semidirect
347. C2×D8C22⋊D13semidirect
474. C13#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
#131252602
C2×#117188572
#131169152
#131169102
#131169072
#131169032
C2×#117181032
#131165862
#131165852
C13×#34142
#3359413